專題11.6期末復習解答壓軸題專題（壓軸題專項訓練）（人教版）（原卷版）

專題11.6期末復習解答壓軸題專題1．（2022春?射洪市期中）把y＝ax+b（其中a，b是常數，x，y是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當y＝x時，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”，求（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y=-32x+n與y＝3x﹣n+1（n是常數）的“完美值”相同？若存在，請求出n的值及此時的“完美值2．（2022春?重慶期中）閱讀下列材料：一個四位正整數abcd（千、百、十、個位數字分別為a、b、c、d），如果滿足c＝a+b，d＝c+b，則稱這個四位正整數為“尚善數”，并記S（n）＝a+b+c+d．例如：對于3257，因為3+2＝5，2+5＝7，所以3257是“尚善數”，則S（3257）＝3+2+5+7＝17；對于4379，因為4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以4379不是“尚善數”．（1）請判斷4156和2469是不是“尚善數”，并說明理由；（2）四位正整數m的千位數字為1，n的百位數字為2，且m，n均為“尚善數”，若滿足S（m）+S（n）＝26，求出所有滿足條件的“尚善數”m．3．（2022春?思明區(qū)校級期中）已知關于x，y的二元一次方程ax+b＝y(tǒng)（a，b為常數且a≠0）．（1）若a＝﹣2，b＝6，①若x，y為正整數，該方程的解為；②若x=3，計算丨y﹣3丨﹣33（2）若x=m1y=n1和x=m2y=n2是該方程的兩組解，m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞4．（2021春?天心區(qū)期末）關于x、y的方程：ax+by＝c，當b≠0時，我們可用含x的代數式表示y，則原方程可變成y=-abx+cb，我們將變形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中-ab叫做K系數，cb叫做L系數，例如：3x+5y＝7，則可變成y=-（1）二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”為；（2）關于x、y的二元一次方程nx+2y＝5，當滿足K+L≤4時，求n的取值范圍；（3）關于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，當滿足K系數與L系數都為正整數時，求整數n的取值．5．（2022春?思明區(qū)校級期中）已知關于x，y的方程組x+2（1）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（2）無論實數m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0總有一個公共解，請直接寫出這個公共解．6．（2022春?柯橋區(qū)月考）已知關于x，y的方程組x+2（1）請直接寫出方程x+2y﹣6＝0的所有正整數解；（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（3）當m每取一個值時，2x﹣2y+mx＝8就對應一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解嗎？7．（2022春?上城區(qū)校級期中）目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈，建蘭中學欲購置規(guī)格分別為200mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價．（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費2500元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現需將8.4L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200mL和500mL的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時平均每瓶需損耗10mL，請問如何分裝能使總損耗最小，求出此時需要的兩種空瓶的數量．8．（2022春?東莞市校級期中）疫情期間為保護學生和教師的健康，某學校儲備“抗疫物資”，用18900元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是20元/盒，23元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？（2）現已知甲、乙兩種口罩的數量分別是20個/盒，25個/盒，按照市教育局要求，學校必須儲備足夠使用7天的口罩，該校師生共計1000人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數量是否能滿足市教育局的要求？（3）如果學校再購買甲、乙兩種口罩（兩種口罩都要有）若干盒，恰好花了1000元錢，你認為有哪幾種購買方案？9．（2022春?柯橋區(qū)期中）雅安地震發(fā)生后，全國人民抗震救災，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區(qū)，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）全部物資可用甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車輛來運送．（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）已知三種車的總輛數為14輛，你有哪幾種安排方案剛好運完？哪種運費最??？10．（2022春?溫州期中）近期國內新冠疫情多點暴發(fā)，疫情防控形勢異常嚴峻．為加強校園疫情防控，某校欲購置規(guī)格分別為200mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元．（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價．