專題64期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)（滬科版）

專題6.4期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1數(shù)軸上的動點定值問題】 1【題型2數(shù)軸上的折疊問題】 8【題型3絕對值中的最值問題】 17【題型4有理數(shù)的實際應(yīng)用】 26【題型5利用整式加減確定方案問題】 31【題型6利用整式加減解決圖形周長或面積問題】 35【題型7由一元一次方程的解確定字母的值】 41【題型8一元一次方程的實際應(yīng)用】 45【題型9利用線段的和差探究線段間的關(guān)系】 51【題型10利用角度的和差探究角度間的關(guān)系】 58【題型11動點或旋轉(zhuǎn)角的綜合運用】 66【題型12數(shù)式或圖形中的規(guī)律問題】 75【題型13數(shù)式或圖形中的新定義問題】 80【題型1數(shù)軸上的動點定值問題】【例1】（2023上·四川成都·七年級?？计谀┮阎狝,B,C,D四點在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d，且|b|=|c|=6，AB=32BC=95CD．動點P,Q同時分別從點A,D出發(fā)，相向而行，點P的運動速度為每秒4個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度，線段BC所在部分為“交換區(qū)”，規(guī)則為：點(1)分別求a，(2)當P,Q兩點相遇時，求(3)當點P在點Q的左側(cè)且滿足BP=CQ時，求【答案】(1)-24，(2)當P,Q兩點相遇時，t(3)t的值為4或194或【分析】（1）由|b|=|c|=6，且如圖點B，點C分別在原點兩側(cè)，可求b=-6，c=6，則（2）由題意得，點P從A到B需184=92秒，點Q從D到C需要102=5秒，即P與（3）分當點P在A，B間，點Q在C，D間時，即0<t<92時，當點P在B，C間，點Q在C，D間時，即92<t<5時，當點P、【詳解】（1）解：∵|b|=|c|=6，且如圖點∴b=-6∴BC=12∵AB=∴AB=解得，AB=18∴a=-6-18=-24∴a，d的值為-24（2）解：由題意得，點P從A到B需184=92秒，點Q從D到∴P與Q在線段BC上相遇，∵AB=18依題意得，18+2t解得，t=∴相遇點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為-24+18+2∴當P,Q兩點相遇時，t=（3）解：當點P在A，B間，點Q在C，D間時，即0<t<92時，點P對應(yīng)的數(shù)為-24+4∴BP=-6--24+4∵BP=∴18-4t解得，t=4當點P在B，C間，點Q在C，D間時，即92<t<5時，點P對應(yīng)的數(shù)為2t∴BP=2t-∵BP=∴2t解得，t=當點P、Q都在B，C間，且在相遇前，即5≤t<416時，點P對應(yīng)的數(shù)為2t∴BP=2t-∵BP=∴2t解得，t=綜上所述，t的值為4或194或11【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動點問題．熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離，根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023上·浙江·七年級統(tǒng)考期末）【閱讀】如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)為m，點N表示的數(shù)為n，點M到點N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)表示，即MN=

【應(yīng)用】請用上面的知識解答下面的問題：

如圖1，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-16和6(1)求A、B兩點之間的距離；(2)若在數(shù)軸上存在一點P，使得AP=13(3)如圖2，現(xiàn)有動點P、Q，若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求：當OP=4OQ時的運動時間【答案】(1)22；(2)點P表示的數(shù)為-10.5或-(3)2或134【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A、B兩點之間的距離；（2）分三種情況：①點P在B點右邊時，②點在線段AB上；③點在線段A的左邊時，根據(jù)AP=（3）根據(jù)點Q的運動方向分兩種情況：①當t≤3時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2②當t>3時，點Q從原點開始以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，根據(jù)OP=4OQ【詳解】（1）根據(jù)題可得：6-(-16)=22，（2）①當P在B點右邊時，不存在，②當P在AB之間時，22÷4=5.5，-16+5.5=-10.5∴點P表示的數(shù)為-10.5③當P在A點左邊時，22÷2=11，-16-11=-27，∴點P表示的數(shù)為-27∴點P表示的數(shù)為-10.5或-（3）當0<t16-4t=4(6-2t)當3<t16-4t-4×3(-3)，解得當t>44t-16=4×3(∴t的值為：2或134【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動點考查了兩點間的距離，以及路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進行正確分類是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)分別是a、b，且a+10

