專題11.6期末復(fù)習(xí)解答壓軸題專題（壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練）（人教版）（原卷版）

專題11.6期末復(fù)習(xí)解答壓軸題專題1．（2022春?射洪市期中）把y＝ax+b（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當(dāng)y＝x時(shí)，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)y＝x時(shí)，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”，求（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y=-32x+n與y＝3x﹣n+1（n是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請(qǐng)求出n的值及此時(shí)的“完美值2．（2022春?重慶期中）閱讀下列材料：一個(gè)四位正整數(shù)abcd（千、百、十、個(gè)位數(shù)字分別為a、b、c、d），如果滿足c＝a+b，d＝c+b，則稱這個(gè)四位正整數(shù)為“尚善數(shù)”，并記S（n）＝a+b+c+d．例如：對(duì)于3257，因?yàn)?+2＝5，2+5＝7，所以3257是“尚善數(shù)”，則S（3257）＝3+2+5+7＝17；對(duì)于4379，因?yàn)?+3＝7，但3+7＝10≠9，所以4379不是“尚善數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷4156和2469是不是“尚善數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）四位正整數(shù)m的千位數(shù)字為1，n的百位數(shù)字為2，且m，n均為“尚善數(shù)”，若滿足S（m）+S（n）＝26，求出所有滿足條件的“尚善數(shù)”m．3．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+b＝y(tǒng)（a，b為常數(shù)且a≠0）．（1）若a＝﹣2，b＝6，①若x，y為正整數(shù)，該方程的解為；②若x=3，計(jì)算丨y﹣3丨﹣33（2）若x=m1y=n1和x=m2y=n2是該方程的兩組解，m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞4．（2021春?天心區(qū)期末）關(guān)于x、y的方程：ax+by＝c，當(dāng)b≠0時(shí)，我們可用含x的代數(shù)式表示y，則原方程可變成y=-abx+cb，我們將變形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中-ab叫做K系數(shù)，cb叫做L系數(shù)，例如：3x+5y＝7，則可變成y=-（1）二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”為；（2）關(guān)于x、y的二元一次方程nx+2y＝5，當(dāng)滿足K+L≤4時(shí)，求n的取值范圍；（3）關(guān)于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，當(dāng)滿足K系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)n的取值．5．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組x+2（1）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（2）無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0總有一個(gè)公共解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)公共解．6．（2022春?柯橋區(qū)月考）已知關(guān)于x，y的方程組x+2（1）請(qǐng)直接寫出方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（3）當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，2x﹣2y+mx＝8就對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)公共解嗎？7．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）目前，新型冠狀病毒在我國(guó)雖可控可防，但不可松懈，建蘭中學(xué)欲購(gòu)置規(guī)格分別為200mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購(gòu)買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將8.4L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200mL和500mL的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10mL，請(qǐng)問(wèn)如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量．8．（2022春?東莞市校級(jí)期中）疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用18900元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是20元/盒，23元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用7天的口罩，該校師生共計(jì)1000人，每人每天2個(gè)口罩，問(wèn)購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？（3）如果學(xué)校再購(gòu)買甲、乙兩種口罩（兩種口罩都要有）若干盒，恰好花了1000元錢，你認(rèn)為有哪幾種購(gòu)買方案？9．（2022春?柯橋區(qū)期中）雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）全部物資可用甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車輛來(lái)運(yùn)送．（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）已知三種車的總輛數(shù)為14輛，你有哪幾種安排方案剛好運(yùn)完？哪種運(yùn)費(fèi)最??？10．（2022春?溫州期中）近期國(guó)內(nèi)新冠疫情多點(diǎn)暴發(fā)，疫情防控形勢(shì)異常嚴(yán)峻．為加強(qiáng)校園疫情防控，某校欲購(gòu)置規(guī)格分別為200mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元．（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．（2）該校購(gòu)置了甲種消毒液a瓶，乙種消毒液b瓶，兩種消毒液的總體積為12600mL，請(qǐng)根據(jù)（1）中所得的單價(jià)求出這批消毒液的總費(fèi)用．（3）為節(jié)約成本，該校第二次購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝．