新課程高考數(shù)學(xué)命題特點、趨勢及復(fù)習(xí)建議

新課程高考

備考研討會

南澗縣民族中學(xué)馬子紅1內(nèi)容提要

新課程高考數(shù)學(xué)試題特點傳統(tǒng)內(nèi)容與新增內(nèi)容在新課程高考中如何考近三年高考試題統(tǒng)計分析及2012年命題趨勢2012年新課程高考數(shù)學(xué)試題總體預(yù)測2012年新課程高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議高中新課程內(nèi)容知識框架新課程高考情況簡介2新課程高考情況簡介模式：3+綜合+學(xué)業(yè)水平考試+綜合素質(zhì)評價分值：3×150+300+22=772理科模塊：必修1—5，選修系列2：2-1，2-2，2-3

選修系列4：4-1，4-4，4-5（三選一）文科模塊：必修1—5，選修系列1：1-1，1-2

選修系列4：4-1，4-4，4-5（三選一）3高中新課程進(jìn)展情況

啟動時間進(jìn)入高中課改省份2004年廣東、山東、海南、寧夏、上海2005年江蘇2006年福建、浙江、遼寧、安徽、天津2007年北京、黑龍江、吉林、陜西、湖南2008年山西、江西、河南、新疆2009年河北、內(nèi)蒙古、湖北、云南2010年廣西、貴州、青海、甘肅、西藏、四川、重慶4新課程高考數(shù)學(xué)試題特點

彰顯新課程理念與要求應(yīng)用性——研究性學(xué)習(xí)與實踐能力探究性——合情推理與創(chuàng)新意識開放性——自主設(shè)計解題方案學(xué)科性——數(shù)學(xué)語言彰顯學(xué)科特色選擇性——選學(xué)對應(yīng)選考5高中新課程內(nèi)容知識框架(理科)第一章集合與常用邏輯用語第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三章三角函數(shù)第四章平面向量與復(fù)數(shù)第五章數(shù)列第六章不等式與推理證明第七章立體幾何第八章平面解析幾何第九章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（理科）第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布（文科）第十章概率6高中新課程內(nèi)容知識框架(文理相同)7(文理相同)8(文理相同)9(文理相同)10(文理相同)11(文理相同)12(文理相同)13(文理相同)14(文理相同)15(理科)16(文科)17理科新增內(nèi)容：特稱全稱命題、三視圖、算法框圖、莖葉圖、獨立性檢驗、定積分、幾何概型、空間直角坐標(biāo)系、合情推理、三選一（幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講）理科刪減內(nèi)容：無文科新增內(nèi)容：特稱全稱命題、三視圖、算法框圖、莖葉圖、獨立性檢驗、幾何概型、空間直角坐標(biāo)系、合情推理、三選一（幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講）文科刪減內(nèi)容：計數(shù)原理、獨立重復(fù)事件的概率高中新課程新增內(nèi)容

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沒有消弱對傳統(tǒng)主干知識的考查，如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率等內(nèi)容依然是考查重點．