(1)請直接寫出：a=______，b=(2)動點M從A點出發(fā)以2單位/秒的速度向左運動，動點N從B點出發(fā)以4單位/秒的速度向左運動，動點T從原點O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運動（a>0），三個動點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t①請用含a或t的式子表示：動點M對應(yīng)的數(shù)為______，動點N對應(yīng)的數(shù)為______，動點T對應(yīng)的數(shù)為______；②若在運動過程中，正好先后兩次出現(xiàn)TM=TN的情況，且兩次間隔的時間為10秒，求③若在運動過程中，恰好只有一次TM=TN的情況，請直接寫出滿足條件a的值或a的取值范圍是【答案】(1)-10，(2)①-10-2t，32-4t，-at②2【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負性即可作答；（2）①向左運動用減法運算，向右運動用加法運算：則動點M對應(yīng)的數(shù)為-10-2t，動點N對應(yīng)的數(shù)為32-4t，動點T②當M與N重合時，-10-2t=32-4t，t=21，根據(jù)兩次間隔的時間為10秒，可知另一次TM=TN是在t③t=21時，M與N重合，此時TM=TN，根據(jù)在運動過程中，恰好只有一次TM=TN的情況，故當t=21時，T在M的左側(cè)，有-21a<-10-2×21，當t>21【詳解】（1）解：∵a+10∴a+10=0，b解得a=-10，b（2）解：①根據(jù)題意，因為動點M從A點出發(fā)以2單位/秒的速度向左運動，所以動點M對應(yīng)的數(shù)為-10-2因為動點N從B點出發(fā)以4單位/秒的速度向左運動，所以動點N對應(yīng)的數(shù)為32-4t因為動點T從原點O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運動動點T對應(yīng)的數(shù)為-at②當M與N重合時，TM=∴-解得t=21∵兩次間隔的時間為10秒，∴另一次TM=TN是在t=11當t=11則TN=32-4×11--11∴11a解得a=2當t=31則TN=-31a-∴-31解得a=∴a的值為2或8231③由②知，當t=21時，M與N重合，此時TM∵在運動過程中，恰好只有一次TM=∴當t≤21時，T不能是MN的中點，即當t=21時，T在∴-21解得a>當t>21時，T也不能是MN的中點，即N不能追上T故T的速度要大于等于N的速度，∴a≥4綜上所述，a≥4【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式表示式，數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動點問題，絕對值的非負性，化簡絕對值，熟練運用分類討論思想，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示動點所表示的數(shù)．【變式13】（2023上·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）已知，數(shù)軸上有三個點A，B，C，它們的起始位置表示的數(shù)分別是-5，-3，

(1)若將點B從起始位置開始沿數(shù)軸向右移動，使得B，C兩點之間的距離與A，B兩點之間的距離相等，則須將點B向右移動______單位；(2)若點A從起始位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時，點B也從起始位置開始，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為AC，設(shè)運動的時間為t（秒）．①求AC-BC（用含②若點C也與點A，B同時從起始位置開始運動，且點C以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，試問：是否存在一個常數(shù)k，使得k?AB-2BC的值不隨運動時間t【答案】(1)3.5(2)①當0<t≤4.5時，AC-BC=3t+2，當t【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點間距離公式，一元一次方程的應(yīng)用等，用含t的代數(shù)式表示各動點所在位置表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)點B向右移動了x個單位，根據(jù)兩點間距離公式表示出AB和BC，列等式解方程即可；（2）①分點B在點C左側(cè)與右側(cè)兩種情況，用含t的代數(shù)式表示出AC和BC，作差即可；②用含t的代數(shù)式表示出AB和BC，進而表示出k?AB-2BC，令t【詳解】（1）解：當B，C兩點之間的距離與A，B兩點之間的距離相等時，B在A和C之間，設(shè)點B向右移動了x個單位，則移動后所在位置表示的數(shù)為-3+則-3+解得x=3.5故答案為：3.5；（2）解：①運動的時間為t（秒）時，點A表示的數(shù)為-5-t，點B表示的數(shù)為-當點B與點C重合時，-3+2解得t=4.5當0<t≤4.5時，點B在點C左側(cè)，AC=6-∴AC當t>4.5時，點B在點C右側(cè)，AC=6--∴AC②運動的時間為t（秒）時，點C表示的數(shù)為6+3t，AB=-3+2∴k令3k-2=0∴當k=23時，k∴2【題型2數(shù)軸上的折疊問題】【例2】（2023上·江蘇鹽城·七年級景山中學(xué)?？计谀┤鐖D①，在數(shù)軸上，點O為坐標原點，點A、B、C、D表示的數(shù)分別是-16、6、18、26．動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位的速度向點C運動，當點P運動到點C后，立即按原來的速度返回．動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向終點D運動．當點Q到達點D時，點P也停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（t

