2023成都各區(qū)七年級下復(fù)習(xí)第一章《整式的乘除》（學(xué)生版）

冪的運算考點一0指數(shù)冪與負指數(shù)冪題型一、計算1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·9）（4分）計算：(78)2．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·11）（4分）計算：20210+（?12）﹣1＝3．（20212022成都十八中七下期中·1）（3分）計算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結(jié)果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．34．（20212022成都七中七下期中·1）下列有理數(shù)中最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．?12 5．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·6）（4分）若x＝（?23）﹣2，y＝（﹣1）﹣1，z＝（?32）0，則x、A．x＞y＝z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．y＞z＞x題型二、有意義1．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·21）（3分）若（a﹣2）﹣1有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠12．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街外國語學(xué)校七下期中·11）（4分）若有成立，則應(yīng)滿足條件．3．（20212022成都錦江區(qū)教育科學(xué)研究院附中七下期中·9）（4分）若有意義，則的取值范圍是．題型三、分類討論1．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·21）（4分）若（2a﹣1）a+3＝1，則a值為．2．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·20）（4分）若（2a﹣1）a+2＝1，則a的值為．題型四、科學(xué)計數(shù)法1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·2）（4分）預(yù)防新型冠狀病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度約為0.0000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000007為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣6 D．0.7×10﹣62．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·11）（4分）大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．3．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·2）（3分）某種冠狀病毒的直徑0.00000012米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．120×10﹣9米 B．1.2×10﹣6米 C．1.2×10﹣7米 D．1.2×10﹣8米4．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·14）（3分）俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形成了一個深度為0.0039的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.9×10﹣3 B．39×10﹣3 C．0.39×10﹣2 D．39×10﹣25．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)七下期中·2）（3分）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克6．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·3）（3分）某呼吸道病毒的變種，具有較強傳播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知該病毒的直徑大約0.0000023毫米，將數(shù)字0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.3×10﹣5 B．2.3×10﹣6 C．0.23×10﹣5 D．﹣2.3×1067．（20212022成都十八中七下期中·3）（3分）PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.00025厘米的顆粒物，將數(shù)字0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣4 B．0.025×10﹣2 C．25×10﹣5 D．0.25×10﹣38．（20212022成都二十中七下期中·2）（3分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.2×107 B．3.2×10﹣7 C．3.2×108 D．3.2×10﹣89．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·1）（4分）用科學(xué)記數(shù)法記錄一個較小的數(shù)0.00000503，正確的結(jié)果應(yīng)是（）A．5.03×10﹣6 B．5.03×10﹣7 C．5.03×10﹣8 D．5.03×10﹣910．（20212022成都七中七下期中·1）數(shù)據(jù)0.0000000805用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.05×10﹣8 B．8.05×108 C．80.5×10﹣9 D．0.805×10﹣7考點二求冪的值1．（20202021成都青羊區(qū)樹德中學(xué)七年級（下）期中·11）（4分）已知2x+y﹣1＝0，則52x?5y＝．2．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·15）（6分）已知m+n﹣4＝0，則2m?2n＝．考點三等式求參1．（20212022成都武侯區(qū)西川實驗學(xué)校七下期中·21）（4分）已知，則．2．（20202021成都七中育才七年級（下）期中·22）若，則．3．（20212022成都錦江區(qū)教育科學(xué)研究院附中七下期中·11）（4分），則．4．