2.5角的度量（一）（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)2.5角的度量（一）一．選擇題（共4小題）1．如圖所示，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．140°2．下面的角中，（）是60°。A． B． C．3．明明用量角器測(cè)量一個(gè)角時(shí)，角的一條邊和內(nèi)圈的零刻度線重合，讀數(shù)時(shí)他誤把外圈刻度當(dāng)成了內(nèi)圈刻度，讀的度數(shù)是60°，這個(gè)角的實(shí)際度數(shù)是（）A．120° B．60° C．30°4．小華用量角器量角時(shí)，誤把內(nèi)圈刻度當(dāng)成外圈刻度，讀得度數(shù)是110°，正確的度數(shù)應(yīng)該是（）A．110° B．70° C．20° D．60°二．填空題（共3小題）5．小紅用量角器量角時(shí)，錯(cuò)誤地把外圈刻度當(dāng)成內(nèi)圈刻度時(shí)，讀得的度數(shù)為60°，正確的度數(shù)應(yīng)該是。6．如圖中量角器測(cè)量的∠1＝°。這副三角板拼成的∠2＝°。長(zhǎng)方形紙折出的∠3＝40°，∠4＝°。7．用量角器量出如圖圖形中各角的度數(shù)?！螦＝∠B＝∠C＝∠A＝∠B＝∠C＝∠A＝∠B＝∠C＝三．解答題（共3小題）8．量出下面每個(gè)角的度數(shù)。9．按要求完成下列內(nèi)容。（1）量出∠1＝°。（2）求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？10．小思和小維一起放風(fēng)箏。當(dāng)風(fēng)箏線一樣長(zhǎng)時(shí)，風(fēng)箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風(fēng)箏飛得越高。（1）（如圖）量一量，小思的風(fēng)箏線與地面形成的夾角∠1＝。（2）小維的風(fēng)箏線與地面的夾角∠2＝80°，畫(huà)出風(fēng)箏線所在的位置，并標(biāo)出∠2。（3）的風(fēng)箏飛得高。

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)2.5角的度量（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．如圖所示，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．140°【考點(diǎn)】角的度量．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)角的兩邊在量角器的度數(shù)顯示，用大的度數(shù)減掉小的度數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?10°﹣70°＝40°故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用量角器測(cè)量角的度數(shù)讀取數(shù)據(jù)的能力。2．下面的角中，（）是60°。A． B． C．【考點(diǎn)】角的度量．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】A【分析】60°的角是一個(gè)小于90度的銳角，首先排除選項(xiàng)C的答案，因?yàn)樗且粋€(gè)大于90度的鈍角，可以利用三角板的中的60度的銳角判斷?！窘獯稹拷猓和ㄟ^(guò)測(cè)量是一個(gè)60度的銳角。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用測(cè)量工具測(cè)量角的度數(shù)。3．明明用量角器測(cè)量一個(gè)角時(shí)，角的一條邊和內(nèi)圈的零刻度線重合，讀數(shù)時(shí)他誤把外圈刻度當(dāng)成了內(nèi)圈刻度，讀的度數(shù)是60°，這個(gè)角的實(shí)際度數(shù)是（）A．120° B．60° C．30°【考點(diǎn)】角的度量．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】角的一條邊和內(nèi)圈的零刻度線重合，則另一條邊對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈的刻度即為這個(gè)角的度數(shù)；量角器上同一刻度對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈、外圈的度數(shù)之和為180°，據(jù)此根據(jù)外圈刻度計(jì)算對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈的刻度，至此本題不難解答?！窘獯稹拷猓?80°﹣60°＝120°答：實(shí)際度數(shù)是120°。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查角的度量，需掌握用量角器量角的方法。4．小華用量角器量角時(shí)，誤把內(nèi)圈刻度當(dāng)成外圈刻度，讀得度數(shù)是110°，正確的度數(shù)應(yīng)該是（）A．110° B．70° C．20° D．60°【考點(diǎn)】角的度量．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】量角器上相對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈度數(shù)和外圈度數(shù)的和是180度，利用180度減去外圈刻度就是正確的刻度數(shù)。【解答】解：180﹣110＝70（度）答：正確的度數(shù)是70°。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了量角器的認(rèn)識(shí)及角的讀數(shù)的方法。