(1)點A與原點O的距離是．(2)點P從點B向點C運動過程中，點P與原點O的距離是（用含t的代數(shù)式表示）．(3)點P從點B向點C運動過程中，當點P與原點O的距離恰好等于點P與點Q的距離時，求t的值．(4)在點P、Q的整個運動過程中，若將數(shù)軸在點O和點P處各折一下，使點Q與點A重合，如圖②所示，當所構(gòu)成的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時，求t的值．【答案】(1)16(2)6+4(3)t(4)1【分析】（1）由點A表示的數(shù)是-16（2）由OB=6，BP=4t（3）可求得當點P與點C重合時，t=3，所以當點P從點B向點C運動時，0≤t≤3，此時點P表示的數(shù)是6+4t，點Q表示的數(shù)是18+2t（4）可求得當點Q與點D重合時，t=4，當3<t≤4時，點P表示的數(shù)是30-4t,則OP=30-4t，PQ=6t-12再分六種情況討論，一是當0≤t≤3，且OP=OA時，則6+4t=16；二是當3<t≤4，且OP=OA時，則30-4t=16；三是當0≤t≤3，且【詳解】（1）解：∵點A表示的數(shù)是-16∴OA故答案為：16．（2）解：∵點B表示的數(shù)是6，∴OB∵BP∴OP故答案為：6+4t（3）解：當點P與點C重合時，則6+4t解得t=3∴當點P從點B向點C運動時，0≤t∵點P表示的數(shù)是6+4t，點Q表示的數(shù)是18+2t，且點Q在點∴OP由OP=PQ，得解得：t=1（4）解：當點Q與點D重合時，則18+2t解得t=4當3<t≤4時，點P表示的數(shù)是18-4(t∴OP當0≤t≤3，且OP=解得：t=2.5當3<t≤4，且OP=解得：t=3.5當0≤t≤3，且OP=PQ時，由（當3<t≤4，且OP=解得：t=當0≤t≤3，且PQ=OA時，由（∴12-2t解得t=-2當3<t≤4，且PQ=解得：t=綜上所述，t的值是1，【點睛】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)軸與絕對值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示點P、點Q所對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023上·湖北武漢·七年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？计谀┤鐖D，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中，點A表示的數(shù)為-6，點B表示的數(shù)為5，點C表示為9，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距15個長度單位，動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為t(1)動點P從點A運動至點O需要_____秒，從點O運動至點B需要_____秒，從點B運動至點C需要_____秒．(2)若P，Q兩點在點M處相遇，則點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)請直接寫出當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．【答案】(1)3，5，2(2)點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73(3)當t=2，3.5，5，9.5時秒，OP【分析】（1）利用路程除以速度求解即可得到答案；（2）先判斷相遇時間大于5秒，再利用相遇時兩點在O，B上的路程和為5，再列方程求解即可；（3）分四種情況討論：①當點P在AO上，點Q在CB上時；②當點P在OB上時，點Q在CB上時；③當點P在OB上時，點Q在OB上時；④當點P在BC上時，點Q在OA上時，再列方程求解即可．【詳解】（1）解：動點P從點A運動至點O需要0--從點O運動至點B需要5÷1=5秒，從點B運動至點C需要9-5÷2=2故答案為：3，5，2；（2）解：由題意可得相遇時間t>5∴t-解得t=∴16∴點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73（3）解：①當點P在AO上，點Q在CB上時，OP=6-2t，∵OP=∴6-2t解得t=2②當點P在OB上時，點Q在CB上時，OP=t-∵OP=∴t-解得t=3.5③當點P在OB上時，點Q在OB上時，OP=t-∵OP=∴t-解得t=5④當點P在BC上時，點Q在OA上時，OP=5+2t-∵OP=∴5+2t解得t=9.5綜上：當t=2或3.5，5，9.5時秒，OP【點睛】本題考查的是數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．【變式22】（2023下·廣東梅州·七年級校考開學(xué)考試）如圖將一條數(shù)軸在原點O，點B，點C，點D處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示-8，點B表示8，點C表示16，點D表示24，點E表示28，我們稱點A和點E在數(shù)軸上相距36個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點Q從點E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，兩點上坡時速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當點P運動至點E時則兩點停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．問