（20202021成都青羊區(qū)石室聯(lián)中七年級（下）期中·12）（2分）計算：若，則的值為．5．（20212022成都錦江區(qū)七下期中·17）（4分）已知，，滿足，那么的值為．6．（20212022成都新都區(qū)七下期中·9）（4分）已知2a＝32，4b＝64，則a+b＝．考點四冪的運算公式逆用題型一、同底數(shù)冪乘除法與冪的乘方1．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·1）（3分）若am＝3，an＝4，則am+n＝（）A．7 B．12 C．43 D．342．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)七下期中·11）（4分）3m＝12，3n＝4，則3m﹣n＝．3．（20212022成都武侯區(qū)西川實驗學(xué)校七下期中·11）（4分）若，，則．4．（20202021成都簡陽市七年級（下）期中·13）（4分）已知3m＝4，3n＝5，3m﹣n的值為．5．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·19）（6分）解答下列各題：（1）若2x+3?3x+3＝36x﹣2，則x的值是多少？（2）已知10﹣2α＝3，10﹣β=15，求102α﹣26．（20212022成都錦江區(qū)七下期中·14）（4分）若，則．7．（20212022成都天府七中七下期中·21）（4分）已知，則的值為．8．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·12）（4分）若2x+6y﹣3＝0，則4x?64y＝．9．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·14）（4分）已知4x?8y＝16，則4x+6y的值為．10．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·10）（4分）已知33x+1＝81，則x＝．11．（20212022成都天府師大一中七下期中·21）（4分）已知，，則的值為．12．（20212022成都十八中七下期中·21）（4分）已知xa＝3，xb＝5，則x2a﹣b＝．13．（20212022成都七中七下期中·21）已知10m＝2，10n＝3，則103m﹣2n＝．14．（20212022成都七中育才七下期中·20）（4分）若am＝6，an＝5，則am﹣2n的值是．15．（20202021成都大邑中學(xué)七年級（下）期中·21）（3分）若，，則的值是．16．（20202021成都龍泉驛七年級（下）期中·26（1））（5分）已知，，求的值．17．（20202021武侯區(qū)金花中學(xué)七年級（下）期中·11）（4分）已知am＝﹣3，an＝2，則a3m﹣2n＝．18．（20202021武侯區(qū)棕北中學(xué)七年級（下）期中·21）（4分）已知，，則．19．（20202021成都簡陽市七年級（下）期中·21）（4分）若2m＝3，4n＝8，則23m﹣2n+3的值是．20．（20212022成都七中育才七下期中·20）（4分）若4x﹣y﹣2＝0，則16x÷2y＝．題型二、積的乘方1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·20）（4分）計算：(23)2．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·9）（4分）計算：﹣52021×（15）2022＝3．（20212022成都天府七中七下期中·11）（4分）計算：．4．（20202021武侯區(qū)金花中學(xué)七年級（下）期中·13）（4分）計算：（﹣）2020×（﹣3）2021＝．5．（20202021成都青羊區(qū)樹德中學(xué)七年級（下）期中·13）（4分）計算：42016×（﹣0.25）2017＝．6．（20202021成都青羊區(qū)石室聯(lián)中七年級（下）期中·12）（4分）計算：；考點五冪的運算綜合1．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·1）（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5 C．a(chǎn)10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c22．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·8）（3分）下列計算中，正確的是（）A．4a6÷2a3＝2a3 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．(13)?1=?3 D．a(chǎn)2+3．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·2）（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣2a2）2＝2a4 B．2a3+3a3＝5a6 C．4a3?2a2＝8a5 D．12x3÷（4x3）＝3x34．（20212022成都二十中七下期中·1）（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a＝a3 B．（2a+b）2＝4a2+b2 C．a(chǎn)8b÷a2＝a4b D．（﹣3ab3）2＝9a2b65．（20212022成都七中七下期中·4）下列運算正確的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．x3?x2＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（﹣3x）2＝6x26．（20212022成都實驗外國語七下期中·1）（3分）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）5＝a7 C．（2a）3＝8a3 D．a(chǎn)8÷a2＝a47．（20212022成都天府師大一中七下期中·1）（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．8．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·1）（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（a5）2＝a10 D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣69．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)七下期中·1）（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2×a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2）3＝a610．（20212022成都新都區(qū)七下期中·1）（4分）下列運算正確的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．