《二項式系數(shù)的性質(zhì)》

北師大版同步教材精品課件《二項式系數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計一、情境引入二項式定理與二項式系數(shù)是怎樣定義的？1.二項式定理:2.二項式系數(shù):這節(jié)課我們來研究二項式系數(shù)的性質(zhì).設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)二項式定理與二項式系數(shù),為研究二項式系數(shù)的性質(zhì)作準備.二、探究新知多媒體出示:當(dāng)n依次取1,2,3,…時,(a+b)n展開式的二項式系數(shù)如下表,你能將下表填寫完整嗎？n(a+b)n展開式的二項式系數(shù)1

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教師操作課件,引導(dǎo)學(xué)生將(a+b)n展開式的二項式系數(shù)表補充完整.教師出示結(jié)論如下圖:教學(xué)設(shè)計上圖中的表叫作二項式系數(shù)表,歷史上也稱為楊輝三角.設(shè)計意圖:通過設(shè)計這個探究活動,學(xué)生可以從二項式系數(shù)表中獲得二項式系數(shù)相關(guān)性質(zhì)的直觀感受,在n不大的情況下,可以通過這個表獲得其他二項展開式的二項式系數(shù).教師讓學(xué)生觀察楊輝三角,并提出以下問題讓學(xué)生思考后回答:(1)楊輝三角有什么規(guī)律？(2)上下兩行的系數(shù)有什么關(guān)系？(3)根據(jù)上面一行的系數(shù),你能寫出下面一行的系數(shù)嗎？學(xué)生觀察楊輝三角,說說自己的發(fā)現(xiàn),師生共同歸納總結(jié)楊輝三角的規(guī)律:教學(xué)設(shè)計表中每行兩端都是1,而且除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”的兩個數(shù)之和.事實上,設(shè)表中任意一個不為“1”的數(shù)為,那么它“肩上”的兩個數(shù)分別為和,由組合數(shù)的性質(zhì)2得到:.設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索歸納能力.教學(xué)設(shè)計三、典例探究例1根據(jù)楊輝三角,寫出(a+b)7的二項式系數(shù).解從楊輝三角知道,(a+b)6的各二項式系數(shù)為1,6,15,20,15,6,1.根據(jù)其規(guī)律,有所以(a+b)7的各二項式系數(shù)為1,7,21,35,35,21,7,1.設(shè)計意圖:掌握楊輝三角形的特點,能夠熟練地根據(jù)楊輝三角寫出二項展開式的二項式系數(shù).教學(xué)設(shè)計例2求證:證明由二項式定理,有.令a=b=1,則..設(shè)計意圖:掌握賦值法,并且將此例題結(jié)論作為二項式系數(shù)的性質(zhì)掌握.教學(xué)設(shè)計四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲和體會？延伸:今天同學(xué)們探索了二項式系數(shù)的一些性質(zhì),但二項式系數(shù)表中規(guī)律奧妙無窮,只要大家從不同角度用合情推理和嚴謹?shù)膽B(tài)度必能發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律.設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)、總結(jié)與反思,使學(xué)生更好地掌握本節(jié)所學(xué)知識,體會探究過程中滲透的數(shù)學(xué)思想方法.五、布置作業(yè)教材第172頁練習(xí)第1,2題.教學(xué)設(shè)計板書設(shè)計4.2二項式