專題64期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)（滬科版）

專題6.4期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】 1【題型2數(shù)軸上的折疊問(wèn)題】 8【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】 17【題型4有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 26【題型5利用整式加減確定方案問(wèn)題】 31【題型6利用整式加減解決圖形周長(zhǎng)或面積問(wèn)題】 35【題型7由一元一次方程的解確定字母的值】 41【題型8一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】 45【題型9利用線段的和差探究線段間的關(guān)系】 51【題型10利用角度的和差探究角度間的關(guān)系】 58【題型11動(dòng)點(diǎn)或旋轉(zhuǎn)角的綜合運(yùn)用】 66【題型12數(shù)式或圖形中的規(guī)律問(wèn)題】 75【題型13數(shù)式或圖形中的新定義問(wèn)題】 80【題型1數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】【例1】（2023上·四川成都·七年級(jí)?？计谀┮阎狝,B,C,D四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d，且|b|=|c|=6，AB=32BC=95CD．動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從點(diǎn)A,D出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，線段BC所在部分為“交換區(qū)”，規(guī)則為：點(diǎn)(1)分別求a，(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且滿足BP=CQ時(shí)，求【答案】(1)-24，(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t(3)t的值為4或194或【分析】（1）由|b|=|c|=6，且如圖點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在原點(diǎn)兩側(cè)，可求b=-6，c=6，則（2）由題意得，點(diǎn)P從A到B需184=92秒，點(diǎn)Q從D到C需要102=5秒，即P與（3）分當(dāng)點(diǎn)P在A，B間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即0<t<92時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在B，C間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即92<t<5時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P、【詳解】（1）解：∵|b|=|c|=6，且如圖點(diǎn)∴b=-6∴BC=12∵AB=∴AB=解得，AB=18∴a=-6-18=-24∴a，d的值為-24（2）解：由題意得，點(diǎn)P從A到B需184=92秒，點(diǎn)Q從D到∴P與Q在線段BC上相遇，∵AB=18依題意得，18+2t解得，t=∴相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-24+18+2∴當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t=（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在A，B間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即0<t<92時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-24+4∴BP=-6--24+4∵BP=∴18-4t解得，t=4當(dāng)點(diǎn)P在B，C間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即92<t<5時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t∴BP=2t-∵BP=∴2t解得，t=當(dāng)點(diǎn)P、Q都在B，C間，且在相遇前，即5≤t<416時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t∴BP=2t-∵BP=∴2t解得，t=綜上所述，t的值為4或194或11【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023上·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即MN=

【應(yīng)用】請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：

如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-16和6(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】(1)22；(2)點(diǎn)P表示的數(shù)為-10.5或-(3)2或134【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）分三種情況：①點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，②點(diǎn)在線段AB上；③點(diǎn)在線段A的左邊時(shí)，根據(jù)AP=（3）根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向分兩種情況：①當(dāng)t≤3時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2②當(dāng)t>3時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)OP=4OQ【詳解】（1）根據(jù)題可得：6-(-16)=22，（2）①當(dāng)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，不存在，②當(dāng)P在AB之間時(shí)，22÷4=5.5，-16+5.5=-10.5∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-10.5③當(dāng)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，22÷2=11，-16-11=-27，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-27∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-10.5或-（3）當(dāng)0<t16-4t=4(6-2t)當(dāng)3<t16-4t-4×3(-3)，解得當(dāng)t>44t-16=4×3(∴t的值為：2或134【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間的距離，以及路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進(jìn)行正確分類是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a、b，且a+10

(1)請(qǐng)直接寫出：a=______，b=(2)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以4單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)（a>0），三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t①請(qǐng)用含a或t的式子表示：動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____，動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____，動(dòng)點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____；②若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正好先后兩次出現(xiàn)TM=TN的情況，且兩次間隔的時(shí)間為10秒，求③若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好只有一次TM=TN的情況，請(qǐng)直接寫出滿足條件a的值或a的取值范圍是【答案】(1)-10，(2)①-10-2t，32-4t，-at②2【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可作答；（2）①向左運(yùn)動(dòng)用減法運(yùn)算，向右運(yùn)動(dòng)用加法運(yùn)算：則動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10-2t，動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為32-4t，動(dòng)點(diǎn)T②當(dāng)M與N重合時(shí)，-10-2t=32-4t，t=21，根據(jù)兩次間隔的時(shí)間為10秒，可知另一次TM=TN是在t③t=21時(shí)，M與N重合，此時(shí)TM=TN，根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好只有一次TM=TN的情況，故當(dāng)t=21時(shí)，T在M的左側(cè)，有-21a<-10-2×21，當(dāng)t>21【詳解】（1）解：∵a+10∴a+10=0，b解得a=-10，b（2）解：①根據(jù)題意，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10-2因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以4單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為32-4t因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的數(shù)為-at②當(dāng)M與N重合時(shí)，TM=∴-解得t=21∵兩次間隔的時(shí)間為10秒，∴另一次TM=TN是在t=11當(dāng)t=11則TN=32-4×11--11∴11a解得a=2當(dāng)t=31則TN=-31a-∴-31解得a=∴a的值為2或8231③由②知，當(dāng)t=21時(shí)，M與N重合，此時(shí)TM∵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好只有一次TM=∴當(dāng)t≤21時(shí)，T不能是MN的中點(diǎn)，即當(dāng)t=21時(shí)，T在∴-21解得a>當(dāng)t>21時(shí)，T也不能是MN的中點(diǎn)，即N不能追上T故T的速度要大于等于N的速度，∴a≥4綜上所述，a≥4【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式表示式，數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練運(yùn)用分類討論思想，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)．【變式13】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的起始位置表示的數(shù)分別是-5，-3，