適當(dāng)增加對新增內(nèi)容的考查，如：三視圖、算法框圖、定積分、空間直角坐標(biāo)系、選考（三選一）都成了必考內(nèi)容．傳統(tǒng)內(nèi)容與新增內(nèi)容在新課程高考中如何考19高中新課程高考試卷題型分值結(jié)構(gòu)（2009年）題號分值集合常用邏輯函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)三角函數(shù)平向向量數(shù)列不等式與推理證明計數(shù)原理統(tǒng)計概率三視圖立體幾何平面解析幾何算法積分復(fù)數(shù)難易程度易中難1選擇5分▲▲2選擇5分▲▲3選擇5分▲▲4選擇5分▲▲5選擇5分▲▲6選擇5分▲▲7選擇5分▲▲8選擇5分▲▲9選擇5分▲▲10選擇5分▲▲11選擇5分▲▲12選擇5分▲▲20高中新課程高考試卷題型分值結(jié)構(gòu)（2009年）題號分值集合常用邏輯函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)三角函數(shù)平向向量數(shù)列不等式與推理證明計數(shù)原理統(tǒng)計概率三視圖立體幾何平面解析幾何算法積分復(fù)數(shù)難易程度易中難13填空5分▲▲14填空5分▲▲15填空5分▲▲16填空5分▲▲17解答12分▲▲18解答12分▲▲▲19解答12分▲▲▲20解答12分▲▲▲21解答12分▲▲▲選考10分▲▲合計150分1017221052222221072483021高中新課程高考試卷題型分值結(jié)構(gòu)（2010年）題號分值集合常用邏輯函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)三角函數(shù)平向向量數(shù)列不等式與推理證明計數(shù)原理統(tǒng)計概率三視圖立體幾何平面解析幾何算法積分復(fù)數(shù)難易程度易中難1選擇5分▲▲2選擇5分▲▲3選擇5分▲▲4選擇5分▲▲5選擇5分▲▲6選擇5分▲▲7選擇5分▲▲8選擇5分▲▲9選擇5分▲▲10選擇5分▲▲11選擇5分▲▲12選擇5分▲▲22高中新課程高考試卷題型分值結(jié)構(gòu)（2010年）題號分值集合常用邏輯函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)三角函數(shù)平向向量數(shù)列不等式與推理證明計數(shù)原理統(tǒng)計概率三視圖立體幾何平面解析幾何算法積分復(fù)數(shù)難易程度易中難13填空5分▲▲14填空5分▲▲15填空5分▲▲16填空5分▲▲17解答12分▲▲18解答12分▲▲▲19解答12分▲▲▲20解答12分▲▲▲21解答12分▲▲▲選考10分▲▲合計150分1022151251722221563662123高中新課程高考試卷題型分值結(jié)構(gòu)（2011年）題號分值集合常用邏輯函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)三角函數(shù)平向向量數(shù)列不等式與推理證明計數(shù)原理統(tǒng)計概率三視圖立體幾何平面解析幾何算法積分復(fù)數(shù)難易程度易中難1選擇5分▲▲2選擇5分▲▲3選擇5分▲▲4選擇5分▲▲5選擇5分▲▲6選擇5分▲▲7選擇5分▲▲8選擇5分▲▲9選擇5分▲▲10選擇5分▲▲11選擇5分▲▲12選擇5分▲▲24高中新課程高考試卷題型分值結(jié)構(gòu)（2011年）題號分值集合常用邏輯函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)三角函數(shù)平向向量數(shù)列不等式與推理證明計數(shù)原理統(tǒng)計概率三視圖立體幾何平面解析幾何算法積分復(fù)數(shù)難易程度易中難13填空5分▲▲14填空5分▲▲15填空5分▲▲16填空5分▲▲17解答12分▲▲▲18解答12分▲▲▲19解答12分▲▲▲20解答12分▲▲▲21解答12分▲▲▲選考10分▲▲合計150分522151252217271562592925題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,12個選擇，4個填空，6個解答難度比例比較穩(wěn)定，幾乎維持在2:2:1考點分布合理變化，重視對主干知識的考查

考單一的知識點較少，綜合較多考查創(chuàng)新能力、學(xué)習(xí)潛力考查計算技巧、計算能力26

年份題號2009年2010年2011年1集合（交、補集）集合(交集,不等式)復(fù)數(shù)運算（共軛）2復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)運算（共軛）偶函數(shù)與單調(diào)性3統(tǒng)計（線性正、負(fù)相關(guān)問題）導(dǎo)數(shù)(幾何意義,求切線方程)程序框圖（循環(huán)構(gòu)）4雙曲線（焦點到漸近線的距離）函數(shù)圖像(三角函數(shù))概率（等可能性）5全稱、特稱命題真假（三角數(shù)）命題真假(指數(shù)函數(shù),或且）三角函數(shù)（終邊角）6線性規(guī)劃（最大、小問題）概率期望（二項分布）三視圖（知正、俯視圖，看側(cè)視）7數(shù)列（等比數(shù)列求和）程序框圖（循環(huán)結(jié)構(gòu)）圓錐曲線（雙曲線離心率）8立體幾何（綜合問題）函數(shù)（解不等式）二項展開式（常項）9三角形（用向量判斷三角形心）三角函數(shù)（求值）定積分（幾何意義求面積）10程序框圖（分段函數(shù)）直三棱柱的外接球（球的表面積）命題真假（向量模）11三視圖（棱錐的全面積）函數(shù)（分段函數(shù)求解）三角函數(shù)（單調(diào)性）12函數(shù)（最大值）雙曲線（求標(biāo)準(zhǔn)方程）函數(shù)（函數(shù)的交點）注:桔紅色的為新課程新加內(nèi)容27

