專題32函數(shù)與幾何綜合問題（共10道）（學(xué)生版）（02期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題32函數(shù)與幾何綜合問題(10道)一、單選題1．(2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條直角邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；中，，連接，點(diǎn)M是中點(diǎn)，連接．將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值是(

)

A．3 B． C． D．22．(2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題)如圖中，，為中點(diǎn)，若點(diǎn)為直線下方一點(diǎn)，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點(diǎn)不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長(zhǎng)為；④若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．其中正確的為(

)

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題3．(2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題)二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．三、解答題4．(2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)如圖，拋物線的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并且經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．(1)求拋物線的解析式；(2)證明：圓C與x軸相切；(3)過點(diǎn)B作，垂足為E，再過點(diǎn)D作，垂足為F，求的值．5．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁(yè)第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，．

(1)復(fù)習(xí)回顧：求的長(zhǎng)．(2)探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；②設(shè)，，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由；③如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．6．(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接．

(1)，，求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；(2)當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時(shí)，的面積是否變化？請(qǐng)說明理由；(3)試判斷直線與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上？并說明理由．7．(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根()．請(qǐng)解答下列問題：(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若，直線分別交x軸、y軸、于點(diǎn)E，F(xiàn)，M，且M是的中點(diǎn)，直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求的值；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)A，B，C在上運(yùn)動(dòng)，滿足，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，點(diǎn)E是弦上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過點(diǎn)E作弦的垂線，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M(點(diǎn)M在劣弧上)．

(1)是的切線嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明；(2)記的面積分別為，若，求的值；(3)若的半徑為1，設(shè)，，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．9．(2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿翻折得到四邊形．

(1)當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．10．(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接．

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，若動(dòng)點(diǎn)B滿足，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．在平面內(nèi)，將沿翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(3)如圖3，若動(dòng)點(diǎn)B滿足，為的中位線，將繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線