九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.9 弧長及扇形的面積學(xué)案（新版）北師大版

1、3.9 弧長及扇形的面積目標(biāo)導(dǎo)航1、經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，了解弧長計(jì)算公式及扇形面積的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題2、弧長計(jì)算公式及理解，弧長公式，其中R為圓的半徑，n為圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，不帶單位由于整個(gè)圓周可看作360的弧，而360的圓心角所對(duì)的弧長為圓周長C=2R，所以1的圓心角所對(duì)的弧長是2R，即，可得半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長3、圓心角是1的扇形的面積等于圓面積的，所以圓心角是n的扇形面積是S扇形=R2要注意扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別與聯(lián)系（扇形面積公式中半徑R帶平方，分母為360；而弧長公式中半徑R不帶平方，分母是180）已知S扇形、l、n

2、、R四量中任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量扇形面積公式S扇=，與三角形的面積公式有些類似只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長看作底，R看作高就比較容易記了基礎(chǔ)過關(guān)1半徑為9cm的圓中，長為12cm的一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_；60的圓心角所對(duì)的弧的長為_毛2彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算其“展直長度”，再下料 根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直長度為_（單位：mm，精確到1mm） 2題圖 3題圖 5題圖3設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖形（如圖所示），在ABC中，AB=AC=2cm，B=30，以A 為圓心，AB為半徑作，以BC為直徑作半圓，則商標(biāo)圖案面積等于_cm24扇形的弧長為20cm，半徑為5cm，則其面積為

3、_5如圖，在RtABC中，C=90，A=60，AC=，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至A BC的位置，且使點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的最短路線長是_cm6如圖，扇形AOB的圓心角為60，半徑為6cm，C、D分別是的三等分點(diǎn)， 則陰影部分的面積是_ 6題圖 8題圖 9題圖7秋千拉繩長3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，一小朋友蕩該秋千時(shí)， 秋千最高處踩板離地面2米（左，右對(duì)稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為（ ）A米B2米C米D 米8如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只上蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿、路線爬行，乙蟲沿 路線爬行， 則下列結(jié)論正確的是（ ）A甲先到B點(diǎn) B乙先到B點(diǎn) C

4、甲、乙同時(shí)到B點(diǎn) D無法確定9一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時(shí)， 滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，取3.14，結(jié)果精確到1）（ ）A115B60C57D2910一個(gè)扇形的弧長是20cm，面積是240cm2，那么扇形的圓心角是（ ）A120B150C210D24011如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與D相交于點(diǎn)C，OCA=30，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD 11題圖 12題圖12如圖，RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，以BC

5、為直徑的圓交AC于點(diǎn)D， 則圖中陰影部分的面積為（ ）A2BC1D13已知，一條弧長為cm，它所對(duì)的圓心角為120，求這條弧所對(duì)的弦長14如圖是一把綢扇，線段AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)O， 與是以點(diǎn)O為圓心、半徑分別為10cm，20cm的圓弧，且AOB=150，這把綢扇的綢布部分ADCB的面積是多少?（不考慮綢布的折皺，結(jié)果用含的式子表示）能力提升15如圖，已知O半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB 延長線上一點(diǎn)，射線AC切O于點(diǎn)C， 的長為cm，求線段AB的長（精確到0.01cm）16如圖是一管道的橫截面示意圖，某工廠想測(cè)量管道橫截面的面積，工人師傅使鋼尺與管道內(nèi)圓相切并與外圓交于A、B兩點(diǎn)，測(cè)量

6、結(jié)果為AB=30cm， 求管道陰影部分的面積17一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，如圖所示，現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得C=90，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成形狀不同的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與ABC的其他邊相切， 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并直接寫出扇形的半徑聚沙成塔如圖，正ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 至AP1， 形成扇形D1；將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至BP2，形成扇形D2；將線段CP2繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至CP3，形成扇形D3；將線段AP3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至AP4，形成扇形D4，