專題06 一元二次方程及其應(yīng)用（分層精練）（解析版）

專題06一元二次方程及其應(yīng)用（分層精練）1．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2【答案】B【解答】解：由一元二次方程的定義可得，解得：m＝2．故選B．2．（2022?梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】B【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．3．（2022?甘肅）用配方法解方程x2﹣2x＝2時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6【答案】C【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．故選：C4．（2022?雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【答案】C【解答】解：x2+6x+c＝0，x2+6x＝﹣c，x2+6x+9＝﹣c+9，（x+3）2＝﹣c+9．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，故選：C．5．（2020?遵義）如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故選：D．故選：D．6．（2022?東營(yíng)）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】k＜2且k≠1【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范圍是k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．7．（2022?資陽(yáng)）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是．【答案】6【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案為：6．8．（2022?衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡(jiǎn)）．【答案】15x（10﹣x）＝360【解答】解：由題意可得：長(zhǎng)方體的高為：15cm，寬為：（20﹣2x）÷2（cm），則根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為：15x（10﹣x）＝360．故答案為：15x（10﹣x）＝360．9．（2022?湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是．【答案】3【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，∴x1?x2＝3，故答案為：3．10．（2020?通遼）有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人．【答案】12【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人．故答案為：12．11．（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，開(kāi)方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．12．（2020?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．【解答】解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m．13．（2021?朝陽(yáng)）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x＝30或x＝50（不合題意，舍去），答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵x≤38∴當(dāng)x＝38時(shí)，w最大＝792，∴售價(jià)定為38元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)w＝792元．14．（2020?遵義）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．13【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故選D15．（2021?濟(jì)寧）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】B【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．故選：B．16．（2021?荊州）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若關(guān)于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)解，所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．故選：C．17．（2021?武漢）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根，則代數(shù)式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36【答案】D【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根，∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，∴2a3﹣6a2+b2+7b+1＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故選：D．18．（2022?宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x﹣100）噸，依題意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．（2）依題意得：1000（