（2）該校購置了甲種消毒液a瓶，乙種消毒液b瓶，兩種消毒液的總體積為12600mL，請根據（1）中所得的單價求出這批消毒液的總費用．（3）為節(jié)約成本，該校第二次購買散裝免洗手消毒液進行分裝．現需將12600mL的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200mL和500mL的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時平均每瓶需損耗10mL，請問如何分裝能使總損耗最小，此時需要兩種空瓶個（直接寫答案）．11．（2022春?銅梁區(qū)校級期中）在解決“已知實數x、y、z滿足方程組2x+3y-z=5①x-2y+3解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④，③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤，當（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z時，即：2a+b∴4x+13y﹣9z＝5a+b＝13．請你根據小華的分析過程，解決如下問題：（1）已知二元一次方程組3x+2y=6①2x+3y=14②，則x﹣y＝（2）若實數a、b滿足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，則a＝，b＝；（3）母親節(jié)將至，小新準備給媽媽購買一束組合鮮花，若購買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元；則購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？12．（2022春?朝陽區(qū)期中）長春市為了更好地保護環(huán)境，污水處理廠決定購買最先進的污水處理設備，這種污水處理設備有A型和B型．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）分別求購買一臺A型和B型設備的錢數．（2）若污水處理廠決定購買污水處理設備10臺，購買污水處理設備的總金額不超過105萬元，請你為該污水處理廠設計購買方案，并說明理由．（3）若A型設備每月處理污水220噸，B型設備每月處理污水180噸，按照（2）中的購買方案，直接寫出該污水處理廠每月最多能處理污水的噸數．13．（2022?長垣市一模）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎教育的重要內容．某學校準備為學生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買40支毛筆和100張宣紙需要280元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元．（1）求毛筆和宣紙的單價；（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：方案A：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；方案B：購買200張宣紙以上，超出的部分按原價打八折，毛筆不打折．學校準備購買毛筆50支，宣紙若干張（超過200張）．選擇哪種方案更劃算？請說明理由．14．（2022?婁底模擬）我校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；若購買甲種書柜2個，乙種書柜1個，共需資金600元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若我校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共30個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金6420元，請為學校設計一種比較實惠的方案．15．（2021春?海拉爾區(qū)期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②23x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組-x+2＞x（2）若不等式組x-12＜1（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關于x的不等式組x＜16．（2022春?開福區(qū)校級期中）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解為x＝4，而不等式組x-1＞1x-2＜3的解集為2＜x＜5，不難發(fā)現x＝4在2＜x＜5的范圍內，所以方程x﹣1（1）在方程①6（x+2）﹣（x+4）＝23；②9x﹣3＝0；③2x﹣3＝0中，不等式組2x-1＞x+13(x-2)-（2）若關于x的方程3x﹣k＝6是不等式組3x+12＞xx-（3）若關于x的方程x-3m2=-2是關于x的不等式組x+1＞mx17．（2021春?岳麓區(qū)校級期中）對x，y，z定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c為非負數．（1）當c＝0時，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基礎上，若關于m的不等式組F(m，5-4m（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，設H＝3a+b﹣7c，求H的最大值和最小值．18．（2021春?長壽區(qū)期末）材料1：我們把形如ax+by＝c（a、b、c為常數）的方程叫二元一次方程．若a、b、c為整數，則稱二元一次方程ax+by＝c為整系數方程．若|c|是|a|，|b|的最大公約數的整倍數，則方程有整數解．例如方程3x+4y＝2，7x﹣3y＝5，4x+2y＝6都有整數解；反過來也成立．方程6x+3y＝10和4x﹣2y＝1都沒有整數解，因為6，3的最大公約數是3，而10不是3的整倍數；4，2的最大公約數是2，而1不是2的整倍數．材料2：求方程5x+6y＝100的正整數解．解：由已知得：x=設y5=k（k為整數），則y＝把②代入①得：x＝20﹣6k．所以方程組的解為x=20-6k解不等式組得0＜k＜103．所以k的整數解是1，2，所以方程5x+6y＝100的正