專(zhuān)題6.2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典

【講練課堂】20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題6.2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共22題,選擇8道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?海門(mén)市期末）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)即可確定圖象．【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選：A．2．（2022?贛榆區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0），若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可以得到k＜0，b＜0，從而可以得到函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，又∵b＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx﹣2021（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：A．3．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）下列關(guān)于直線y＝3x﹣3的性質(zhì)說(shuō)法不正確的是（）A．不經(jīng)過(guò)第二象限 B．與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3） C．與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0） D．y隨x的增大而增大【分析】利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、k＝3＞0，b＝﹣3＜0，經(jīng)過(guò)第一、四、三象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，說(shuō)法正確；B、與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），說(shuō)法正確；C、與x軸交于點(diǎn)（1，0），不是（﹣1，0），說(shuō)法錯(cuò)誤；D、y隨x的增大而增大，說(shuō)法正確；故選：C．4．（2022?宿豫區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，5）、（x2，﹣2），則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2【分析】由k＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合5＞﹣2，即可得出x1＜x2．【解答】解：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，5）、（x2，﹣2），且5＞﹣2，∴x1＜x2．故選：A．5．（2022?泰興市一模）過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過(guò)第三象限，若p＝3m﹣n，則p的范圍是（）A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2【分析】根據(jù)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過(guò)第三象限，可以得到m和n的關(guān)系，m、n的正負(fù)情況，再根據(jù)p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相應(yīng)的不等式組，再解不等式組即可．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過(guò)第三象限，∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，∴n＝2+m，m＝n﹣2，∵p＝3m﹣n，∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，∴m＝，n＝，∴，解得﹣6≤p＜﹣2，故選：D．6．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）“龜兔賽跑”中兔子跑得快，一開(kāi)始領(lǐng)先，但它太驕傲在途中睡了一覺(jué)再繼續(xù)跑；烏龜跑得慢，但一直不停地跑，抵達(dá)終點(diǎn)，贏得勝利．下面哪幅圖基本反映了比賽的過(guò)程？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)兔子的路程在一段時(shí)間內(nèi)保持不變、烏龜比兔子所用時(shí)間少逐一判斷即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡覺(jué)，所以兔子的路程在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，而且烏龜是在兔子睡醒后才到達(dá)終點(diǎn)的，所以A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)兔子跑得快，線段比兔子的陡，故C選項(xiàng)不合題意，B選項(xiàng)符合題意；故選：B．7．（2022?廣陵區(qū)一模）如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊完全浸沒(méi)在水中，然后緩慢勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【解答】解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F?。紾，浮力不變，故此過(guò)程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選：D．8．（2022春?宜興市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P（x，y），規(guī)定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．當(dāng)f（x，y）＝2時(shí)，所有滿足該條件的點(diǎn)P組成的圖形為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)f（x，y）的定義和f（x，y）＝2可知|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進(jìn)行討論即可得到點(diǎn)P組成的圖形．【解答】解：∵f（x，y）＝2，∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2．①當(dāng)|x|＝2，|y|≤2時(shí)，點(diǎn)P滿足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2，在圖象上，線段x＝2，﹣2≤y≤2即為D選項(xiàng)中正方形的右邊，線段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即為D選項(xiàng)中正方形的左邊；②當(dāng)|y|＝2，|x|＜2時(shí)，點(diǎn)P滿足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2，在圖象上，線段y＝2，﹣2＜x＜2即為D選項(xiàng)中正方形的上邊，線段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即為D選項(xiàng)中正方形的下邊．故選：D．二．填空題（共8小題）9．（2022?淮陰區(qū)模擬）已知函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2），則y1＞y2．（填“＞”“＜”或“＝”號(hào)）【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣3＜﹣2，即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）均在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，且﹣3＜﹣2，∴y1＞y2．故答案為：＞．10．（2022春?如皋市期中）已知M（1，a）和N（2，b）是一次函數(shù)y＝﹣x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a，b的大小關(guān)系為a＞b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨m的增大而減小，結(jié)合1＜2，可得出a＞b．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨m的增大而減小，又∵M(jìn)（1，a）和N（2，b）是一次函數(shù)y＝﹣x+1圖象上的兩點(diǎn)，且1＜2，∴a＞b．故答案為：＞．11．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知下列函數(shù)：①y＝x+1；②y＝x﹣2；③y＝﹣x+1；④y＝﹣x﹣2．其中，y隨x的增大而增大的有①②（填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：①y＝x+1，k＝1＞0，y隨x的增大而增大，故①符合題意；②y＝x﹣2，k＝＞0，y隨x的增大而增大，故②符合題意；③y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，y隨x的增大而減小，故③不符合題意；④y＝﹣x﹣2，k＝﹣＜0，y隨x的增大而減小，故④不符合題意；故答案為：①②．12．（2021秋?