廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)2024-2025學年九上數(shù)學開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)2024-2025學年九上數(shù)學開學教學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=1 D．直線x=2、（4分）如圖,矩形在平面直角坐標系中,,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．3、（4分）如果直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經(jīng)過第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四4、（4分）下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97、（4分）以下列各組線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm8、（4分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數(shù)據(jù)11、17、11、17、11、24共六個數(shù)，那么數(shù)11在這組數(shù)據(jù)中的頻率是______．10、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.11、（4分）平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結(jié)線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．12、（4分）在平面直角坐標系中，點在第________象限.13、（4分）如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）15、（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．16、（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求點的坐標.17、（10分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．18、（10分）已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P．

（1）求該定點P的坐標；

（2）已知點A、B坐標分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；

（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．20、（4分）如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________21、（4分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=_____．22、（4分）如圖，的對角線、交于點，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．23、（4分）已知直線與平行且經(jīng)過點，則的表達式是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數(shù)解析式．25、（10分）求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）26、（12分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當點E、F其中一點到達終點時，另一點也停止運動設(shè)點E的運動時間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數(shù)式表示）（2）當t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處①求點D的坐標及直線DE的解析式；②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，當點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當點M與點B重合時，S=1．求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量b的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】觀察表格可知：當x=0和x=3時，函數(shù)值相同，∴對稱軸為直線x=．故選D．2、C【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.【詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對折使點落在點處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設(shè)AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性質(zhì)較強，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，故選：B．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．4、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡的得出答案．【詳解】A．（）2=5，正確，不合題意；B．（a≥0，b≥0），故此選項錯誤，符合題意；C．π﹣3，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選B．本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可?！驹斀狻拷猓河珊瘮?shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C、∵62+82=102，∴能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能構(gòu)成直角三角形，故選C．本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．8、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、0.1【解析】

根據(jù)公式：頻率=即可求解．【詳解】解：11的頻數(shù)是3，則頻率是：=0.1．故答案是：0.1．本題考查了頻率公式：頻率=，理解公式是關(guān)鍵．10、45【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)是45故答案為45本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關(guān)鍵11、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推出點P在線段CC′上，由此可確定點P的橫坐標xP的取值范圍；【詳解】如圖，設(shè)C關(guān)于y軸的對稱點C′（﹣3，8）．由于點P與點Q互為反等點．又因為點P，Q是線段CG上的反等點，所以點P只能在線段CC′上，所點P的橫坐標xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、點A與點B互為反等點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．12、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、AD=AB【解析】

根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）（3）（4）49-12【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法則計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式變形，計算即可得到結(jié)果.【詳解】（1）+﹣，=，=；（2）2÷5，=，=，=；（3）（+3﹣）÷，=，=，=；（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），=，=49-.此題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、見解析【解析】

首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．16、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）將代入中即可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）將代入中，得：，∴（2）聯(lián)立，得∴點的坐標為此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.17、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結(jié)論；（3）過作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．本題考查的知識點是正方形的性質(zhì)，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關(guān)鍵．18、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．【解析】

（1）對題目中的函數(shù)解析式進行變形即可求得點P的坐標；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；

（3）根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學思想可以求得k的取值范圍．【詳解】（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，

∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P的坐標為（2，3），

即點P的坐標為（2，3）；

（2）∵點A、B坐標分別為（0，1）、（2，1），直線l與線段AB相交，直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P（2，3），

∴，解得，k≥.（3）當k＞0時，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而增大，

∴當0≤x≤2時，-4k+3≤y≤3，

∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，

∴，得k＜，

∴0＜k＜；

當k＜0時，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而減小，

∴當0≤x≤2時，3≤y≤-4k+3，

∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，

∴3+3＞-4k+3，得k＞-，

∴-＜k＜0，

由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為（5，4）．20、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．21、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），即當x=-1時，y=kx+b=0；因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．22、4【解析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線的中點，并且中心對稱圖形被經(jīng)過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質(zhì)．掌握中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、直線的函數(shù)解析式為或.【解析】

根據(jù)題意可得P點可在x軸左邊或x軸右邊,先求出A和B的坐標然后根據(jù)，可確定P的位置,進而運用待定系數(shù)法可求出直線PB的函數(shù)解析式.【詳解】解：令,得∴A點坐標為（2，0）令，得∴B點坐標為（0，4）∵∴即∴P點的坐標分別為或設(shè)直線的函數(shù)解析式為∴或∴或∴直線的函數(shù)解析式為或.本題考查一次函數(shù)待定系數(shù)法的運用,綜合性較強,解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積的關(guān)系求出P點的坐標,繼而利用待定系數(shù)法求解.25、見解析．【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進一步得出AD∥BC，最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．【詳解】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，如圖所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26、（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②【解析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進而可得點B的坐標為：(6，3)，然后根據(jù)E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；(2)