(1)若將點(diǎn)B從起始位置開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，使得B，C兩點(diǎn)之間的距離與A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，則須將點(diǎn)B向右移動(dòng)______單位；(2)若點(diǎn)A從起始位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從起始位置開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①求AC-BC（用含②若點(diǎn)C也與點(diǎn)A，B同時(shí)從起始位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得k?AB-2BC的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t【答案】(1)3.5(2)①當(dāng)0<t≤4.5時(shí)，AC-BC=3t+2，當(dāng)t【分析】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，一元一次方程的應(yīng)用等，用含t的代數(shù)式表示各動(dòng)點(diǎn)所在位置表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)點(diǎn)B向右移動(dòng)了x個(gè)單位，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出AB和BC，列等式解方程即可；（2）①分點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)與右側(cè)兩種情況，用含t的代數(shù)式表示出AC和BC，作差即可；②用含t的代數(shù)式表示出AB和BC，進(jìn)而表示出k?AB-2BC，令t【詳解】（1）解：當(dāng)B，C兩點(diǎn)之間的距離與A，B兩點(diǎn)之間的距離相等時(shí)，B在A和C之間，設(shè)點(diǎn)B向右移動(dòng)了x個(gè)單位，則移動(dòng)后所在位置表示的數(shù)為-3+則-3+解得x=3.5故答案為：3.5；（2）解：①運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為-5-t，點(diǎn)B表示的數(shù)為-當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，-3+2解得t=4.5當(dāng)0<t≤4.5時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，AC=6-∴AC當(dāng)t>4.5時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)，AC=6--∴AC②運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6+3t，AB=-3+2∴k令3k-2=0∴當(dāng)k=23時(shí)，k∴2【題型2數(shù)軸上的折疊問(wèn)題】【例2】（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)景山中學(xué)?？计谀┤鐖D①，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別是-16、6、18、26．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，立即按原來(lái)的速度返回．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t

(1)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離是（用含t的代數(shù)式表示）．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離恰好等于點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離時(shí)，求t的值．(4)在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若將數(shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)P處各折一下，使點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，如圖②所示，當(dāng)所構(gòu)成的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時(shí)，求t的值．【答案】(1)16(2)6+4(3)t(4)1【分析】（1）由點(diǎn)A表示的數(shù)是-16（2）由OB=6，BP=4t（3）可求得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，t=3，所以當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t≤3，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是6+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是18+2t（4）可求得當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，t=4，當(dāng)3<t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是30-4t,則OP=30-4t，PQ=6t-12再分六種情況討論，一是當(dāng)0≤t≤3，且OP=OA時(shí)，則6+4t=16；二是當(dāng)3<t≤4，且OP=OA時(shí)，則30-4t=16；三是當(dāng)0≤t≤3，且【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-16∴OA故答案為：16．（2）解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，∴OB∵BP∴OP故答案為：6+4t（3）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，則6+4t解得t=3∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t∵點(diǎn)P表示的數(shù)是6+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是18+2t，且點(diǎn)Q在點(diǎn)∴OP由OP=PQ，得解得：t=1（4）解：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，則18+2t解得t=4當(dāng)3<t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是18-4(t∴OP當(dāng)0≤t≤3，且OP=解得：t=2.5當(dāng)3<t≤4，且OP=解得：t=3.5當(dāng)0≤t≤3，且OP=PQ時(shí)，由（當(dāng)3<t≤4，且OP=解得：t=當(dāng)0≤t≤3，且PQ=OA時(shí)，由（∴12-2t解得t=-2當(dāng)3<t≤4，且PQ=解得：t=綜上所述，t的值是1，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)軸與絕對(duì)值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？计谀┤鐖D，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中，點(diǎn)A表示的數(shù)為-6，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)C表示為9，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距15個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O需要_____秒，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要_____秒，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要_____秒．(2)若P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【答案】(1)3，5，2(2)點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73(3)當(dāng)t=2，3.5，5，9.5時(shí)秒，OP【分析】（1）利用路程除以速度求解即可得到答案；（2）先判斷相遇時(shí)間大于5秒，再利用相遇時(shí)兩點(diǎn)在O，B上的路程和為5，再列方程求解即可；（3）分四種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AO上，點(diǎn)Q在CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在CB上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在OB上時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在OA上時(shí)，再列方程求解即可．【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O需要0--從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要5÷1=5秒，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要9-5÷2=2故答案為：3，5，2；（2）解：由題意可得相遇時(shí)間t>5∴t-解得t=∴16∴點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P在AO上，點(diǎn)Q在CB上時(shí)，OP=6-2t，∵OP=∴6-2t解得t=2②當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在CB上時(shí)，OP=t-∵OP=∴t-解得t=3.5③當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在OB上時(shí)，OP=t-∵OP=∴t-解得t=5④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在OA上時(shí)，OP=5+2t-∵OP=∴5+2t解得t=9.5綜上：當(dāng)t=2或3.5，5，9.5時(shí)秒，OP【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．【變式22】（2023下·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-8，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示24，點(diǎn)E表示28，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)E在數(shù)軸上相距36個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)上坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)

