直線與平面平行的判定教案

《2.2.1直線與平面平行的判定》廣東惠陽高級中學(xué)高中部數(shù)學(xué)科組陳敏高中數(shù)學(xué)人教A版必修2《2.2.1直線與平面平行的判定》第一課時一、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)知目標(biāo)（1）進(jìn)一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系；（2）理解并掌握直線與平面平行的判定定理。2、能力目標(biāo)（1）掌握由“線線平行”證得“線面平行”的數(shù)學(xué)證明思想；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3、情感目標(biāo)（1）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性；（3）建立“實(shí)踐—理論—再實(shí)踐”的科學(xué)研究方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的關(guān)鍵1、教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理；2、教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的探究；3、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。三、教學(xué)方法與手段1、啟發(fā)式、引導(dǎo)式、找錯教學(xué)；2、多注重觀察和分析，理論聯(lián)系實(shí)際。四、教學(xué)過程環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖課前按綱預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)提綱：（課前給出）1、課本P54—P55最重要的知識點(diǎn)是什么？2、復(fù)習(xí)P42公理3和P48空間中直線與平面的位置關(guān)系3、判斷下列說法是否正確：（1）直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點(diǎn).（2）若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α（3）如果a、b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（4）若直線a與平面α內(nèi)的一條直線平行，則a與平面α平行（5）若直線a//b，a//c，且b、cα，則a//α（6）若兩條平行直線中的一條與平面α平行，則另一條也與平面α平行這3道題綱都是圍繞線面平行的判定定理而制定的。第2道是對定理的得出做準(zhǔn)備。第3道是進(jìn)行挖掘定理內(nèi)涵的。這種從宏觀到微觀，從抽象到具體的預(yù)習(xí)提綱有助于學(xué)生抓住概念的關(guān)鍵詞語，咬文嚼字，為上課做好了充分的準(zhǔn)備。1、（投影）問題：（1）直線和平面有哪些位置關(guān)系?（2）如何判斷直線在平面內(nèi)這一位置關(guān)系？法一:定義法二:公理1(3)如何判斷直線與平面平行這一位置關(guān)系？法一:定義法二:?2、板書課題：2.2.1直線與平面平行的判定3、請舉出生活中一些直線和平面平行的例子。4、討論：能否用平面外一條直線平行于平面內(nèi)直線，來判斷這條直線與這個平面平行呢？環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖βα和平面β的公共點(diǎn)全在直線b上α沒有公共點(diǎn)a//α2、（投影）定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行符號語言:（板書）3、強(qiáng)調(diào)：（1）、線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號表示，其中三個條件缺一不可.（2）、（板書）線線平行線面平行（3）、注意定理中文字?jǐn)⑹?、符號語言、圖形表示的相互轉(zhuǎn)換。（4）、判定線面平行的三種方法：①定義法②判定定理③反證法1、判斷下列說法是否正確：（1）直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點(diǎn).（2）若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α（3）如果a、b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（4）若直線a與平面α內(nèi)的一條直線平行，則a與平面α平行（5）若直線a//b，a//c，且b、cα，則a//α（6）若兩條平行直線中的一條與平面α平行，則另一條也與平面α平行2、直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面3、直線a∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1、根據(jù)上述對線面平行判定定理的分析，請歸納出證明線面平行的關(guān)鍵點(diǎn)和易忽略的地方。2、精講例題：（投影）（1）例1、課本p55分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？（板書）證明：連結(jié)BD.AE=EBAF=FD（2）變式1：如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是________ABABDEFC變式1變式2（3）變式2.在正方體中，若E、F分別為A1D1、AB的中點(diǎn)，求證：EF//平面BB1D1D.分析:取B1D1中點(diǎn)為G，連結(jié)EG、GB構(gòu)造平行四邊形EFBG學(xué)生嘗試完成，叫兩個學(xué)生到講臺演練。3、反思、領(lǐng)悟：（1）、線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.（2）、尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的判定等來完成（3）、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。反思、領(lǐng)悟起到畫龍點(diǎn)睛的作用。環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖課本p551課本p63B13、（投影）如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.AABDFOEC分析:連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.證明:連結(jié)OF,O為正方形DBCE對角線的交點(diǎn)BO=OEAF=FE課堂總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？重點(diǎn)是什么？關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（1）線面平行的判定定理：（2）線面平行的判定方法；線線平行線線平行線面平行平行移動法平行四邊形法中位線法（將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題）2．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義：直線與平面沒有公共點(diǎn)（2）利用判定定理：線線平行線面平行3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想這3道總結(jié)將引導(dǎo)學(xué)生回答。用流程圖圖的形式展現(xiàn)判定定理，讓學(xué)生清晰地掌握，提高學(xué)習(xí)水平。布置作業(yè)課本p56練習(xí)2p62A組3夯實(shí)課本是新授課的首要任務(wù)。“五、板書設(shè)計(jì)：2.2.1直線與平面平行的判定一、判定定理：（略）變式2、（學(xué)生板演）符號語言: