2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷535考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知角的終邊上有一點(diǎn)則的值是（）A.B.C.D.2、【題文】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()

A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,833、【題文】若不等式對(duì)恒成立，則關(guān)于t的不等式的解為()A.B.C.D.4、z=3鈭?4i

則復(fù)數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、復(fù)數(shù)z=1鈭?i

則1z+z=(

)

A.12+32i

B.12鈭?32i

C.32鈭?32i

D.32鈭?12i

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___．7、=____．8、【題文】是點(diǎn)集A到點(diǎn)集B的一個(gè)映射，且對(duì)任意有現(xiàn)對(duì)點(diǎn)集A中的點(diǎn)均有點(diǎn)為（0,2），則線段的長(zhǎng)度____.9、【題文】已知?jiǎng)t的值是____10、某工廠用A，B，C三種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有A，B，C三種原料分別為8噸、10噸、11噸；每生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品需要1噸A原料、2噸B原料、1噸C原料，可獲利3萬(wàn)元；每生產(chǎn)一噸乙產(chǎn)品需要2噸A原料、1噸B原料、3噸C原料，可獲利2萬(wàn)元；則該工廠最大可獲利______萬(wàn)元．11、如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12、垂直于直線2x鈭?6y+1=0

并且與曲線y=x3+3x2鈭?5

相切的直線方程是______評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；22、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由三角函數(shù)的定義可知故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3．根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100-13=87人．從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×33=27，∴a=0.27，設(shè)公差為d，則6×27+d=87．∴d=-5，從而b=4×27+（-5）=78．故選：A．

考點(diǎn)：本題考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，同時(shí)考查分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：∵不等式對(duì)恒成立，∴∴0<1，又∴解得1<2；故選A

考點(diǎn)：本題考查了不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式常常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為整式不等式求解【解析】【答案】A4、C【分析】解：隆脽z=3鈭?4i

隆脿|z|=5

隆脿z鈭?|z|+(1鈭?i)=3鈭?4i鈭?5+1鈭?i=鈭?1鈭?5i

隆脿

復(fù)數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(鈭?1,鈭?5)

在第三象限．

故選：C

．

由已知直接求出復(fù)數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】C

5、D【分析】解：因?yàn)閦=1鈭?i

所以1z+z=11鈭?i+1鈭?i=1+i(1鈭?i)(1+i)+1鈭?i

=1+i2+1鈭?i=32鈭?12i

．

故選D．

把復(fù)數(shù)z

代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；然后在把實(shí)部和實(shí)部相加，虛部和虛部相加．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵雙曲線的a=2，b=1；焦點(diǎn)在x軸上。

而雙曲線的漸近線方程為y=±

∴雙曲線的漸近線方程為y=±

故答案為：y=±

【解析】【答案】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸；再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．

7、略

【分析】

===e-0=1；

故答案為：1．

【解析】【答案】利用求函數(shù)的極限的羅比達(dá)法則；把函數(shù)的分子和分母分別求導(dǎo)數(shù)后，使用極限的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：∵

∴，根據(jù)變化規(guī)律可知；

∴

∴

考點(diǎn)：1.數(shù)列的性質(zhì)；2.兩點(diǎn)間距離公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】?jī)墒狡椒较嗉拥谩窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】解：設(shè)生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則（x；y∈N）；

利潤(rùn)z=3x+2y；

可行域如圖所示，由可得x=3.8，y=2.4；

結(jié)合圖形可得x=4；y=2時(shí)，z=12+4=16．

故答案為：16．

列出約束條件；再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用利潤(rùn)z=3x+2y的幾何意義求最值即可．

本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．【解析】1611、略

【分析】解：∵=++底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)；

∴=1+4+1+2?1?2?cos90°+2?2?1?cos120°+2?1?1?cos120°=3；

∴=

故答案為．

利用向量模的計(jì)算公式和向量的數(shù)量積的定義即可得出．

熟練掌握向量模的計(jì)算公式和向量的數(shù)量積的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】12、略

【分析】解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)

函數(shù)y=x3+3x2鈭?5

的導(dǎo)數(shù)為y隆盲=3x2+6x

切線的斜率k=y隆盲|x=a=3a2+6a=鈭?3

得a=鈭?1

代入到y(tǒng)=x3+3x2鈭?5

得b=鈭?3

即P(鈭?1,鈭?3)y+3=鈭?3(x+1)3x+y+6=0

．

故答案為：3x+y+6=0

．

欲求切線方程，只須求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)

先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率列出等式求出ab

值.

從而問(wèn)題解決．

本小題主要考查互相垂直的直線的斜率間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】3x+y+6=0

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；