(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要______秒，此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是______；(2)P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q，D兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【答案】(1)10，C(2)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17(3)當(dāng)t=143或223秒時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與【分析】（1）依據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在各段運(yùn)行的距離除以相應(yīng)運(yùn)行的速度算出各段運(yùn)行的時(shí)間，然后相加即可算出動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要的時(shí)間共為10秒．然后再計(jì)算動(dòng)點(diǎn)Q在10秒內(nèi)運(yùn)行到什么位置．（2）分析相遇點(diǎn)所在路段在C—D段，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與Q點(diǎn)相距2個(gè)長(zhǎng)度單位，則可算出點(diǎn)P從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間為29秒，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為16+（3）分段討論P(yáng)B與QD在數(shù)軸上的長(zhǎng)度相等時(shí)的各種情況即可．【詳解】（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P在AO、BC、DE段的速度均為4單位/秒，在OB段的速度為2單位/秒，在CD段的速度為AO=OB=∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要的時(shí)間為t=8÷4+8÷2+8÷4+8÷8+4÷4=2+4+2+1+1=10∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在DE段的速度為2單位/秒，CD段的速度為1單位/秒，∴動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D需要4÷2=2（秒），從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C需要8÷1=8（秒），∴此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C；故答案為：10，C；（2）由（1）可知，P，Q兩點(diǎn)在M處相遇時(shí)，點(diǎn)M在C-動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)C點(diǎn)用時(shí)為8÷4+8÷2+8÷4=8（秒），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E到點(diǎn)D用時(shí)為4÷2=2（秒），∵(8-2)×1∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C的距離8-6=2，∵28+1∴此時(shí)P、Q兩點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)29秒在點(diǎn)M∴點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)16+2（3）①當(dāng)點(diǎn)P在OA段時(shí)，點(diǎn)Q在DE段，此時(shí)PB大于8，QD小于4，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P在OB段時(shí)，點(diǎn)Q在CD段，若PB=QD，則OB-∴8-2t解得：t=③當(dāng)點(diǎn)P在BC段時(shí)，點(diǎn)Q在CD段，PB=∴4t解得：t=④當(dāng)點(diǎn)P在CD段或DE段時(shí)，PB大于8，QD小于8，不符合題意．綜上所述，當(dāng)t=143或223秒時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．【變式23】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)校考期末）如圖1，已知點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、24，其中a、b滿足a+122+b-8=0(1)填空：a=_____，b=_____，c(2)如圖1，若點(diǎn)A、B、C分別同時(shí)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和mm>4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離表示為①t為何值時(shí)，AD=3②若AB-32(3)如圖2，將數(shù)軸在原點(diǎn)O、點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向變速運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)在平地保持初始速度不變，上坡時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮O(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)____．【答案】(1)-12，8，(2)①t=12，②(3)72【分析】（1）由a+122+b-8=0可得：a+12=0，b-8=0，從而可求出a、（2）①把AD，BD用含有t的式子表達(dá)，根據(jù)AD=3BD列出關(guān)于②先把AB、AC的長(zhǎng)度分別用含有t的式子表達(dá)，然后再用含有t的式子表達(dá)出AB-32AC，由AB-32AC的值始終保持不變，可令（3）先由題意分別計(jì)算Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、B、O三點(diǎn)時(shí)的t值，再分類討論在CD、BC、OB上相遇的t值是否符合題意即可．【詳解】（1）解：∵a+12∴a+12=0，b∴解得：a=-12，b∵點(diǎn)C到原點(diǎn)距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍，OB=8∴OC=2∴c=16故答案為：-12，8，16（2）解：①由（1）可知，a=-12，b=8，∴點(diǎn)A向左平移對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)是-12-4t，點(diǎn)B向左平移對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)是8-t，點(diǎn)C∴AD=24--12-4∵AD=3∴36+4t∴t=12②已知點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，C以每秒mm∵AB=8-t∴AB-第一種情況：當(dāng)(m-4)令t=0時(shí)，AB-32AC∵AB-∴71-3∴m=6第二種情況：當(dāng)(m-4)令t=0時(shí)，AB-32AC∵AB-∴32解得，m=2∵m>4∴m=2∴m=6（3）解：點(diǎn)A表示的數(shù)為-12，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D∴移動(dòng)后的數(shù)表示為：-12+3t，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)D時(shí)，∴t=16根據(jù)題意可知CD=8、BC=8、∴當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，t=84=2；運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=①P點(diǎn)、Q點(diǎn)在CD上相遇，則3t+4t∵365∴t=②P點(diǎn)、Q點(diǎn)在BC上相遇，則3t∴t=∵325∴t=③P點(diǎn)、Q點(diǎn)在OB上相遇，則3t+16+8t∵6811∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：-12+3∴點(diǎn)M表示的數(shù)為7211故答案為：7211【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，如何表示線段的長(zhǎng)度，絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系并列出方程，分類討論，還需注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化．【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】【例3】（2023上·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m-n．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為2-5=；數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點(diǎn)距離為3--1=（2）探索材料2（填空）：①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和B，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A的距離與P到B的距離之和最??？