年份題號2009年2010年2011年13圓錐曲線與直線相交（直線方程）定積分（幾何意義求積）線性規(guī)劃（最小值）14三角函數(shù)（看圖求角）三視圖（寫幾何體）圓錐曲線（橢圓焦點三角形長）15排列組合直線與圓相切（求圓的程）四棱錐體積16等差數(shù)列（已知和，求n)解三角形（求角）解三角形（邊的最大值）17解三角形（設(shè)計方案測距離）數(shù)列（構(gòu)造法求通項，錯位相減求和）數(shù)列（等比，求通項，求和）18統(tǒng)計與概率（分層抽樣，等可能事件的概率，畫頻率分布直方圖）立體幾何（四棱錐，證明線線垂直，求線面角的正值）立體幾何（四棱錐，證明線線垂直，求二面角）19立體幾何（四棱錐，證明線線垂直，求二面角，求動點問題）統(tǒng)計與概率（獨立性檢驗）統(tǒng)計與概率（分布列與期望）20圓錐曲線（橢圓，求橢圓的方程，求動點軌跡方程）圓錐曲線（橢圓，求離心率，求標(biāo)準(zhǔn)方程）曲線與方程（求曲線方程，距離最小值）21導(dǎo)函數(shù)（求單調(diào)區(qū)間，證明）導(dǎo)函數(shù)（求單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造法求a的范圍）導(dǎo)函數(shù)（求導(dǎo)的幾何意義，求a,b值，構(gòu)造法求k的范圍）22幾何證明選講幾何證明選講幾何證明選講23坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程24不等式選講不等式選講不等式選講注:桔紅色的為新課程新加內(nèi)容28選擇填空考查題目2009年2010年29選擇填空考查題目2009年2010年2011年30選擇填空考查題目2009年2010年2011年31選擇填空考查題目2009年2010年2011年32選擇填空考查題目2009年2010年2011年33選擇填空考查題目2009年2010年2011年34選擇填空考查題目2009年2010年2011年35選擇填空考查題目2009年2010年2011年36選擇填空考查題目2009年2010年2011年37選擇填空考查題目2009年2010年2011年38選擇填空考查題目2011年39選擇填空考查題目2009年2010年2011年40選擇填空考查題目2009年2010年41選擇填空考查題目2011年42選擇填空考查題目2009年2010年2011年43選擇填空考查題目2009年2010年2011年44選擇填空考查題目2009年2010年2011年45選擇題、填空題考查透視和趨勢分析

從統(tǒng)計中我們發(fā)現(xiàn)，在選擇題和填空題中，理科出現(xiàn)頻率較高的知識考點為：集合、復(fù)數(shù)、三視圖、程序框圖，定積分、命題、線性規(guī)劃、解三角形、圓錐曲線性質(zhì)等。新課程增加的知識點是最大的熱點。

選擇題、填空題將圍繞高中新課程主干知識集合、復(fù)數(shù)、簡易邏輯、函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、平面向量、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計等為基本素材，極具思考性、挑戰(zhàn)性和趣味性的小型綜合題為多。

從統(tǒng)計中我們發(fā)現(xiàn)，在選擇題和填空題中，文科出現(xiàn)頻率較高的知識考點為：集合、復(fù)數(shù)、三視圖、程序框圖，圓錐曲線性質(zhì)，向量，直線與圓的位置關(guān)系，線性規(guī)劃、解三角形等。新課程增加的知識點也是最大的熱點。46從統(tǒng)計中我們還發(fā)現(xiàn)，選擇、填空題中，文理科題目相同的有5—7題，(文理相同的新增內(nèi)容考題完全一樣)3—5題所考知識點相同，題目的已知條件已問題不同，有2—3題所考知識完全不同。(主要不同就是文理科知識不同的地方來命題，理科側(cè)重于：計數(shù)原理中的二項式定理，定積分，概率中的條件概率、獨立事件的概率，二項、幾何、正態(tài)分布等知識的考查。文科側(cè)重于：向量，直線與圓、圓錐曲線等知識的考查。)47背景熟入口寬深入難解答題特點選題啟示

對解答題的應(yīng)用意識考查前幾年就進(jìn)入了高考命題者的視野，但由于應(yīng)用題的設(shè)計需要符合“貼近生活、背景公平、控制難度”三要素，所以它的邁步有些緩慢，新課程教學(xué)理念如一股強勁的春風(fēng)，吹生了好多應(yīng)用性高考題，每卷至少出現(xiàn)一道應(yīng)用性解答題。

