山東省煙臺市2023-2024學年高一上學期期末考試 數(shù)學 含答案

2023~2024學年度第一學期期末學業(yè)水平診斷高一數(shù)學注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．2．使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清唽；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象（）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．4．質點在以坐標原點為圓心的單位圓上沿順時針方向作勻速圓周運動，其角速度大小為，起點為射線與單位圓的交點，20s后點的縱坐標為（）A． B． C． D．5．已知，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．27．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，下列函數(shù)中為“函數(shù)”的是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若實數(shù)，則（）A． B． C． D．10．若角是第二象限角，則下列說法正確的有（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．在區(qū)間上單調遞減C．的圖象關于點對稱 D．12．切比雪夫多項式是以遞歸方式定義的一元多項式序列，在計算數(shù)學中應用廣泛．已知某類切比雪夫多項式滿足，，則（）A．B．C．當為奇數(shù)時，為奇函數(shù)D．若方程在上有三個相異實根，則三、填空題：本題共4小題，每小蒝5分，共20分．13．已知某扇形的面積為25，圓心角的弧度數(shù)為2，則該扇形的周長為______．14．已知，則的值為______．15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為______．16．已如，若是方程的三個相異實根，則實數(shù)的取值范圍為______，的取值范圍為______．（本小題第一空2分，第二空3分．）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）求值：；（2）化簡，其中為第三象限角．18．（12分）已知函數(shù)．（1）用五點法畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）求不等式的解集．19．（12分）已如函數(shù)，且其圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為．（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，求的單調遞增區(qū)間．20．（12分）某企業(yè)現(xiàn)有，兩條生產線，根據市場調查，生產線的利潤（單位：萬元）與投入金額（單位：萬元）的關系式為，，生產線找的利潤（單位：萬元）與投入金額（單位：萬元）的關系式為，．假定且．（1）求實數(shù)的值；（2）該企業(yè)現(xiàn)有22萬元資金全部投入，兩條生產線中，問：怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤？并求出最大利潤．21．（12分）如圖，在矩形中，，，，分別是線段，上的動點，且，設．（1）用表示的面積；（2）當為何值時，面積取得最小值？并求出最小值．22．（12分）已知畫數(shù)滿足：對，且．（1）求的值：（2）若，，恒有（且），求實數(shù)的取值范圍．2023～2024學年度第一學期期末學業(yè)水平診斷高一數(shù)學參考答案一、選擇題：1．B2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．D二、選擇題9．AB10．BC11．ACD12．BCD三、填空題13．2014．15．116．，四、解答題17．解：（1）原式．（2）原式．因為為第三象限角，所以，，，所以，上式．18．解：（1）列表得：00200所以，函數(shù)的圖象為：（2），即．所以，，解得，所以不等式的解集為．19．解：（1）由題知，，所以，．因為相鄰兩條對稱軸間的距離為，所以，函數(shù)的周期，所以，．令，解得，函數(shù)圖象的對稱軸所在直線的方程為．（2）由題知，將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，再將橫坐標伸長為原來的2倍，得到．所以，當，即時，單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．20．解：（1）因為，所以．又因為，即，所以．又因為，所以．（2）由（1）知，，設企業(yè)所獲利潤為，設投入生產線萬元，則投入生產線萬元，所以，即，整理得，令，則，所以因為，當且僅當時等號成立，此時，．最大利潤為．故投入生產線8萬元、生產線14萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤萬元．21．解：（1）因為，所以，在直角中，，則．在中，，所以，所以，，，整理得．（2）由（1）知，，所以，，整理得，因為，所以，所以當，即時，取得最大值．所以，面積的最小值為．22．解：（1