新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGE15-新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題文（含解析）考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（5×12=60）1.已知集合，則=(

)A.或 B.或3 C.1或 D.1或3【答案】B【解析】【分析】利用子集的定義，得到參數(shù)所滿意的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，之后應(yīng)用元素的互異性求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，且，所以或，若，則，滿意；若，則或，當(dāng)時(shí)，，滿意；當(dāng)時(shí)，集合A中元素不滿意互異性，舍去，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合中參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有子集的概念，集合中元素的互異性，留意對參數(shù)回代檢驗(yàn).2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由即可的解.詳解：函數(shù)，求導(dǎo)得：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了兩函數(shù)乘積的求導(dǎo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等式可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)值求參數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數(shù)奇偶性，解除A，B；再由時(shí)的解析式，解除D，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，解除A，B；當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)，C正確.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.5.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C.(-1,0) D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)增函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)值大，自變量也越大，去掉符號“”，即可求m的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)且,所以，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，求解不等式的問題，在解題的過程中，須要死扣函數(shù)單調(diào)性的定義，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而求得對應(yīng)的結(jié)果.6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）.A.0 B.-4 C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】可先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先令求出，再令即可求解【詳解】由，令得，解得，則，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)詳細(xì)導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+【答案】C【解析】由,故選C.8.設(shè)函數(shù)則滿意的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分、解不等式，綜合即可得出不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以：.綜上可知不等式的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.9.已知向量，，若，則（）A.1 B.－1 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量，，由得到，然后再由.求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，即，所以所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對量的數(shù)量積運(yùn)算和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后可以求出，通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點(diǎn)求出值，即可得到結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的圖象可知:，.當(dāng)，函數(shù)取得最大值1，所以，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式，通過周期求的值，通過最值點(diǎn)求的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11.已知，，則（）A. B.C. D.的夾角為【答案】C【解析】【分析】依據(jù)向量垂直，共線的坐標(biāo)表示依次探討各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由于，，對于A選項(xiàng)，若，則，事實(shí)上，該式不肯定恒等于零，故A不正確；對于B選項(xiàng)，若，則，事實(shí)上，該式不肯定恒等于零，故B不正確；對于C選項(xiàng)，若，則，故正確；對于D選項(xiàng)，的夾角滿意，故D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直，共線，夾角的計(jì)算，考查運(yùn)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義得到是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（4×5=20）13.若集合有且只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值集合是___________.【答案】或【解析】【分析】探討兩種狀況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，合題意；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是肯定要清晰：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.若非零向量、,滿意,,則與的夾角為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)與的夾角為，由題意得，由此求得的值，即可得到與的夾角的大小.【詳解】設(shè)與的夾角為，由題意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量夾角的求解問題，在解題的過程中，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，向量夾角余弦公式，特別角的是哪家函數(shù)值，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.15.在三角形中，若，則的值是___________；【答案】【解析】【分析】由已知得到，化簡即得解.【詳解】在三角形中，由題設(shè)得：得：，即，所以，而，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平.16.下列函數(shù):①；②；③；④.其中是偶函數(shù)的有___________.【答案】①【解析】【分析】先推斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱可知②為非奇非偶函數(shù)；再利用偶函數(shù)的定義，分別檢驗(yàn)①③④是否符合，從而得到結(jié)果.【詳解】①為偶函數(shù)；②定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，為非奇非偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④，為非奇非偶函數(shù)；故答案為①.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)偶函數(shù)的選擇問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有函數(shù)奇偶性的定義，留意推斷函數(shù)奇偶性的步驟，首先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再者就是推斷與的關(guān)系.三、簡答題（17題10分，18-22題每題12分）17.已知，，.（1）求與的夾角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，再由平面對量數(shù)量積的定義即可得，即可得解；（2）由題意結(jié)合平面對量數(shù)量積學(xué)問可得，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，解得，又，所以；?）由題意，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量數(shù)量積的運(yùn)算與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)全集,已知集合（1）求；（2）記集合已知集合若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）通過解不等式和方程求得集合M,N，再進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算；（2）由（1）知集合，依據(jù)集合關(guān)系，得或，利用分類探討求出的范圍.【詳解】（1）∵且（2）由題意得．∵,∴或①當(dāng)時(shí),,得;②當(dāng)時(shí),解得．綜上所述,所求取值范圍為．【點(diǎn)睛】該題考查的是與集合相關(guān)的參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有集合的交集，集合的補(bǔ)集，以及集合之間的包含關(guān)系，正確得出其滿意的式子是解題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)三角恒等變換的公式化簡，然后利用周期的計(jì)算公式計(jì)算出最小正周期；（2）采納整體替換的方法先求解出的范圍，然后依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周期為；?）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.所以在區(qū)間上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的周期和最值計(jì)算，難度較易.20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號改變規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號改變規(guī)律，確定單調(diào)性，畫出函數(shù)圖像，依據(jù)圖像確定實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)榱睿驗(yàn)?，所?0微小值所以（2）所以令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上遞減；在上遞增所以即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知向量，，向量（1）若，求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得，再結(jié)合得；（2）先依據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算得，再依據(jù)模的坐標(biāo)表示得，故的最大值為16，，進(jìn)而得的最大值為4，故.【詳解】解：（1）.∵，∴，即：，又，∴（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，∴.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，向量模的計(jì)算，三角函數(shù)求最值，考查運(yùn)算實(shí)力，是中檔題.22.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且.（1）求角的大小;（2）若,求的值及的周長.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，由于sinA≠0