x4+x5＝x9 C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+111．（20212022成都錦江區(qū)教育科學(xué)研究院附中七下期中·1）（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．整式的乘除法考點一多項式×多項式1．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·4）（3分）若（x﹣2）（x+a）＝x2﹣bx+8，那么（）A．a(chǎn)＝﹣4，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝﹣4，b＝6 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣6 D．a(chǎn)＝4，b＝62．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·7）（3分）已知（x﹣2）（x+1）＝x2+nx﹣2，則n的值為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．33．（20212022成都實驗外國語七下期中·8）（3分）已知（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，則m﹣n的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．54．（20212022成都七中育才七下期中·10）（4分）已知（x﹣3）（x+2）＝x2+mx﹣6，則m的值為．5．（20212022成都七中育才七下期中·4）（4分）（x﹣1）（2x+3）的計算結(jié)果是（）A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣36．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街外國語學(xué)校七下期中·21）（4分）已知，則代數(shù)式的值為．7．（20212022成都錦江區(qū)教育科學(xué)研究院附中七下期中·26）（12分）某居民小區(qū)響應(yīng)黨的號召，開展全民健身活動．該小區(qū)準備修建一座健身館，其設(shè)計方案如圖所示，區(qū)為成年人活動場所，區(qū)為未成年人活動場所，其余地方均種花草．（1）活動場所和花草的面積各是多少；（2）整座健身館的面積是成年人活動場所面積的多少倍．考點二整式的除法1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·6）（4分）面積為2a2﹣4ab+2a的長方形一邊長為2a，則另一邊長為（）A．a(chǎn)﹣4b+2 B．a(chǎn)﹣2b C．a(chǎn)﹣2b+1 D．2a﹣b2．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·21）（4分）已知A＝2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B÷A；結(jié)果得x2+x，則B+A＝．平方差公式考點一公式判斷1．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·3）（3分）下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（a﹣2b） B．（x+2y）（x﹣2y） C．（﹣a+2b）（a﹣2b） D．（﹣2m﹣n）（2m+n）2．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·7）（3分）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（﹣a﹣b）（a﹣b） C．（c2﹣d2）（d2+c2） D．（m﹣n）（﹣m+n）3．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·3）（4分）下列算式能用平方差公式計算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a） B．（14x+1）（?14C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）4．（20212022成都實驗外國語七下期中·4）（3分）下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x） B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1）5．（20212022成都新都區(qū)七下期中·7）（4分）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（a+b）（﹣a+b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b）6．（20212022成都武侯區(qū)西川實驗學(xué)校七下期中·4）（3分）下列算式能用平方差公式計算的是A． B． C． D．7．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街外國語學(xué)校七下期中·4）（3分）下列運算中，可用平方差公式計算的是A． B． C． D．考點二公式逆用題型一、公式變形求值1．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·11）（4分）已知a2﹣b2＝﹣12，a+b＝3，則a﹣b的值為．2．（20212022成都二十中七下期中·11）（4分）已知m+n＝8，m﹣n＝2，則m2﹣n2＝．3．（20212022成都七中七下期中·11）若x+y＝2，x2﹣y2＝10，則x﹣y＝．4．（20212022成都七中育才七下期中·19）（4分）已知x2﹣y2＝﹣6，x+y＝3，則x﹣y＝．5．（20212022成都天府師大一中七下期中·11）（4分）已知，，則的值是．6．（20202021武侯區(qū)棕北中學(xué)七年級（下）期中·14）（4分）若，則的值為．題型二、簡便計算1．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·24）（4分）（1?122）（1?132）…（1?2．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·22）（4分）2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×…×（332+1）+1的個位數(shù)字是．3．（20212022成都實驗外國語七下期中·23）（4分）已知a＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1，則a的個位數(shù)字為．考點二平方差公式的幾何背景1．