(1)動點P從點A運動至E點需要______秒，此時點Q對應(yīng)的點是______；(2)P，Q兩點在點M處相遇，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少？(3)求當t為何值時，P，B兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q，D兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．【答案】(1)10，C(2)點M所對應(yīng)的數(shù)為17(3)當t=143或223秒時，P，B兩點在數(shù)軸上相距的長度與【分析】（1）依據(jù)動點P在各段運行的距離除以相應(yīng)運行的速度算出各段運行的時間，然后相加即可算出動點P從點A運動至E點需要的時間共為10秒．然后再計算動點Q在10秒內(nèi)運行到什么位置．（2）分析相遇點所在路段在C—D段，當點P運動到C點時與Q點相距2個長度單位，則可算出點P從C點運動到M點所需的時間為29秒，則點M對應(yīng)的數(shù)為16+（3）分段討論PB與QD在數(shù)軸上的長度相等時的各種情況即可．【詳解】（1）由題意可知，動點P在AO、BC、DE段的速度均為4單位/秒，在OB段的速度為2單位/秒，在CD段的速度為AO=OB=∴動點P從點A運動至E點需要的時間為t=8÷4+8÷2+8÷4+8÷8+4÷4=2+4+2+1+1=10∵動點Q從點E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，在DE段的速度為2單位/秒，CD段的速度為1單位/秒，∴動點Q從點E運動到點D需要4÷2=2（秒），從點D運動到點C需要8÷1=8（秒），∴此時點Q對應(yīng)的點是C；故答案為：10，C；（2）由（1）可知，P，Q兩點在M處相遇時，點M在C-動點P由點A到點C點用時為8÷4+8÷2+8÷4=8（秒），動點Q從點E到點D用時為4÷2=2（秒），∵(8-2)×1∴當動點P到達點C時，點Q與點C的距離8-6=2，∵28+1∴此時P、Q兩點再運動29秒在點M∴點M所對應(yīng)的數(shù)16+2（3）①當點P在OA段時，點Q在DE段，此時PB大于8，QD小于4，不符合題意；②當點P在OB段時，點Q在CD段，若PB=QD，則OB-∴8-2t解得：t=③當點P在BC段時，點Q在CD段，PB=∴4t解得：t=④當點P在CD段或DE段時，PB大于8，QD小于8，不符合題意．綜上所述，當t=143或223秒時，P，B兩點在數(shù)軸上相距的長度與【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．【變式23】（2023上·江蘇蘇州·七年級校考期末）如圖1，已知點A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、24，其中a、b滿足a+122+b-8=0(1)填空：a=_____，b=_____，c(2)如圖1，若點A、B、C分別同時以每秒4個單位長度、1個單位長度和mm>4個單位長度的速度勻速向左運動，假設(shè)經(jīng)過t秒后，點A與點D之間的距離表示為①t為何值時，AD=3②若AB-32(3)如圖2，將數(shù)軸在原點O、點B和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．動點P從點A出發(fā)．以每秒3個單位長度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向勻速運動至點D，同時，動點Q從點D出發(fā)以每秒4個單位長度沿著“折線數(shù)軸”的負方向變速運動，該點在平地保持初始速度不變，上坡時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮O(shè)運動時間為t秒．若P、Q兩點在點M處相遇，則點M表示的數(shù)為_____．【答案】(1)-12，8，(2)①t=12，②(3)72【分析】（1）由a+122+b-8=0可得：a+12=0，b-8=0，從而可求出a、（2）①把AD，BD用含有t的式子表達，根據(jù)AD=3BD列出關(guān)于②先把AB、AC的長度分別用含有t的式子表達，然后再用含有t的式子表達出AB-32AC，由AB-32AC的值始終保持不變，可令（3）先由題意分別計算Q點運動到點C、B、O三點時的t值，再分類討論在CD、BC、OB上相遇的t值是否符合題意即可．【詳解】（1）解：∵a+12∴a+12=0，b∴解得：a=-12，b∵點C到原點距離是點B到原點距離的2倍，OB=8∴OC=2∴c=16故答案為：-12，8，16（2）解：①由（1）可知，a=-12，b=8，∴點A向左平移對應(yīng)的點的數(shù)是-12-4t，點B向左平移對應(yīng)的點的數(shù)是8-t，點C∴AD=24--12-4∵AD=3∴36+4t∴t=12②已知點A以每秒4個單位長度向左運動，B以每秒1個單位長度向左運動，C以每秒mm∵AB=8-t∴AB-第一種情況：當(m-4)令t=0時，AB-32AC∵AB-∴71-3∴m=6第二種情況：當(m-4)令t=0時，AB-32AC∵AB-∴32解得，m=2∵m>4∴m=2∴m=6（3）解：點A表示的數(shù)為-12，以每秒3個單位長度的速度沿正方向運動至點D∴移動后的數(shù)表示為：-12+3t，當點A移動至點D時，∴t=16根據(jù)題意可知CD=8、BC=8、∴當Q點運動到點C時，t=84=2；運動到點B時，t=①P點、Q點在CD上相遇，則3t+4t∵365∴t=②P點、Q點在BC上相遇，則3t∴t=∵325∴t=③P點、Q點在OB上相遇，則3t+16+8t∵6811∴點M表示的數(shù)為：-12+3∴點M表示的數(shù)為7211故答案為：7211【點睛】本題考查了一元一次方程，數(shù)軸上的動點問題，如何表示線段的長度，絕對值的非負性，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系并列出方程，分類討論，還需注意運動過程中速度的變化．【題型3絕對值中的最值問題】【例3】（2023上·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）（1）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m-n．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離為2-5=；數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點距離為3--1=（2）探索材料2（填空）：①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和B，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往兩個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點P應(yīng)設(shè)在才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小？