二．填空題（共3小題）5．小紅用量角器量角時(shí)，錯(cuò)誤地把外圈刻度當(dāng)成內(nèi)圈刻度時(shí)，讀得的度數(shù)為60°，正確的度數(shù)應(yīng)該是120°。【考點(diǎn)】角的度量．【專題】幾何直觀．【答案】120°?！痉治觥扛鶕?jù)量角器的構(gòu)造即可求解，注意外圈刻度與內(nèi)圈刻度的和是180°。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?80°﹣60°＝120°答：正確的度數(shù)是120°。故答案為：120°?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了量角器的認(rèn)識(shí)及角的讀數(shù)的方法，結(jié)合題意分析解答即可。6．如圖中量角器測(cè)量的∠1＝60°。這副三角板拼成的∠2＝75°。長(zhǎng)方形紙折出的∠3＝40°，∠4＝25°?！究键c(diǎn)】角的度量．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】60，75，25?！痉治觥繄D一量角器上每一個(gè)大格表示10度，據(jù)此數(shù)一下∠1之間有6個(gè)大格，就是60度；圖二是用三角板上30度的角和45度的角拼成的，因此這個(gè)角就是30°+45°＝75°；圖三虛線所在的角折下去就是∠3，因此這兩個(gè)角相等，且這三個(gè)角合起來(lái)是90度，利用90度減去∠3再除以2即可得到∠3的度數(shù)?！窘獯稹拷猓骸?＝6×10°＝60°∠2＝30°+45°＝75°∠3＝（90°﹣40°）÷2＝25°故答案為：60，75，25。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度量及角的拼組與計(jì)算。7．用量角器量出如圖圖形中各角的度數(shù)?！螦＝55°∠B＝90°∠C＝35°∠A＝75°∠B＝50°∠C＝55°∠A＝25°∠B＝130°∠C＝25°【考點(diǎn)】角的度量．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】55°，90°，35°；75°，50°，55°；25°，130°，25°?！痉治觥苛拷且⒁鈨蓪?duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊，量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊，做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度，看刻度要分清內(nèi)外圈?！窘獯稹拷猓骸螦＝55°∠B＝90°∠C＝35°∠A＝75°∠B＝50°∠C＝55°∠A＝25°∠B＝130°∠C＝25°故答案為：55°，90°，35°；75°，50°，55°；25°，130°，25°。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度量方法。三．解答題（共3小題）8．量出下面每個(gè)角的度數(shù)?！究键c(diǎn)】角的度量．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。據(jù)此解答即可。【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度量知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。9．按要求完成下列內(nèi)容。（1）量出∠1＝30°。（2）求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？【考點(diǎn)】角的度量．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】（1）30；（2）150°，30°，150°；（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4?！痉治觥浚?）量角要注意兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊，量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊，做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度，看刻度要分清內(nèi)外圈；（2）∠1與∠2合起來(lái)是一個(gè)平角，∠2與∠3合起來(lái)也是180度，∠3和∠4合起來(lái)也是180度，利用180°減去∠1即可求出∠2的度數(shù)，180度減去∠2即可求∠3，利用180度減去∠3即可求出∠4；（3）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，∠1＝∠3，∠2＝∠4?！窘獯稹拷猓海?）量出∠1＝30°；（2）∠2＝180°﹣30°＝150°，∠3＝180°﹣150°＝30°，∠4＝180°﹣30°＝150°；（3）我發(fā)現(xiàn)∠1＝∠3，∠2＝∠4。故答案為：30?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度量方法及平角的概念。10．小思和小維一起放風(fēng)箏。當(dāng)風(fēng)箏線一樣長(zhǎng)時(shí)，風(fēng)箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風(fēng)箏飛得越高。（1）（如圖）量一量，小思的風(fēng)箏線與地面形成的夾角∠1＝60°。（2）小維的風(fēng)箏線與地面的夾角∠2＝80°，畫(huà)出風(fēng)箏線所在的位置，并標(biāo)出∠2。（3）小維的風(fēng)箏飛得高。