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·8）（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab2．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·8）（3分）在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個直角梯形后，再拼成一個等腰梯形（如圖），通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 D．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）3．（20202021成都大邑中學(xué)七年級（下）期中·8）（3分）在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證A． B． C． D．4．（20212022成都天府七中七下期中·18）（8分）如圖是由邊長為的正方形剪去一個邊長為的小正方形后余下的圖形．把圖剪開后，再拼成一個長方形，可以用來驗證公式：．（1）【操作】用兩種方法對所給圖進行剪拼．要求：①在原圖上畫剪切線（用虛線表示）；②拼成四邊形，在右側(cè)框中畫出示意圖；③在拼出的圖形上標出已知的邊長．（2）【驗證】選擇其中一種拼法寫出驗證上述公式的過程．（3）【延伸】給你提供數(shù)量足夠多的長為，寬為的長方形，請你通過構(gòu)圖來驗證恒等式：．（畫出示意圖）5．（20202021成都大邑中學(xué)七年級（下）期中·27）（10分）乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用式子表達）；（4）運用你所得到的公式，計算下列式子：6．（20202021成都簡陽市七年級（下）期中·26）（4分）（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是（寫成平方差的形式）；（2）將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形AHDE的面積是（寫成多項式相乘的形式）；（3）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式．（4）利用所得公式計算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．7．（20202021邛崍市七年級（下）期中·27）（10分）前面學(xué)習(xí)中，一些乘法公式可以通過幾何圖形來驗證，請結(jié)合下列兩組圖形回答問題：圖①說明：左側(cè)圖形中陰影部分由右側(cè)陰影部分分割后拼接而成；圖②說明：邊長為的正方形的面積分割成如圖所示的四部分．（1）請結(jié)合圖①和圖②分別寫出學(xué)過的兩個乘法公式：圖①：；圖②：．（2）請利用上面的乘法公式計算：①；②．8．（20202021武侯區(qū)金花中學(xué)七年級（下）期中·19）（4分）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．完全平方公式考點一直接計算1．（20212022成都實驗外國語七下期中·6）（3分）下列乘法公式的運用中，正確的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝2x2﹣9 B．（﹣3x﹣1）2＝9x2﹣3x+1 C．（1﹣x）（﹣1+x）＝﹣x2+2x﹣1 D．（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝x2﹣12．（20212022成都錦江區(qū)七下期中·10）（4分）下列各式中既要用平方差公式計算也要用完全平方公式計算的是A． B． C． D．3．（20202021成都簡陽市七年級（下）期中·4）（3分）計算（a﹣b）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b24．（20202021武侯區(qū)七年級（下）期中·11）（4分）計算：．5．（20202021邛崍市七年級（下）期中·21）（4分）若，則的值為．6．（20212022成都錦江區(qū)教育科學(xué)研究院附中七下期中·20）（4分）定義為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為．那么當時，二階行列式的值為．考點二公式逆用1．（20202021武侯區(qū)七年級（下）期中·10）（3分）已知，，則值為A．1 B．7 C．13 D．312．（20212022成都實驗外國語七下期中·11）（4分）若x﹣y＝3，則x2﹣2xy+y2的值是．3．（20212022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)七下期中·21）（4分）已知ab＝3，a+b＝4，則代數(shù)式a2+b2﹣ab＝．考點三完全平方公式的幾何意義1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·8）（4分）在下面的正方形分割方案中，可以驗證（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的圖形是（）A． B． C． D．2．（20202021成都外國語七年級（下）期中·7）（3分）根據(jù)如圖可以驗證的乘法公式為A． B． C． D．考點四完全平方式1．（20202021武侯區(qū)七年級（下）期中·7）（3分）如果是完全平方式，則的值為A． B． C．36 D．92．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·13）（4分）若9x2+6x+k是一個完全平方式，則整數(shù)k＝．3．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·12）（4分）已知y2﹣8y+k是一個完全平方式，則k的值是．4．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·11）（4分）若x2+6x+m是一個完全平方式，則m的值是．5．（20212022成都錦江區(qū)七下期中·13）（4分）若關(guān)于的多項式是完全平方式，則常數(shù)．6．（20212022成都天府七中七下期中·13）（4分）若多項式是一個完全平方式，其中為正整數(shù)，則的值為．7．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·21）（4分）若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，則k＝．8．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·5）（3分）若代數(shù)式x2+mx+4是完全平方式，那么m的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．（20212022成都十八中七下期中·13）（4分）已知a2+2kab+9b2是一個完全平方式，那么k＝．10．