寒假作業(yè)07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）-2024年九年級數(shù)學寒假培優(yōu)練（人教版）

完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．自變量x和函數(shù)值y的取值范圍都是不等于0的任意實數(shù)．2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．（2）性質(zhì)：當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3、反比例函數(shù)解析式的確定1）待定系數(shù)法：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．4、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義5、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合當一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時，聯(lián)立兩個解析式，構造方程組，然后求出交點坐標.針對時自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應x的范圍.6、反比例函數(shù)的實際應用：解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍．1．某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．3．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．當x＞0時，y隨x的增大而增大4．已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．5．呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當K＝0時，的阻值為100C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)6．如圖，在函數(shù)的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)的圖象于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．107．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）8．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為___________．9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．當時，x的取值范圍是_________．10．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C是點A關于y軸的對稱點，的面積是8．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當點A的橫坐標為2時，過點C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標．11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB∥x軸，AO⊥AD，AO=AD．過點A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與邊AB交于點F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（）A． B． C．7 D．12．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．(1)求反比例函數(shù)的關系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．13．如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．14．閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個問題的過程中，數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標系，將已知銳角的頂點與原點O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點R；④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點M，點Q；⑤連接，得到．則．思考問題：(1)設，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點在直線上；(2)證明：．15．閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應任務．不用二次函數(shù)也能解決一元二次方程根的問題在課堂上，小明學習了通過觀察二次函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)，來探究一元二次方程根的情況，理解了一元二次方程的根就是相應的二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標，拋物線與軸的交點個數(shù)就是相應的一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)．愛動腦筋的小明體會到利用函數(shù)圖象可以判斷方程實數(shù)根的情況．于是他嘗試利用以下方法探究方程的實數(shù)根的情況，思路如下：由于中，___________．于是可將方程變形成．設，．在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象．則方程的根即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)即為方程的實數(shù)根的個數(shù)．任務：(1)橫線上應填入的條件是___________；(2)請你根據(jù)小明的思路寫出方程的實數(shù)根的情況的探究過程；(3)嘗試推斷方程的實數(shù)根的個數(shù)為___________．16．（2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題）在同一直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

17．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在y，x軸上，軸．點M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x正半軸上一點，且，的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．18．（2023·四川成都·中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．19．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，垂直于x軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為的中點，且，則k的值為___________．20．（2023年四川成都中考真題）如圖，在平面直角坐標系