【考點(diǎn)】角的度量；角的概念和表示．【專題】幾何直觀．【答案】（1）60°；（2）（3）小維?！痉治觥浚?）根據(jù)角的度量方法，測(cè)量出小思的風(fēng)箏線與地面形成的夾角即可。（2）根據(jù)角的畫(huà)法，小維的風(fēng)箏線與地面的夾角∠2＝80°，畫(huà)出風(fēng)箏線所在的位置，并標(biāo)出∠2即可。（3）根據(jù)當(dāng)風(fēng)箏線一樣長(zhǎng)時(shí)，風(fēng)箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風(fēng)箏飛得越高。解答即可。【解答】解：（1）小思的風(fēng)箏線與地面形成的夾角∠1＝60°。（2）小維的風(fēng)箏線與地面的夾角∠2＝80°，畫(huà)出風(fēng)箏線所在的位置，并標(biāo)出∠2。如圖：（3）小維的風(fēng)箏飛得高。故答案為：60°，小維?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度量以及角的畫(huà)法，結(jié)合題意分析解答即可。

考點(diǎn)卡片1．角的概念和表示【知識(shí)點(diǎn)歸納】定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開(kāi)口的大小有關(guān)，而與角的邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚€而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)；（2）頂點(diǎn)是這兩條邊的交點(diǎn)；（3）角的兩條邊是射線，是無(wú)限延伸的.（4）射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.角的表示方法：（1）用三個(gè)字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如∠A【命題方向】?？碱}型：1.從一點(diǎn)引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計(jì)量單位用_______來(lái)表示。答案：射線，度。2.組成角的兩條邊是兩條（）A．線段B．射線C．直線答案：B2．角的度量【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．角的度量：角度的測(cè)量是最基本的測(cè)量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．角度制，就是用角的大小來(lái)度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因?yàn)閳A的大小而改變，所以角度大小是一個(gè)與圓的半徑無(wú)關(guān)的量．弧度制，顧名思義，就是用弧的長(zhǎng)度來(lái)度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長(zhǎng)度等于半徑的圓弧與圓心構(gòu)成的角．由于圓弧長(zhǎng)短與圓半徑之比，不因?yàn)閳A的大小而改變，所以弧度數(shù)也是一個(gè)與圓的半徑無(wú)關(guān)的量．角度以弧度給出時(shí)，通常不寫(xiě)弧度單位，有時(shí)記為rad或R．3．度量方法：量角要注意兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊．量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊．做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度．看刻度要分清內(nèi)外圈．【命題方向】常考題型：例1：用一個(gè)放大10倍的放大鏡看一個(gè)50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大鏡看角時(shí)，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)可知角的度數(shù)不會(huì)改變．解：用放大鏡看角時(shí)，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)可知角的度數(shù)不會(huì)改變．所以用放大10倍的放大鏡看一個(gè)50度的角，看到的度數(shù)仍是50度．故選：A．點(diǎn)評(píng)：用放大鏡看角，很容易錯(cuò)誤認(rèn)為角的度數(shù)會(huì)被放大相同倍數(shù)，關(guān)鍵要學(xué)生理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．也要認(rèn)識(shí)到一個(gè)普遍規(guī)律：放大鏡只改變物體大小，不改變物體形狀，對(duì)角而言只是一種圖形，既然形狀不變，角度也不會(huì)改變．例2：下面每對(duì)時(shí)刻中，時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)傻慕遣灰粯拥挠校ǎ〢、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出不同時(shí)間下，時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可進(jìn)行判斷，選擇．解：A，1：30時(shí)針和分針中間相差，4.5個(gè)大格，夾角是：30×4.5＝135度，2：30時(shí)針和分針中間相差3.5個(gè)大格，夾角是：30×3.5＝105度；符合題意；B，3：30時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格，夾角是2.5×30＝75度，8點(diǎn)30分，