【人教】期中模擬卷02【21-24章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版21-24章）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．將一元二次方程3x2﹣1＝2x化成一般形式后（二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)），二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3、﹣2 B．3、2 C．3、﹣1 D．3、12．拋物線y＝2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）3．一元二次方程x2+x﹣2＝0的解為x1、x2，則x1?x2＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在如圖所示的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABF，∠FAB＝20°，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．110° B．90° C．70° D．20°5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，則OD長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．26．一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷7．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1828．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣39．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．110．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）在函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（3，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+p＝0（p＞0）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根是x＝m（m＜﹣1）．如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c+q＝0（q＜0）有兩個(gè)不同的整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝4 D．x1＝﹣3，x2＝5第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。13．拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠B＝30°，直線BD與⊙O切于點(diǎn)D，則∠ADB的度數(shù)是．15．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍．16．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米．相鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為米．17．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝46°，則∠A的度數(shù)為．18.如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，線段DF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，CE的最小值是．三、解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題6分，21-23題每題8分，24-26題每題10分。19．解方程：（Ⅰ）x2+x﹣12＝0； （Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．20．如圖，在半徑為50的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為50，（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）求點(diǎn)O到AB的距離．21．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A'B'C'，并寫(xiě)出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．22．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？23．某書(shū)店銷售復(fù)習(xí)資料，已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價(jià)為40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若以每本50元銷售，平均每天可銷售90本，在此基礎(chǔ)上，若售價(jià)每提高1元，則平均每天少銷售3本．設(shè)漲價(jià)后每本的售價(jià)為x元，書(shū)店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為y元（1）漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為元，平均每天可銷售本．（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？24．如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度數(shù)；（2）當(dāng)AB＝4，AP＝時(shí)，求PQ的大??；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P不與A，C重合），求證：2PB2＝PA2+PC225．如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣6）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OC＝OB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）作直線CB，問(wèn)拋物線y＝ax2+b（a≠0）上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．若定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“明德函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“明德點(diǎn)”，例如：“明德函數(shù)”y＝x+1，其“明德點(diǎn)”為（1，2）．（1）①判斷：函數(shù)y＝2x+3“明德函數(shù)”（填“是”或“不是”）；②函數(shù)y＝x2的圖象上的明德點(diǎn)是；（2）若拋物線上有兩個(gè)“明德點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“明德點(diǎn)”，且當(dāng)﹣1≤m≤3時(shí)，n的最小值為k，求k的值．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版21-24章）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．將一元二次方程3x2﹣1＝2x化成一般形式后（二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)），二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3、﹣2 B．3、2 C．3、﹣1 D．3、1【答案】A【解析】解：∵3x2﹣1＝2x，∴3x2﹣2x﹣1＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是3和﹣2，故選：A．2．拋物線y＝2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）【答案】B【解析】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5）．故選：B．3．一元二次方程x2+x﹣2＝0的解為x1、x2，則x1?x2＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得x1?x2＝＝﹣2．故選：D．4．在如圖所示的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABF，∠FAB＝20°，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．110° B．90° C．70° D．20°【答案】B【解析】解：∵把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABF，∴旋轉(zhuǎn)角為∠DAB，又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，故選：B．5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，則OD長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．2【答案】D【解析】解：∵CD⊥AB，AB是直徑，∴＝，∴∠AOD＝2∠ABC＝2×30°＝60°，在Rt△ODE中，OD＝2OE＝2×1＝2．故選：D．6．一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷【答案】A【解析】解：將原方程化成一般形式5x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【答案】B【解析】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：B．8．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣3【答案】D【解析】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝﹣3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】解：如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；由題意得：AB2＝4，∴AB′＝AB＝2，AM＝1，∴C′M＝AB′＝1；由勾股定理得：BM＝＝＝，∴C′B＝﹣1，故選：C．10．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）在函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【答案】C【解析】解：∵y＝x2﹣2x+m，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∵1﹣（﹣3）＞1﹣（﹣1）＞1﹣0，∴y1＞y2＞y3，故選：C．11．已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x＝﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸．故選：B．