二項(xiàng)式定理優(yōu)質(zhì)課課件

1、二項(xiàng)式定理,滕州市第二中學(xué) 馮慶鵬 2016-5-10,觀書有感 朱熹,南宋著名理學(xué)家.,半畝方塘一鑒開,天光云影共徘徊.問渠那得清如許,為有源頭活水來.,探究1 推導(dǎo) 的展開式.,問： 合并同類項(xiàng)前的展開式中，共有幾項(xiàng)？ 能利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解釋一下嗎？ 每項(xiàng)的次數(shù)為幾次？,項(xiàng)的形式：,項(xiàng)的系數(shù)：,展開式：,探究1 推導(dǎo) 的展開式.,問：合并同類項(xiàng)后的展開式中，共有幾項(xiàng)？ 每項(xiàng)的次數(shù)為幾次？ 展開式項(xiàng)的排列方式如何？（按照a的降次冪還是升次冪排列的？）,項(xiàng)的形式：,項(xiàng)的系數(shù)：,展開式：,探究2 推導(dǎo) 的展開式.,請(qǐng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理 解釋一下？,問：合并同類項(xiàng)后的展開式中，共有幾項(xiàng)？ 每項(xiàng)

2、的次數(shù)為幾次？ 展開式項(xiàng)的排列方式如何？（按照a的降次冪還是升次冪排列的？）,猜想,探究3 仿照上述過程,推導(dǎo) 的展開式.,項(xiàng)的形式：,系數(shù)：,探究4：請(qǐng)分析 的展開過程,L,L,請(qǐng)利用組合的知識(shí)解釋下 為什么 的系數(shù)是 呢？,項(xiàng)數(shù)：,次數(shù)：,共有n1項(xiàng),各項(xiàng)的次數(shù)都等于n，,字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0 , 字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n .,二項(xiàng)式定理:,一般地，對(duì)于n N*，有：,二項(xiàng)展開式的結(jié)構(gòu)特征：,展開式中項(xiàng)的排列方式如何？,這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，很顯然二項(xiàng)式定理是研究形如 的展開式問題。,式中 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，,二項(xiàng)式定理:,一般地，對(duì)于n N*，有：,即（2）

3、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):,即（1）二項(xiàng)式系數(shù):,把各項(xiàng)的系數(shù) 叫做二項(xiàng)式系數(shù),為展開式的第k+1項(xiàng)，用 表示,二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克牛頓于1664-1665年間提出,二項(xiàng)式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用,定理應(yīng)用， 初步體驗(yàn),練習(xí)：,那么對(duì)于 的展開式呢？,析：,問：展開式中第四項(xiàng)為？第四項(xiàng)的系數(shù)為？ 第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為？,項(xiàng)的系數(shù)為：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積,注意：區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念,二項(xiàng)式系數(shù)為,典例導(dǎo)航,（1）請(qǐng)寫出展開式的通項(xiàng)。 （2）求展開式的第4項(xiàng)。 （3）請(qǐng)指出展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)。 （4）求展開式中含 的項(xiàng)。,求第4項(xiàng)，并指出它的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)是什么？,鞏固練習(xí),1.二項(xiàng)式定理：,2典型例題,(2) 求二項(xiàng)展開式的第幾項(xiàng)及其系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)。,(3) 求二項(xiàng)展開式中含x的幾次方的項(xiàng)的問題。,課堂小結(jié),(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：,(1)二項(xiàng)式系數(shù)：,(1) 求形如 的展開式問題。,方法,直接利用二項(xiàng)式定理,作業(yè)布置,1、鞏固型作業(yè)： 課本36頁 習(xí)題1.3 A組 1、3、4（1）（2）5,2、思維拓展型作業(yè)：（查閱相關(guān)資