解答題透視和趨勢分析48解答題考查題目2009年2010年2011年49數(shù)列在新課程下其教學(xué)內(nèi)容已削減，教學(xué)要求也明顯降低，相應(yīng)地在高考中的地位必然會逐步下降，由于試卷最后一個大題安排自選模塊內(nèi)容，這樣就把數(shù)列或三角函數(shù)擠出了解答題。但從上面的統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列在解答題中難度降低，重點考查數(shù)列的概念、通項公式以及前n項求和公式。

而三角函數(shù)重點考查三角函數(shù)計算、圖象性質(zhì)等，最大的亮點就是體現(xiàn)了新教材實際應(yīng)用，所以考題方向會與以往有所不同，重在考查解決實際生活的中模型。50

數(shù)列是高考考查重點，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式的應(yīng)用以及基本性質(zhì)一直是高考的重點內(nèi)容。對數(shù)列的考查可以與小題形式考查，也可以與解答題形式考查。但近2年數(shù)列考查都沒有涉及前n求和與通項公式的關(guān)系，所以此點可能是今年考查的重點。

三角函數(shù)也是高考考查重點，三角函的計算、互化、圖像性質(zhì)、解三角形一直是高考的重點。對三角函數(shù)的考查可以與小題形式考查，也可以與解答題形式考查。但近2年三角函數(shù)考查都沒有以大題形式出現(xiàn)，所以2012年高考個人看好三角函數(shù)將于解答題形式出現(xiàn)，且與2009年的考法相同，重在應(yīng)用設(shè)計，方法不唯一。512009年522010年532011年54

近3年高考數(shù)學(xué)概率題，背景熟悉，創(chuàng)意新穎，貼近考生生活實際，與新課程以前的高考類型有很大的區(qū)別,關(guān)鍵是考查學(xué)生的觀察分析能力和解題方法。

3年高考題都涉及抽樣和統(tǒng)計知識，只有讀懂表格的數(shù)據(jù)才能往下解決問題，而且3年的考題都與統(tǒng)計有關(guān)系，2010年還涉及到獨立性檢驗，可以說此題已經(jīng)是統(tǒng)計與概率的大綜合的體現(xiàn),這也許就是新課程下的考題趨向，我相信今后的高考解答題都會走這一模式。

2012年高考統(tǒng)計與概率應(yīng)該是以解答題形式出現(xiàn)的必考題目,大家可多關(guān)注統(tǒng)計與概率結(jié)合的題目,特別是頻率分布直方圖、莖葉圖與概率相結(jié)合的概率題。

552009年562010年572011年58

立體幾何是新課程高考變化最小的解答題之一,無論是從題型還是問題的角度看，與以前的考法大致相同，而且背景都是以錐體出現(xiàn)。

2012年高考立體幾何解答題一定也是必考題目，題型和問題應(yīng)該不會有變化，但大家應(yīng)該加強求體積的練習(xí)，因為新課程加大了對多面體表面積和體積的內(nèi)容要求，還有就是解題方法、技巧應(yīng)該更有利于向量法，因為新課程加入了空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容。592009年2010年2011年60圓錐曲線是新課程高考變化最小的解答題之二,無論是從題型還是問題的角度看，與以前的考法大致相同，一直在考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，這類問題常常涉及求直線或圓錐曲線的方程、直線被圓錐曲線所截得弦長的計算、直線與有關(guān)線段圍成的三角形面積及其最值的求解等?？疾橹本€與圓錐曲線的位置關(guān)系這類問題其解法的基本思想方法（可謂“通性通法”）61

2012年高考的圓錐曲線解答題也將會是必考解答題，它將與“直線與曲線”為載體，同時通過精心的設(shè)問，使平面解析幾何的相關(guān)知識得以較好的交融與交匯，拓展了問題考查的知識面，因為平面解析幾何也是高中數(shù)學(xué)的主干知識之一。

62選擇填空考查題目2009年2010年2011年63導(dǎo)函數(shù)是新課程高考變化最小的解答題之三,無論是從題型還是問題的角度看，與以前的考法大致相同，都在考查求導(dǎo)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值等問題。近3年考題背景函數(shù)都是指數(shù)與對數(shù)，求導(dǎo)的乘、除法運算。