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（3，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+p＝0（p＞0）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根是x＝m（m＜﹣1）．如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c+q＝0（q＜0）有兩個(gè)不同的整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝4 D．x1＝﹣3，x2＝5【答案】B【解析】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（3，0）與（﹣1，0）兩點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝ax2+bx+c的兩個(gè)根為3和﹣1，函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，又∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+p＝0（p＞0）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根是m（m＜﹣1），∴方程ax2+bx+c+p＝0（p＞0）的另一個(gè)根為2﹣m，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+q＝0（q＜0）有兩個(gè)不同的整數(shù)根，∴這兩個(gè)整數(shù)根是0或2，故選：B．第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。13．拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，5）．【答案】（﹣3，5）．【解析】解：y＝2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，5）．故答案為：（﹣3，5）．14．如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠B＝30°，直線BD與⊙O切于點(diǎn)D，則∠ADB的度數(shù)是120°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：連接OD，∵BD切⊙O于D，∴∠ODB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠A＝∠DOB＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案為：120°．15．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍k≥﹣且k≠0．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，∴，∴k≥﹣且k≠0．故答案為k≥﹣且k≠0．16．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米．相鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為3.5米．【答案】3.5．【解析】解：建直角坐標(biāo)系，如圖：根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．將B、C的坐標(biāo)代入y＝ax2+c，得：，解得：a＝﹣，c＝6．∴拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x2+6（﹣10≤x≤10）；在y＝﹣x2+6（﹣10≤x≤10）中，令x＝5得y＝﹣×52+6＝4.5，∴支柱MN的長(zhǎng)度是8﹣4.5＝3.5（米）；故答案為：3.5．17．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝46°，則∠A的度數(shù)為46°．【答案】46°．【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝46°．故答案為：46°．18.如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，線段DF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，CE的最小值是3+．【答案】3+．【解析】解：將△CDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C'DF，過(guò)C'作AB垂線交AB延長(zhǎng)線于G，過(guò)D作DM⊥AB于M，作DN⊥C'G于N，在△ABC是等邊三角形中，AB＝4，D是BC的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，CD＝C'D＝2，CE＝C'F，∠C'DB＝90°，∵F是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，C'F的最小值是C'G，∵∠DMG＝∠MGN＝∠GND＝90°，∴四邊形DMGN為矩形，∴DM＝NG，DN∥MG，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠MDB＝30°，∠BDN＝60°，即∠C'DN＝30°，∴MB＝＝，C'N＝C'D＝，∴DM＝＝3，∴C'G＝C'N+NG＝3+．故答案為：3+．三、解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題6分，21-23題每題8分，24-26題每題10分。19．解方程：（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．【答案】（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2＝．【解析】解：（Ⅰ）（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（5x﹣2）＝0，x﹣1＝0或5x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝．20．如圖，在半徑為50的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為50，（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）求點(diǎn)O到AB的距離．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）∵OA＝OB＝50，AB＝50，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°；（2）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則AC＝BC＝AB＝25，在Rt△OAC中，OC＝＝25．即點(diǎn)O到AB的距離為25．21．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A'B'C'，并寫(xiě)出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，A′（4，﹣2），B′（4，0），C′（1，1）．（2）作圖見(jiàn)解析．【解析】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求，A′（4，﹣2），B′（4，0），C′（1，1）；（2）如圖，△A″B″C″即為所求．22．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，整理得：（x﹣2）（x﹣33）＝0，解得x＝2或x＝33舍去），答：通道應(yīng)設(shè)計(jì)成2米．23．某書(shū)店銷售復(fù)習(xí)資料，已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價(jià)為40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若以每本50元銷售，平均每天可銷售90本，在此基礎(chǔ)上，若售價(jià)每提高1元，則平均每天少銷售3本．設(shè)漲價(jià)后每本的售價(jià)為x元，書(shū)店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為y元（1）漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為（x﹣40）元，平均每天可銷售（240﹣3x）本．（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為（x﹣40）元，平均每天可銷售90﹣3（x﹣50）＝（240﹣3x）本．故答案為：（x﹣40），（240﹣3x）；（2）根據(jù)題意得：y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）∵a＝﹣3＜0，y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3（x﹣60）2+1200；∴當(dāng)x＝60時(shí)，y有最大值1200元．24．如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度數(shù)；（2）當(dāng)AB＝4，AP＝時(shí)，求PQ的大小；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P不與A，C重合），求證：2PB2＝PA2+PC2【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ．∴△ABP≌△CBQ，∴∠A＝∠ACB＝∠BCQ＝45°，∴∠PCQ＝∠ACB+∠BCQ＝45°+45°＝90°；（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝4，∴AC＝4，∵AP＝，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣＝3，由（1）知，△ABP≌△CBQ，∴CQ＝AP＝，由（1）知，∠PCQ＝90°，根據(jù)勾股定理得，PQ＝＝＝2；（3）證明：由（1）知，△ABP≌△CBQ，∴∠ABP＝∠CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ∴∠CBQ+∠PBC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，∴PQ＝PB，∵AP＝CQ，在Rt△PCQ中，根據(jù)勾股定理得，PQ2＝PC2+CQ2＝PA2+PC2∴2PB2＝PA2+PC2．25．如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣6）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OC＝OB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）作直線CB，問(wèn)拋物線y＝ax2+b（a≠0）上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）∵C（0，﹣6），∴OC＝6，∵OC＝OB，∴OB＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）；（2）∵拋物線y＝ax2+b過(guò)點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)C（0，﹣6），∴，解得