分式的乘除教案

§15.2.1分式的乘除（2）

鄒城市東灘煤礦學校劉海航(42號)教學目標1、知識與技能（1）熟練地進行分式乘除法的混合運算，體會運算過程中的化歸思想（2）能用分式的乘除法解決一些簡單的實際問題（3）能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力,增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識。2、過程與方法經(jīng)歷分式乘除法的混合運算的過程，經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過實際問題的解決，使學生獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。（2）在探究學習中培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，并敢于發(fā)表自己的見解，養(yǎng)成良好的學習態(tài)度。（3）通過合作交流，養(yǎng)成學生的合作互助意識，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。教學重難點重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算難點：從實際問題中抽象出數(shù)學模型；正確地進行分式乘除法的混合運算教學流程安排活動一生活中的數(shù)學活動二分式的乘除混合運算活動三回顧反思（知識梳理）活動四作業(yè)檢測（鞏固提高）教學過程設(shè)計問題與情境師生活動設(shè)計意圖活動一生活中的數(shù)學1.例3如圖15.2-1，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)m的正方形,兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?圖15.2-1分析：想一想（1）請?zhí)顚懴卤?類別面積試驗田小麥總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量“豐收1號”小麥試驗田“豐收2號”小麥試驗田（2）你知道（a2-1）和（a-1)2的大小嗎？理由是什么？【比較a2-1和（a-1)2的大小的方法有兩種①數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)代數(shù)式的實際意義，借助圖形②作差法】（3）知識拓展（探索規(guī)律類比遷移）研究下列式子a-b>0,則a___b;②若a-b=0,則a___b;③a-b<0,則a___b;（用“＞”“＜”“＝”填空）由此可得要比較兩個有理數(shù)a與b的大小，可先求出a與b的差（a-b）,然后將差與0比較.我們把這種比較大小的方法稱為“作差法”.請用作差法比較本題中的兩個代數(shù)式（a2-1）和（a-1)2的大小.【】解答過程：（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?教師：（1）用謎語導入，揭示生活中的數(shù)學問題（2）開門見山引入課題（3）課件顯示例3，（4）幫助學生分析理解題意（5）課件顯示3個分析問題學生：獨立思考審清題意，理順數(shù)量關(guān)系寫出解題過程學生填表，借助分析①②，解決例3的問題學生探索規(guī)律，類比遷移，用數(shù)形結(jié)合法或作差法比較本題中的兩個代數(shù)式（a2-1）和（a-1)2的大小.問題（3）作差法比較大小根據(jù)學生情況靈活處理解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是（a2-1）m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是（a-1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.<∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.通過這個實際問題，說明分式的乘除有著豐富的實際背景。通過實際問題的解決，使學生獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。表格及問題的設(shè)計目的是幫助學生審清題意，理順思路，培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神培養(yǎng)學生探索規(guī)律，類比遷移的能力，拓展學生的知識面活動二分式的乘除混合運算1.我來當法官在計算時，小明：小麗：請你判斷小明和小麗的做法是否正確？說明理由.想一想如何進行分式的乘除混合運算？2.例題欣賞例4計算 變式訓練想一想然后議一議（歸納總結(jié)提煉升華）進行分式的乘除混合運算有哪些基本步驟和運算技巧？⑴除法可以轉(zhuǎn)化乘法，順序從左到右;⑵注意符號⑶分解因式;⑷結(jié)果最簡.3．練一練（鞏固提升）(2)先化簡：，然后請你選擇一個喜歡的恰當?shù)膞值代入求值.閱讀理解，分析說理，得到分式乘除混合運算的方法步驟教師引導學生獨立完成，寫出解題過程，寫完后幫助學習困難同學。教師分析題目特征,規(guī)范書寫格式，并板書.用投影儀展示學生書寫過程，注意學生書寫錯誤學生認真思考小組討論積極發(fā)言教師參與小組討論，組織學生歸納總結(jié)學生獨立完成，教師巡視，展示學生過程，針對學生出現(xiàn)典型問題進行評析.從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，提高學生分析說理能力運用分式的乘除法法則及乘除混合運算的方法進行計算，并規(guī)范分式的乘除混合運算的步驟及格式目的是將知識歸納總結(jié)提煉升華，形成能力.鞏固提升，熟練地進行分式乘除法的混合運算，體會運算過程中的化歸思想.活動三回顧反思（知識梳理）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？進行分式的乘除混合運算有哪些基本步驟及解題技巧？（（3）你在探究問題時遇到怎樣的困難？解決了嗎？你是怎樣解決的？（4）你對本節(jié)課的學習還有哪些疑問？⑸你怎樣評價自己在課堂上的表現(xiàn)？小組討論，相互交流學習收獲，相互評價.教師參與小組活動引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，體會類比化歸思想，總結(jié)解題技巧，積累解題經(jīng)驗.活動四作業(yè)檢測（鞏固提高）必做題：1.下列計算正確的是()A.a÷b·=aB.a·b÷a·b=1C.÷m·m÷=1D.m3÷÷m3=12.化簡÷(y－x)·的結(jié)果是()A.B.C.D.3.計算÷(x+3)·的結(jié)果為()A.B.C.D.5．計算（長沙中考題）6．計算7．計算8．計算9．計算10.在一塊ahm2稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如