山東省菏澤市單縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題共24道題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5mm的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在其它區(qū)域不得分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝12，那么cosA的值是（A.22B.32C.332.如圖，是物理中光學(xué)規(guī)律凸透鏡成像規(guī)律，其中放大率等于像距與物距的比，這用到了數(shù)學(xué)中的（）A.三角形相似的判定定理B.三角形相似的性質(zhì)定理C.三角形全等的性質(zhì)定理D.三角形全等的判定定理3.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°，⊙O的半徑為6，弦BC的長(zhǎng)為（）A.66B.63C.62D.64.如圖，“兒童放學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在公園草坪上放風(fēng)等，已知風(fēng)箏拉線長(zhǎng)100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計(jì)），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）A.100sin65°B.100cos65°C.100tan65°D.1005.如圖，把兩個(gè)大小相同的含30°角的三角尺如圖放置，D、B、C三點(diǎn)共線，若AD＝66，則BC的長(zhǎng)為（）A.23B.2C.63D.66.如圖，在△ABC中，AC，AB如兩邊上的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則s△DOESA.23B.14C.137.如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，則圓心O到CD的距離是（）A.2B.210C.5D.138.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個(gè)正方形的面積是（）A.16215cm2B.15216cm2C.16217cm29.如圖，設(shè)BE，CD為△ABC的兩條高，若AB＝6，BC＝5，DE＝3，則線段BE的長(zhǎng)為（）A.185B.245C.410.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))上一點(diǎn)，且∠D＝30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②OC⊥AD；③BC＝63cm；④劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))的長(zhǎng)度是4πcm；⑤四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③B.①②③④⑤C.②④⑤D.①③④⑤二、填空題（本大題共6個(gè)小題每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）11.正n邊形的中心角為45°，則n＝____________．12.如圖，一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=8cm，BC＝6cm，則圓形鏡面的半徑為_(kāi)___________cm．13.閱讀理解：為計(jì)算15°角的正切值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB（如圖），使得∠C＝90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝ACCD＝12+3＝2-3(2+3)(2-3)＝2-314.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2.4，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________米．15.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)O'，處，折痕交OB于點(diǎn)C，則弧O'B的長(zhǎng)是____________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA＝1，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過(guò)的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過(guò)的面積記為S2，A3A4⊥OA3交y軸于點(diǎn)A4；將OA4繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA5，掃過(guò)的面積記為S3，A5A6⊥OA5交x軸于點(diǎn)A6……；按此規(guī)律，則S2024的值為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，要寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域或內(nèi)）17.（本小題滿分8分）計(jì)算：已知α是銳角，且sin(α+15°)＝3計(jì)算：8-4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)-118.（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．求證：△ADF∽△DEC．19.（本小題滿分8分）現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，求B，C兩地的距離．20.（本小題滿分8分）已知AB為⊙O的直徑，弦BE=DE，AD，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求證：AC=AB．21.（本小題滿分9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，ADDB=32，求tan22.（本小題滿分9分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊BC上一點(diǎn)，連接BD、AE，它們相交于點(diǎn)F，且∠BDA=∠BAE．（1）求證：BE2=EF?ME；（2）若BE=4，EF=2，DF=8，求AB的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半役為5，AC＝610，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．24.（本小題滿分12分）【閱讀材料】配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式，這種方法稱之為配方法．例如，將a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab=(a＋b)2－2ab．配方的目的不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算，還能利用完全平方的非負(fù)特性，解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．配方變形可以用來(lái)解我們第4章要學(xué)習(xí)的一元二次方程，還可以用來(lái)求第5章二次函數(shù)的“最值”問(wèn)題．例如：求代數(shù)式2m2＋4m＋5的最值．解：因?yàn)?m2＋4m＋5＝(2m2＋4m)＋5(分離常數(shù)項(xiàng))＝2(m2＋2m)＋5(提二次項(xiàng)系數(shù))＝2(m2＋2m＋1－1)＋5＝2［(m＋1)2－l］＋5(配方)＝2(m＋l)2＋3所以當(dāng)m＝－1時(shí)，代數(shù)式2m2＋4m＋5取得最小值3．再如：求代數(shù)式－2m2＋6m的最值．解：因?yàn)椋?m2＋6m＝－2(m2－3m)＝－2(m2－3m＋94－9＝－2(m－32)2＋所以當(dāng)m＝32時(shí)，代數(shù)式－2m2＋6m取得最大值9＋－×÷＝≈∽≌≡≠≤≥≥＜＞≮≯()°απΩαβ比∶⊙O'△ABC⊥∥∠x(chóng)x66x．【材料理解】x＝_________時(shí)，代數(shù)式－3(x＋2)2－4的最