②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最小？

③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，D，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最??？

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式x+3+x-4的最小值是______②代數(shù)式x+6+x+3+x-2③代數(shù)式x+7+x+4+x-【答案】（1）3,4,x,-4；（2）①點(diǎn)A、點(diǎn)B之間；②點(diǎn)B；③點(diǎn)C、點(diǎn)B之間；（3）①7;-3≤x≤4；②8，【分析】（1）根據(jù)材料1填空，直接寫出答案；（2）根據(jù)材料2填空，分情況討論點(diǎn)P的位置，得出P到其他點(diǎn)的距離之和最??；（3）根據(jù)問(wèn)題（2）得出的結(jié)論填空即可．【詳解】解：（1）|2-5|=3，|3-(-1)|=4,|x+4|=|x-(-4)|,x故答案為：3,4,x（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，PA當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，PA當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，PA∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。蚀鸢笧椋狐c(diǎn)A、點(diǎn)B之間．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，PA當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)，PA當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊，PA+∴點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在點(diǎn)B時(shí)才能使P到A,故答案為：點(diǎn)B．③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，PA+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)D之間時(shí)，PA+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右邊時(shí)，PA+∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，P到A,故答案為：點(diǎn)B、點(diǎn)C之間．（3）①由探究材料2得，當(dāng)-3≤x≤4|∴有最小值，最小值為7．故答案為：7;-3≤x②由探究材料2得，這是在求點(diǎn)x到-6、-3、∴當(dāng)x=-3時(shí)，有最小值，最小值為8，|x故答案為：8;-3．③由探究材料2得，這是在求點(diǎn)x到-7、-4、2、∴當(dāng)-4≤x≤2時(shí)，有最小值，最小值為18，|故答案為：18,-4≤x【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，一定分情況討論，（3）的解題思路是在探究（2）的基礎(chǔ)上知識(shí)進(jìn)一步的延伸是解決此題的關(guān)鍵．【變式31】（2023上·湖南懷化·七年級(jí)校考期末）閱讀下列材料：我們知道a的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，a=a-0也就是表示數(shù)a與數(shù)0的兩點(diǎn)之間的距離，a-

例1．已知x=2，求x解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)是為-2和2，即x的值為-2和例2．已知x-1=2解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為3和-1，即x的值為3和-依照閱讀材料的解法，完成下列各題：(1)若x=3，則x=________，若x+2=4(2)x+1+x-2的最小值是________，若(3)代數(shù)式x+11+x(4)求代數(shù)式x-【答案】(1)3或-3；2或(2)3；-2或(3)16(4)2500【分析】（1）仿照題意進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為-1，2，則x+1+x-2的值即為線段AB的長(zhǎng)度與線段AC的長(zhǎng)度之和，再分當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B與C之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，三種情況求出AB+AC的最小值為（3）同（2）可得，當(dāng)-11≤x≤5時(shí)，x+11+x-5有最小值，又有當(dāng)（4）同理推出當(dāng)50≤x≤51時(shí)，【詳解】（1）解：∵在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3和-3∴x的值為3或-3∵在數(shù)軸上與-2距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2和-∴x的值為2或-6故答案為：3或-3；2或-（2）解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為-1，2∴x+1+x-2如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，AB

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B與C之間時(shí)，AB

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，AB

∴綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B與C之間時(shí)，A