（20212022成都七中育才七下期中·9）（4分）代數(shù)式16m2+km+1是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為．11．（20212022成都天府師大一中七下期中·7）（3分）若是完全平方式，則的值為A．3 B． C．7 D．或712．（20212022成都武侯區(qū)西川實驗學(xué)校七下期中·12）（4分）如果是一個完全平方式，那么．13．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街外國語學(xué)校七下期中·7）（3分）一個多項式的平方是，則A．或14 B．或14 C．12 D．614．（20212022成都錦江區(qū)教育科學(xué)研究院附中七下期中·23）（4分）已知是完全平方式，則．15．（20202021成都實驗外國語七年級（下）期中·10）（3分）我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A．3或﹣1 B．±3 C．﹣3 D．±1考點五知二推二題型一、a2+b2、a+b、ab、ab1．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·19）（4分）已知a2+b2＝10，a+b＝4，則a﹣b的值為．2．（20202021成都七中育才七年級（下）期中·26）已知，，求的值．3．（20202021成都十八中七年級（下）期中·21）（4分）若，，則．4．（20202021成都龍泉驛七年級（下）期中·26（2））（5分）已知，，求下列各式的值：①；②．5．（20202021武侯區(qū)七年級（下）期中·12）（4分）已知，，則．6．（20202021武侯區(qū)棕北中學(xué)七年級（下）期中·18）（8分）已知：，，求：和的值．題型二、a?1a、a+1．（20202021成都七中育才七年級（下）期中·21）若，則．2．（20202021邛崍市七年級（下）期中·24）（4分）已知，那么．3．（20212022成都二十中七下期中·16）（4分）已知a2﹣3a﹣1＝0．求a?1a、（a+14．（20212022成都實驗外國語七下期中·26）（8分）已知a2﹣2a﹣1＝0．求：（1）代數(shù)式a?1（2）代數(shù)式a2+1（3）代數(shù)式a3﹣3a2+a+2022的值．題型三、綜合1．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·26）（8分）已知a﹣b＝3，ab＝1﹣k．a(chǎn)2+b2＝k+2；（1）求k的值；（2）若x2﹣kx+1＝0，求下列各式的值：①x3﹣2x2﹣2x+5；②x2+12．（20202021成都實驗外國語七年級（下）期中·26）（10分）已知a﹣b＝3，ab＝1k，a2+b2＝k+2：（1）求k的值；（2）若x2﹣kx+1＝0，求下列各式的值：①x3﹣2x2﹣2x+5；②．題型四、換元法1．（20202021成都簡陽市七年級（下）期中·24）（4分）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，則（a﹣4）2+（a﹣2）2的值為．2．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·18）（6分）閱讀下列材料，解答下列問題：例：若x滿足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：設(shè)80﹣x＝a，x﹣60＝b，則（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．上述解題過程中，把某個式子看成一個整體，用一個變量來代替它，從而使問題得到簡化，用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你運用這種方法解答下列問題：（1）若x滿足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x滿足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4038，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．考點六整式乘除綜合題題型一、完全平方公式及變形應(yīng)用1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·23）（4分）用4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S1＝2S2，則a、b之間存在的數(shù)量關(guān)系是．2．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·25）（10分）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．如圖1，小正方形擺放在邊長為的內(nèi)部右上角，其未疊合部分（陰影）的面積為S1；如圖2，若再在圖1中大正方形的右下角擺放小正方形，兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2；如圖3，在大正方形的外部左下角擺放小正方形，形成陰影部分的面積為S3．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝30時，求S3的值．3．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·20）（10分）如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，xy=94，求x﹣（3）變式應(yīng)用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．4．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·20）（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．方法1：；方法2：．（2）請你直接寫出三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．5．（20212022成都七中七下期中·26）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置，已知a+b＝30，ab＝216．（1）求圖1中陰影部分的面積；（2）求圖2中陰影部分的面積．6．（20212022成都實驗外國語七下期中·20）（10分）對于任意有理數(shù)a、b、c、d，定義一種新運算：acbd=a2+b（1）對于有理數(shù)x、y，若x2x?yky是一個完全平方式，則k＝（2）對于有理數(shù)x，y，若3x﹣y＝11，xy=3①求x?4y2②將長方形ABCD和長方形CEFG按照如圖方式進行放置，其中點E在邊CD上，連接BD、BF．若a＝3x，b＝y(tǒng)，圖中陰影部分的面積為7714，求n7．