2012年高考的導(dǎo)函數(shù)也是解答題必考內(nèi)容，也會將與指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)為背景函數(shù)，求導(dǎo)的乘法、除法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的運算。我們應(yīng)特別關(guān)注三角函數(shù)為背景的函數(shù)題，如果解答題中三角函數(shù)不出現(xiàn)，很有可能在此題體現(xiàn)三角函數(shù)的考查，對于求導(dǎo)運算不僅要關(guān)乘法、除法，還應(yīng)特別關(guān)注復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。642009年2010年652011年66

《幾何證明選講》、《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》、《不等式選講》是新課程后新加入的解答題，從難度上來看，3個題的難度都不是很大，無論選做那一個題，對于學(xué)生來說都屬于得分題，只是考查知識方向不同而已。

針對我縣實際情況，我們選擇了坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查，2012年高考的選做題（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）與近3年變化不會太大，畢竟新課程無論是出題者還是教師都在摸索中，以穩(wěn)定為主，以直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程，圓與橢圓的參數(shù)方程為背景來設(shè)計，重點考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化、距離的最值及直線參數(shù)方程t的幾何意義等問題。2012年高考個人看好先由圓經(jīng)過伸縮變化得到橢圓，再考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化，距離的最值及直線參數(shù)方程t的幾何意義等問題，因為這們可以把選修4-4考查得淋漓盡致。67

從近3年高考的6個解答題來看，文理科有以下特點：1、從題目看：所考知識點、排序都一樣，前5個大題的題目背景都是一樣，只是已知條件稍有不同，如：三角函數(shù)——

09年理科考設(shè)計方案測量距離，文科直接給數(shù)據(jù)求距離；

數(shù)列——10年和11年的數(shù)列理科考非等差、非等比和等比數(shù)列的通項公式與前n項和，文科考等差，差比數(shù)列的通項公式與前n項和；立體幾何——立體幾何則出入不大，理科一般都沒給定長度或是先根據(jù)條件求出長度，文科一般直接給長度；統(tǒng)計概率——統(tǒng)計概率題目是一樣的；圓錐曲線——圓錐曲線理科給出的條件比文科要少；導(dǎo)函數(shù)——導(dǎo)函數(shù)理科的函數(shù)比文科的要稍復(fù)雜一些，體現(xiàn)在求導(dǎo)的運算，文科主要是加減法，理科有乘除法。682、從題設(shè)問看：前5個大題的第一問相同，第二問有所不同，如：數(shù)列、立體幾何、導(dǎo)函數(shù)雖然問題不同，但解決方法是一樣的；概率、圓錐曲線問題不一樣，特別是概率，理科的分布列是一定要考的，只有這樣才能體現(xiàn)文理科在概率上的不同要求。3、從選考題看：每年的3個選考題文理科都是一模一樣，因為教材相同，要求也相同，所以文理科選考題相同是不足為奇，也是應(yīng)該的。69題型結(jié)構(gòu)：12個選擇，4個填空，6個解答難度比例：2:2:1選擇填空將與主干知識為主，適當(dāng)兼顧新課程新加內(nèi)容的考查解答題考點分布為：三角函數(shù)、立體幾何、統(tǒng)計與概率、圓錐曲線、導(dǎo)函數(shù)、三選一（解答題的三角函數(shù)、統(tǒng)計與概率將有可能體現(xiàn)新課程理念，題目重在考實際解決問題的能力和開放性的問題，答案不唯一，立體幾何、圓錐曲線、導(dǎo)函數(shù)還是以經(jīng)典考法出現(xiàn)，三選一有望沒有變化）2012年新課程高考試題總體預(yù)測以上均屬個人看法，如有不是之處，請大家諒解和指正。70一、研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》《考試大綱》《考試說明》《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》和《考試說明》的關(guān)系：在考試內(nèi)容的范圍方面，課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的范圍較大，《考試大綱》依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)來規(guī)定考試范圍，可以小于課程標(biāo)準(zhǔn)的范圍。《考試說明》是對考試大綱的進(jìn)一步細(xì)化，對試卷結(jié)構(gòu)和使用的題型進(jìn)行具體的說明。2012年新課程高考復(fù)習(xí)建議71二、講究復(fù)習(xí)策略

在第一輪復(fù)習(xí)中，要注意構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”，復(fù)習(xí)要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念，抓住問題的本質(zhì)，抓住知識間的相互聯(lián)系。高考題大多數(shù)都很常規(guī)，只不過問題的情景、設(shè)問的角度改變了一下，因此，建議如下：72選題要典型，做到少而精

只有解決高質(zhì)量的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果，然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。講解要分析題目，做到思路清晰