現(xiàn)需將12600mL的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200mL和500mL的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10mL，請(qǐng)問(wèn)如何分裝能使總損耗最小，此時(shí)需要兩種空瓶個(gè)（直接寫答案）．11．（2022春?銅梁區(qū)校級(jí)期中）在解決“已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足方程組2x+3y-z=5①x-2y+3解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④，③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤，當(dāng)（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z時(shí)，即：2a+b∴4x+13y﹣9z＝5a+b＝13．請(qǐng)你根據(jù)小華的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組3x+2y=6①2x+3y=14②，則x﹣y＝（2）若實(shí)數(shù)a、b滿足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，則a＝，b＝；（3）母親節(jié)將至，小新準(zhǔn)備給媽媽購(gòu)買一束組合鮮花，若購(gòu)買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購(gòu)買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元；則購(gòu)買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？12．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)期中）長(zhǎng)春市為了更好地保護(hù)環(huán)境，污水處理廠決定購(gòu)買最先進(jìn)的污水處理設(shè)備，這種污水處理設(shè)備有A型和B型．已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）分別求購(gòu)買一臺(tái)A型和B型設(shè)備的錢數(shù)．（2）若污水處理廠決定購(gòu)買污水處理設(shè)備10臺(tái)，購(gòu)買污水處理設(shè)備的總金額不超過(guò)105萬(wàn)元，請(qǐng)你為該污水處理廠設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．（3）若A型設(shè)備每月處理污水220噸，B型設(shè)備每月處理污水180噸，按照（2）中的購(gòu)買方案，直接寫出該污水處理廠每月最多能處理污水的噸數(shù)．13．（2022?長(zhǎng)垣市一模）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國(guó)基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書法課購(gòu)買一批毛筆和宣紙，已知購(gòu)買40支毛筆和100張宣紙需要280元；購(gòu)買30支毛筆和200張宣紙需要260元．（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：方案A：購(gòu)買一支毛筆，贈(zèng)送一張宣紙；方案B：購(gòu)買200張宣紙以上，超出的部分按原價(jià)打八折，毛筆不打折．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買毛筆50支，宣紙若干張（超過(guò)200張）．選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022?婁底模擬）我校為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜4個(gè)，共需資金1500元；若購(gòu)買甲種書柜2個(gè)，乙種書柜1個(gè)，共需資金600元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若我校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共30個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金6420元，請(qǐng)為學(xué)校設(shè)計(jì)一種比較實(shí)惠的方案．15．（2021春?海拉爾區(qū)期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②23x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組-x+2＞x（2）若不等式組x-12＜1（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜16．（2022春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期中）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解為x＝4，而不等式組x-1＞1x-2＜3的解集為2＜x＜5，不難發(fā)現(xiàn)x＝4在2＜x＜5的范圍內(nèi)，所以方程x﹣1（1）在方程①6（x+2）﹣（x+4）＝23；②9x﹣3＝0；③2x﹣3＝0中，不等式組2x-1＞x+13(x-2)-（2）若關(guān)于x的方程3x﹣k＝6是不等式組3x+12＞xx-（3）若關(guān)于x的方程x-3m2=-2是關(guān)于x的不等式組x+1＞mx17．（2021春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）對(duì)x，y，z定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c為非負(fù)數(shù)．（1）當(dāng)c＝0時(shí)，F(xiàn)（1，﹣1，3）＝1，F(xiàn)（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若關(guān)于m的不等式組F(m，5-4m（3）已知F（3，2，1）＝5，F(xiàn)（2，1，﹣3）＝1，設(shè)H＝3a+b﹣7c，求H的最大值和最小值．18．（2021春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）材料1：我們把形如ax+by＝c（a、b、c為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若a、b、c為整數(shù)，則稱二元一次方程ax+by＝c為整系數(shù)方程．若|c|是|a|，|b|的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程3x+4y＝2，7x﹣3y＝5，4x+2y＝6都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程6x+3y＝10和4x﹣2y＝1都沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程5x+6y＝100的正整數(shù)解．解：由已知得：x=設(shè)y5=k（k為整數(shù)），則y＝把②代入①得：x＝20﹣6k．所以方程組的解為x=20-6k解不等式組得0＜k＜103．所以k的整數(shù)解是1，2，所以方程5x+6y＝100的正