姜堰區(qū)期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+7的圖象上，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是m＞1．【分析】根據(jù)題意可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+7的圖象上，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，∴y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即m的取值范圍為m＞1．故答案為：m＞1．13．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）”，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)給出的函數(shù)特征可判斷出該函數(shù)為一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），∴該函數(shù)為一次函數(shù)．設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），則k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．（2022?海陵區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣2x沿x軸向右平移，平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，6），則直線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的直線解析式為y＝﹣2（x﹣m），再把點(diǎn)（﹣1，6）代入，即可求出m的值．【解答】解：將直線y＝﹣2x沿x軸向右平移m個(gè)單位，得到直線y＝﹣2（x﹣m），把點(diǎn)（﹣1，6）代入，得6＝﹣2（﹣1﹣m），解得m＝2．故答案為：2．15．（2022?廣陵區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）均滿足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，所有正確的函數(shù)圖象的序號(hào)是②④．【分析】根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴（x1﹣x2）與（y1﹣y2）同號(hào)，當(dāng)x1﹣x2＞0時(shí)，y1﹣y2＞0；當(dāng)x1﹣x2＜0時(shí)，y1﹣y2＜0．∴y隨x的增大而增大，故正確的函數(shù)圖象的序號(hào)是②④．故答案為：②④．16．（2019秋?東臺(tái)市期末）如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車(chē)越野賽中，路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象．下面幾個(gè)結(jié)論：①比賽開(kāi)始24分鐘時(shí)，兩人第一次相遇．②這次比賽全程是10千米．③比賽開(kāi)始38分鐘時(shí)，兩人第二次相遇．正確的結(jié)論為①③．【分析】設(shè)實(shí)線表示甲的函數(shù)圖象，求得在第15到33分時(shí)甲的速度，讓15分加上甲行1千米用的時(shí)間即為第一次相遇的時(shí)間；易得乙的速度，乘以48即為全程；設(shè)t分時(shí)，第2次相遇，易得BC段甲的速度，相遇時(shí)甲走的路程等于乙走的路程，把相關(guān)數(shù)值代入求解后可得正誤．【解答】解：①15到33分鐘的速度為km/min，∴再行1千米用的時(shí)間為9分鐘，∴第一次相遇的時(shí)間為15+9＝24min，正確；②第一次相遇時(shí)的路程為6km，時(shí)間為24min，所以乙的速度為6÷24＝0.25km/min，所以全長(zhǎng)為48×0.25＝12km，故錯(cuò)誤；③甲第三段速度為5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，解得t＝38，正確，故答案為：①③．三．解答題（共6小題）17．（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知y+2與x+1成正比，且x＝2時(shí)y＝7．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，求x的值．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)y+2＝k（x+1），然后把x＝2，y＝7代入進(jìn)行計(jì)算求出k的值即可解答；（2）把y＝4代入（1）所求的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）設(shè)y+2＝k（x+1），把x＝2，y＝7代入y+2＝k（x+1）中可得：7+2＝k（2+1），解得：k＝3，∴y+2＝3（x+1），∴y＝3x+1，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x+1；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，3x+1＝4，解得：x＝1，∴x的值為1．18．（2021秋?大豐區(qū)期末）已知y﹣2與x成正比，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中的函數(shù)圖象；（3）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍為x＜2．【分析】（1）利用正比例的函數(shù)的定義，設(shè)y﹣2＝kx，然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后描點(diǎn)畫(huà)一次函數(shù)圖象；（3）利用函數(shù)圖象，找出直線在x軸上所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)y﹣2＝kx，把x＝﹣2，y＝4代入得4﹣2＝﹣2k，解得k＝﹣1，∴y﹣2＝﹣x，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則一次函數(shù)y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得x＝2，則一次函數(shù)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；如圖，（3）當(dāng)y＞0時(shí)，x＜2．故答案為：x＜2．19．（2022春?如皋市校級(jí)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）（1）求直線OB的解析式；（2）若點(diǎn)A（2，0），則在直線OB上有一點(diǎn)C，使得S△OAC＝4，試求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，根據(jù)S△OAC＝4列出關(guān)于y的方程，求出y，代入直線OB的解析式，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，把B（﹣1，3）代入，得3＝﹣k，解得k＝﹣3，即直線OB的解析式為y＝﹣3x；（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，∵S△OAC＝4，A（2，0），∴×2×|y|＝4，∴y＝±4，當(dāng)y＝4時(shí)，﹣3x＝4，解得x＝﹣；當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣3x＝﹣4，解得x＝；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，4）或（，﹣4）．20．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+2m﹣9的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨x的增大而減小，且m為整數(shù)．（1）求m的值．（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍．【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)y＝（3m﹣8）x+1﹣m的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨x的增大而減小關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)﹣1≤x≤2列出關(guān)于y的不等式，通過(guò)解不等式求得y的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+2m﹣9的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨x的增大而減小，∴，解得3＜m＜4.5，∵m為整數(shù)，∴m＝4．（2）由（1）知，m＝4，則該一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范圍是﹣3≤y≤0．21．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)月考）王教授和他的孫子小強(qiáng)星期天一起去爬山，來(lái)到山腳下，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，如圖所示，兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)），請(qǐng)看圖回答下列問(wèn)題：（1）爺爺比小強(qiáng)先上了多少米？山頂離山腳多少米？（2）誰(shuí)先爬上山頂？小強(qiáng)爬上山頂用了多少分鐘？（3）圖中兩條線段的交點(diǎn)表示什么意思？這時(shí)小強(qiáng)爬山用是多少？離山腳多少米？【分析】（1）由圖可知，爺爺比小強(qiáng)先上了100米，由點(diǎn)（10，300）求出小強(qiáng)