專題訓(xùn)練02乘法公式的幾何背景（原卷版）

專題訓(xùn)練2乘法公式的幾何背景一．選擇題（共11小題）1．（2022秋?香坊區(qū)校級期中）從邊長為的正方形中去掉一個邊長為的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個矩形，上述操作所能驗證的等式是A． B． C． D．2．（2022秋?東城區(qū)校級期中）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是A． B． C． D．3．（2022秋?芝罘區(qū)期中）在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形（如左圖），把余下的部分拼成一個矩形（如右圖），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證A． B． C． D．4．（2022春?阜寧縣期末）圖1，是一個長為、寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2形式拼成一個正方形，那么中間陰影部分的面積為A． B． C． D．5．（2022春?岳陽期末）有兩個正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將，并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的面積之和為A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．（2022春?湖州期末）如圖，把一塊面積為100的大長方形木板被分割成2個大小一樣的大正方形①，1個小正方形②和2個大小一樣的長方形③后，如圖擺放，且每個小長方形③的面積為16，則標(biāo)號為②的正方形的面積是A．16 B．14 C．12 D．107．（2022春?市北區(qū)期中）如圖將4個長、寬分別均為和的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)式是A． B． C． D．8．（2022秋?余慶縣期末）通過計算圖中陰影部分的面積，可以驗證的等式為A． B． C． D．9．（2022春?盱眙縣期中）如圖，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為A．4 B．6 C．7 D．810．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）如圖，在長方形中，，，其內(nèi)部有邊長為的正方形與邊長為的正方形，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，若，則正方形與正方形的面積之和為A．20 B．25 C． D．11．（2022秋?黃岡月考）若干個大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為40；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為100（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為A．5 B．10 C．20 D．30二．填空題（共7小題）12．（2022春?新城區(qū)校級期中）如圖，長方形的周長是，以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么長方形的面積是．13．（2022春?鐘樓區(qū)期中）如圖是型卡片（邊長為的正方形）、型卡片（長為、寬為的長方形）、型卡片（邊長為的正方形）．現(xiàn)有4張卡片，11張卡片，7張卡片，取其中的若干張卡片種類型卡片都要取到）無縫隙、無重疊地拼正方形或長方形，下列說法正確的是．（只填序號）①可拼成邊長為的正方形；②可拼成長、寬分別為、的長方形；③用所有卡片可拼成一個大長方形；④最多可拼出4種面積不同的正方形．14．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．如圖是由四個長為，寬為的長方形拼擺而成的正方形，其中，若，，則的值為．15．（2022春?東至縣期末）如圖，長方形的周長為6，面積為1，分別以，為邊作正方形，則圖中陰影部分的面積為．16．（2022春?海珠區(qū)期末）如圖，正方形被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩個小正方形的面積分別是和，那么兩個長方形的面積和為．17．（2022春?青羊區(qū)期末）如圖，兩個正方形的邊長分別為，．若，，則圖中陰影部分的面積為．18．（2022秋?荊門期末）如圖，邊長為6的正方形中放置兩個長和寬分別為，的長方形，若長方形的周長為16，面積為15.75，則圖中陰影部分面積．三．解答題（共9小題）19．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖1，三種紙片、、分別是邊長為的正方形，邊長為的正方形和寬與長分別為與的長方形．（1）數(shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張紙片，一張紙片和兩張紙片，拼成了如圖2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是；（2）若小莉想用圖1中的三種紙片拼出一個面積為的大長方形，需要、、三種紙片分別張．20．（2022秋?同心縣校級期中）如圖（1），邊長為的正方形內(nèi)有一個邊長為的小正方形．（1）請用、的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積；（用、的代數(shù)式表示）（2）小明把陰影部分拼成了一個長方形，如圖2，這個長方形的面積又是多少？（3）根據(jù)圖（1）和（2）給你的啟發(fā)，你能驗證什么乘法公式？21．（2022春?桐城市期末）在課后服務(wù)課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．【發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)圖2，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式．【應(yīng)用】（2）根據(jù)（1）中的數(shù)學(xué)公式，解決如下問題：①已知：，，求的值．②如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．22．（2022?惠水縣模擬）下列圖形是由四塊完全相同，底角為的等腰梯形拼接而成的平行四邊形和正方形，如圖（1）、（2）所示．（1）設(shè)圖1中的陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積．請你用含、的代數(shù)式表示，；（2）請問以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式；（3）當(dāng)，，時，試?yán)眠@個公式計算的值．23．（2022秋?西城區(qū)校級期中）我們在學(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了單項式乘多項式的運算法則：（如圖，多項式乘多項式的運算法則：（如圖，以及完全平方公式：（如圖．把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．（1）請設(shè)計一個圖形說明等式成立（畫出示意圖，并標(biāo)上字母）（2）如圖4，它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果每個直角三角形的較短的邊長為，較長的邊長為，最長的邊長為，試用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長、、的什么數(shù)量關(guān)系？（注寫出解答過程）24．（2022秋?西城區(qū)校級期中）我們知道用幾何圖形的面積可以解釋多項式乘法的運算：（1）如圖1，可知：；（2）如圖2，可知：；（3）計算：；（4）在右面虛線框內(nèi)畫圖說明（3）中的等式．25．（2022春?盱眙縣期中）對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式．（1）模擬練習(xí)：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式；（2）解決問題：如果，，求的值；（3）類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．26．（2021秋?唐河縣期末）讀下列材料，完成文后任務(wù)．小明在數(shù)學(xué)課外書上看到了這樣一道題：如果滿足．求的值，怎么解決呢？小英給出了如下兩種方法：方法1：設(shè)，，則，，方法，，，．任務(wù)：（1）方法1用到的乘法公式是（填“平方差公式”或“完全平方公式”．（2）請你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若，求的值．（3）如圖，在長方形中，，，，是，上的點，且，分別以，為邊在長