（20212022成都新都區(qū)七下期中·24）（8分）【閱讀材料】眾所周知，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在某次數(shù)學(xué)活動課上，王老師準備了若干張如圖1所示的甲，乙兩種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，現(xiàn)用甲種紙片一張，乙種紙片一張，將甲種紙片放置在乙種紙片內(nèi)部右下角，如圖所示．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式；【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知（a﹣b）2＝4，b2＝9，且a＞b，求a2的值；②已知（4044x﹣2）?2022x＝2021，求（1﹣2022x）2+20222x2的值．8．（20212022成都錦江區(qū)七下期中·26）（10分）圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形（空心的）．（1）觀察圖2，則，，三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為；（2）已知，，運用你所得到的等式，求和一的值；（3）若，求的值．9．（20212022成都天府師大一中七下期中·26）（8分）兩個邊長分別為和的正方形如圖放置（圖，其未疊合部分（陰影）面積為．若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形（如圖2，其中、、、共線），小長方形（陰影）面積為．（1）用含、的代數(shù)式分別表示、．（2）若，，求的值．10．（20212022成都武侯區(qū)西川實驗學(xué)校七下期中·26）（8分）知識生成通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）觀察圖②，請你寫出、、之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系解決如下問題：若，，求的值；知識遷移類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．（3）根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：；（4）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．11．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街外國語學(xué)校七下期中·19）（8分）如圖①，是一個長為、寬為的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長為（用含，的式子表示）；（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式，與之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題：若，，求的值；若，求的值．12．（20212022成都天府七中七下期中·27）（10分）若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若滿足，求的值；（2），求；（3）已知正方形的邊長為，，分別是、上的點，且，，長方形的面積是192，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．考點七、配方法題型一、直接配方1．（20212022成都二十中七下期中·9）（3分）若代數(shù)式x2﹣4x+a可化為（x﹣b）2﹣1，則a+b是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·21）（4分）已知x﹣2y+5＝0，則x2﹣4y2+20y﹣1＝．3．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·22）（4分）已知a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，則3a+4b＝．4．（20212022成都七中七下期中·22）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，則m+n＝．6．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街外國語學(xué)校七下期中·22）（4分）如果，那么的值為．題型二、求最值1．（20212022成都實驗外國語七下期中·22）（4分）當a＝時，代數(shù)式a2﹣6a﹣9有最小值為．2．（20202021成都外國語七年級（下）期中·22）（4分）代數(shù)式的最小值是．題型三、綜合題1．（20212022成都外國語學(xué)校七下期中·28）（12分）閱讀材料：1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．這個三角形給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應(yīng)（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)等．從二維擴展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進行疊加延伸，可以得到一個楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個切面上的數(shù)字所對應(yīng)的恰巧是（a+b+c）n展開式的系數(shù)．（1）根據(jù)材料規(guī)律，請直接寫出（a+b）4的展開式；（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a﹣b看成a+（﹣b），直接寫出(n?1n+1)2（3）已知實數(shù)a、b、c，滿足a2+b2+c2+2a﹣4b+6c＝﹣10，且1a+1+1b?2?1c+32．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·28）（12分）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（12x﹣2）2+34x2是x2請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x2﹣4x+9三種不同形式的配方；（2）已知z﹣x+2y＝4，zx+2xy+y2﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值；（3）當x，y何值時，代數(shù)式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值為多少？3．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·27）（10分）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全