專題05圓的性質(zhì)與計(jì)算綜合題-2023年江西中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題05圓的性質(zhì)與計(jì)算綜合題1．（2022?江西）課本再現(xiàn)（1）在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；知識(shí)應(yīng)用（2）如圖4，若的半徑為2，，分別與相切于點(diǎn)，，，求的長．2．（2021?江西）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若是的切線，，連接，如圖2．①請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)時(shí)，求，與圍成陰影部分的面積．3．（2020?江西）已知的兩邊分別與相切于點(diǎn)，，的半徑為．（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；（3）若交于點(diǎn)，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長（用含的式子表示）．4．（2019?江西）如圖1，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）連接，若，求證：是半圓的切線；（2）如圖2，當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)時(shí)，連接，，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．5．（2018?江西）如圖，在中，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑做圓，與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．6．（2022?南昌模擬）如圖，在中，以為直徑的與邊、分別交于、兩點(diǎn)，恰好是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）若，，求陰影部分的面積．7．（2022?吉安一模）如圖，在中，，以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的圓交于，是的中點(diǎn)，交的延長線于．（1）求證：是圓的切線：（2）若，，求的長．8．（2022?高安市一模）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，且，連接，．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）判定直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接，連接交于，若，，①求證：四邊形是矩形；②求圖中陰影部分的面積．9．（2022?新余一模）如圖，在中，，為邊上的一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的弦交于點(diǎn)不是直徑），點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)，恰好為的切線．（1）求證：是的切線；（2）求證：平分；（3）若，，，求四邊形的面積．10．（2022?贛州一模）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，若，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求矩形的周長；（3）求陰影部分的面積．11．（2022?瑞金市模擬）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長；（3）若，，求的長，12．（2022?宜春模擬）如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接，，已知，，．（1）求證：是的切線；（2）求的半徑；（3）連接，求．13．（2022?尋烏縣模擬）如圖，的點(diǎn)，在上，與相交于點(diǎn)，連接，，，．（1）求圓心到弦的距離；（2）若．①求證：是的切線；②求的長．14．（2022?江西模擬）如圖，為的直徑，為上的一點(diǎn)，連接、，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求證：為的切線；（3）若，求的值．15．（2022?石城縣模擬）如圖，是直角三角形的外接圓，直徑，過點(diǎn)作的切線，與延長線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，且與相交于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）當(dāng)時(shí)，求弦和弧所夾圖形的面積；（3）在（2）的條件下，在弧上取一點(diǎn)，使，連接交弦于點(diǎn)，求的長度是多少？16．（2022?石城縣模擬）如圖，在中，，以為直徑的分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是半圓的一個(gè)三等分點(diǎn)，直接寫出陰影部分的面積．17．（2022?贛州模擬）已知，是的直徑，是上半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，弦與弦交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的切線交射線于點(diǎn)．（1）如圖1．當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（2）如圖2，，求的度數(shù)．（3）如圖3，連接，是的中點(diǎn)，已知，求的長和的面積．18．（2022?南昌模擬）如圖，點(diǎn)為半外一點(diǎn)，為直徑，，，，與半交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）的最大值；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：是的切線；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，求圖中陰影部分的周長．19．（2022?江西二模）如圖，射線，是上的一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑，在上方作半圓，與半圓相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，①判斷點(diǎn)與半圓所在圓的位置關(guān)系，并說明理由；②若，直接寫出陰影部分的面積．20．（2022?湖口縣二模）如圖，在中，，與相切于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)、．連接，．（1）若，求的大?。?）若，的半徑為．求邊的長度．21．（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于、兩點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，①若，判斷以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若，且，求的長．22．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖，以的一邊為直徑的半圓與邊，的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)．（2）求證：．（3）若的半徑為，，求線段的長．23．（2022?撫州模擬）如圖，中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）若，連接．①求圖中陰影部分的面積；②求的長．24．（2022?九江三模）如圖1，為半徑，點(diǎn)在延長線上且滿足，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、．（1）面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；（2）猜想：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時(shí)，為的切線，并證明你的猜想．（3）如圖2，點(diǎn)為中點(diǎn)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．25．（2022?九江一模）如圖，、、、是上的四個(gè)點(diǎn)，，點(diǎn)是弦延長線上一點(diǎn)，連接，滿足．（1）如圖①，求證：是的切線；（2）如圖②，若點(diǎn)是優(yōu)弧中點(diǎn)，的半徑長為3，求的值．26．（2022?南城縣一模）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，為延長線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長．27．（2022?萍鄉(xiāng)模擬）如圖，的直徑，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是經(jīng)過點(diǎn)的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，且．（1）若，連，分別求，的長；（2）當(dāng)點(diǎn)位于的什么位置時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？請(qǐng)說明理由．28．（2022?玉山縣二模）如圖1，在四邊形中，，，是的直徑，平分．（1）求證：直線與相切；（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，，．求的值．29．（2022?遂