②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點A，B，C，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往三個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C三點的距離之和最?。?/p>

③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點A，B，C，D，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往四個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C，D四點的距離之和最小？

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式x+3+x-4的最小值是______②代數(shù)式x+6+x+3+x-2③代數(shù)式x+7+x+4+x-【答案】（1）3,4,x,-4；（2）①點A、點B之間；②點B；③點C、點B之間；（3）①7;-3≤x≤4；②8，【分析】（1）根據(jù)材料1填空，直接寫出答案；（2）根據(jù)材料2填空，分情況討論點P的位置，得出P到其他點的距離之和最??；（3）根據(jù)問題（2）得出的結(jié)論填空即可．【詳解】解：（1）|2-5|=3，|3-(-1)|=4,|x+4|=|x-(-4)|,x故答案為：3,4,x（2）①當點P在點A左邊，PA當點P在點A、點B之間，PA當點P在點B右邊，PA∴當點P在點A、點B之間時才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。蚀鸢笧椋狐cA、點B之間．②當點P在點A左邊，PA當點P在點A、點B之間時，PA當點P在點C、點B之間時，PA+當點P在點C、點B之間時，PA+當點P在點C右邊，PA+∴點P應(yīng)設(shè)在點B時才能使P到A,故答案為：點B．③當點P在點A左邊，PA+當點P在點A、點B之間時，PA+當點P在點C、點B之間時，PA+當點P在點C、點D之間時，PA+當點P在點D右邊時，PA+∴當點P在點C、點B之間時，P到A,故答案為：點B、點C之間．（3）①由探究材料2得，當-3≤x≤4|∴有最小值，最小值為7．故答案為：7;-3≤x②由探究材料2得，這是在求點x到-6、-3、∴當x=-3時，有最小值，最小值為8，|x故答案為：8;-3．③由探究材料2得，這是在求點x到-7、-4、2、∴當-4≤x≤2時，有最小值，最小值為18，|故答案為：18,-4≤x【點睛】此題考查了數(shù)軸絕對值的性質(zhì)，掌握點在數(shù)軸上的位置，一定分情況討論，（3）的解題思路是在探究（2）的基礎(chǔ)上知識進一步的延伸是解決此題的關(guān)鍵．【變式31】（2023上·湖南懷化·七年級校考期末）閱讀下列材料：我們知道a的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，a=a-0也就是表示數(shù)a與數(shù)0的兩點之間的距離，a-

例1．已知x=2，求x解：在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)數(shù)是為-2和2，即x的值為-2和例2．已知x-1=2解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點對應(yīng)數(shù)為3和-1，即x的值為3和-依照閱讀材料的解法，完成下列各題：(1)若x=3，則x=________，若x+2=4(2)x+1+x-2的最小值是________，若(3)代數(shù)式x+11+x(4)求代數(shù)式x-【答案】(1)3或-3；2或(2)3；-2或(3)16(4)2500【分析】（1）仿照題意進行求解即可；（2）設(shè)點A表示的數(shù)為x，點B和點C表示的數(shù)分別為-1，2，則x+1+x-2的值即為線段AB的長度與線段AC的長度之和，再分當點A在點B左側(cè)時，當點A在點B與C之間時，當點A在點C右側(cè)時，三種情況求出AB+AC的最小值為（3）同（2）可得，當-11≤x≤5時，x+11+x-5有最小值，又有當（4）同理推出當50≤x≤51時，【詳解】（1）解：∵在數(shù)軸上與原點距離為3的點對應(yīng)的數(shù)為3和-3∴x的值為3或-3∵在數(shù)軸上與-2距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為2和-∴x的值為2或-6故答案為：3或-3；2或-（2）解：設(shè)點A表示的數(shù)為x，點B和點C表示的數(shù)分別為-1，2∴x+1+x-2如圖所示，當點A在點B左側(cè)時，AB

如圖所示，當點A在點B與C之間時，AB

如圖所示，當點A在點C右側(cè)時，AB

∴綜上所述，當點A在點B與C之間時，A