專題08數(shù)列(選擇填空題)（原卷版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質模擬題（新高考卷）專題08數(shù)列(選擇填空題)1．【2024年甲卷理科第4題】記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S5=S10，A．72 B．73 C．?12．【2023年新課標全國Ⅱ卷第8題】記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若S4=?5，SA．120 B．85 C．?85 D．3．【2023年高考全國乙卷理第10題】已知等差數(shù)列an的公差為2π3，集合S=cosann∈A．－1 B．?12 C．0 4．【2023年高考全國甲卷理第5題】設等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和Sn，若a1=1，SA．158 B．658 C．155．【2022年新課標全國Ⅱ卷第3題】圖1是中國古代建筑中的舉架結構，AA',BB',CC',DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中DD1,A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.96．【2022年高考全國乙卷理第4題】嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，A．b1<b5 B．b3<7．【2022年高考全國乙卷理第8題】已知等比數(shù)列an的前3項和為168，a2?a5A．14 B．12 C．6 D．38．【2020年新課標Ⅱ卷理科第4題】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊9．【2020年新課標Ⅱ卷理科第6題】數(shù)列{an}中，a1=2，對任意A．2 B．3 C．4 D．510．【2020年新課標Ⅱ卷理科第12題】0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列a1a2?an?滿足ai∈{0,1}(i=1,2,?)，且存在正整數(shù)m，使得ai+mA．11010? B．11011? C．10001?11．【2019年新課標Ⅲ卷理科第5題】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15，且a5A．16 B．8 C．4 D．212．【2019年新課標Ⅰ卷理科第9題】記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．an=2n?5 B．

a13．【2018年新課標Ⅰ卷理科第4題】設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若3S3A．?12 B．?10 C．10 14．【2017年新課標Ⅲ卷理科第9題】等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0，若a2,a3A．?24

B．?3

C．3

15．【2017年新課標Ⅱ卷理科第3題】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞16．【2017年新課標Ⅰ卷理科第4題】（2017新課標全國I理科）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4A．1 B．2C．4 D．817．【2017年新課標Ⅰ卷理科第12題】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．11018．【2016年新課標Ⅲ卷理科第12題】定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1A．18個 B．16個C．14個 D．12個19．【2016年新課標Ⅰ卷理科第3題】已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，A．100 B．99 C．98 D．9720．【2015年新課標Ⅱ理科第4題】已知等比數(shù)列{an}滿足a1A．21 B．42 C．63 D．8421．【2021年新課標全國Ⅱ卷第12題】設正整數(shù)n=a0?20+aA．ω2n=ωnC．ω8n+5=ω22．【2024年新高考2卷第12題】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3+23．【2023年高考全國乙卷理第15題】已知an為等比數(shù)列，a2a4a524．【2021年新課標全國Ⅰ卷第16題】某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為20dm×12dm的長方形紙，對折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240dm2，對折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm25．【2020年新課標全國Ⅱ卷第15題】將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為．26．【2019年新課標Ⅲ卷理科第14題】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1≠0，27．【2019年新課標Ⅰ卷理科第14題】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1=13，a28．【2018年新課標Ⅰ卷理科第14題】記Sn為數(shù)列an的前n項和，若Sn=29．【2017年新課標Ⅲ卷理科第14題】設等比數(shù)列an滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=30．【2017年新課標Ⅱ卷理科第15題】（2017新課標全國II理科）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，31．【2016年新課標Ⅰ卷理科第15題】設等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為32．【2015年新課標Ⅱ理科第16題】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=?1．（2024·山東菏澤·二模）已知an是等差數(shù)列，a1=3,a4=12，在數(shù)列bnA．6072 B．2C．22023+60722．（2024·山西運城·三模）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，12a3?A．4 B．?2 C．?4 3．（2024·陜西西安·三模）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，a1+a4+A．12 B．14 C．16 D．184．（2024·新疆喀什·三模）已知等差數(shù)列an滿足a2+a5+a8=15，記A．18 B．24 C．27 D．455．（2024·廣東汕頭·三模）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2=3，a2nA．8 B．9 C．10 D．116．（2024·四川內江·模擬預測）在數(shù)列an中，已知a1=12A．1929 B．2829 C．29307．（2024·山東青島·二模）一只蜜蜂從蜂房A出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房A只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房……以此類推，用an表示蜜蜂爬到n號蜂房的方法數(shù)，則a2022aA．1 B．?1 C．2 D．8．（2024·內蒙古呼和浩特·二模）已知函數(shù)fx=3x?2，公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為SnA．1012 B．2024 C．3036 D．40489．（2024·陜西西安·三模）如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1個球；第2堆有2層4個球，其中第1層有1個球，第2層有3個球；…；第n堆有n層共Sn個球，第1層有1個球，第2層有3個球，第3層有6個球，…．已知S20=1540，則A．2290 B．2540 C．2650 D．287010．（2024·浙江紹興·三模）設0≤a1<a2<?<a99A．m≤19 C．m≤23 11．（2024·寧夏銀川·三模）設為Sn等差數(shù)列an的前n項和，已知S1、S2、S4成等比數(shù)列，S212．（2024·山東青島·三模）已知等差數(shù)列an的公差d≠0，首項a1=12，a4是a2與a813．（2024·江蘇宿遷·三模）xx∈R表示不小于x的最小整數(shù)，例如2=2，?32=?1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S14．（2024·山西陽泉·三模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2a15．（2024·浙江紹興·三模）記Tn為正項數(shù)列an的前n項積，已知Tn=ana16．（2024·山東濱州·二模）已知函數(shù)f(x)=3x?13x+117．（2024·河南·三模）數(shù)列an滿足an+1=ean?2n∈18．（2024·江蘇蘇州·三模）已知函數(shù)f(①當a=2時，