7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和.pptx

1、7.5 三角形的內(nèi)角和,請同學們畫ABC，把ABC的3個內(nèi)角剪開（如左圖），然后把它們的頂點A、B、C重合在同一點，拼成右圖.,與,一、三角形的內(nèi)角和,結(jié)論：三角形的三個內(nèi)角和等于180.,圖1,圖2,A,B,C,A,B,C,通過以上操作，你得到了什么結(jié)論?,一、三角形的內(nèi)角和,證明：過A點作DEBC DEBC 1=B，2=C 1+2+A=180 B+C+A=180.,二、三角形的內(nèi)角和的證明,已知：如圖,ABC 求證：A+B+C=180.,B,A,C,1,2,方法1.,二、三角形的內(nèi)角和的證明,已知：如圖,ABC 求證：A+B+C=180.,B,A,C,1,2,方法2.,證明：作BC的延長線

2、CD， 過點C作射線CEBA. CEBA B=2, A=1 ACB+1+2=180 ACB+A+B=180.,你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？,添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角, ,1.根據(jù)下圖填空：,(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .,27,29,59,2.在直角ABC中,C=90,A+B= .,90,牛刀小試：,結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余.,例題教學：,1、如圖，AD、BC相交于點O，A50，B32，C45，求D的度數(shù),如圖,AC、BD相交于點O, A+B=C+D嗎？為什么？,(,(,1,2,解： A+B=C+D,在AOB中 A+B+AOB=180,A+

3、B=180-AOB,在COD中 C+D+COD=180,C+D=180-COD,AOB與COD是對頂角,AOB=COD,A+B=C+D ( ),等量代換,2、在ABC中，A40，BC，求C的度數(shù),例題教學：,看一看,如圖,畫ABC的邊AB的 延長線,得到1.,),1,1稱為ABC的一個外角.,三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的 外角 .,找找看 圖中哪些角是ABC的外角？,),如圖,畫ABC的邊AB的 延長線,得到1.,),1,試一試,度量A、C和1的度數(shù).你有什么發(fā)現(xiàn)？,A+C+CBA= , 1+ CBA= , A+C 1.,結(jié)論：,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

4、的和.,180,180,=,你能用所學的知識加以說明嗎?,1.求圖中x和y的值.,x=47,x=50 , y=140,(2)直角三角形的外角可能是銳角嗎？ 為什么？,2.(1)一個三角形的3個內(nèi)角中， 最多有幾個直角？鈍角呢？為什么？,如圖,AB/CD,ABD與BDC的平分線相交于點E,求E的度數(shù).,如圖,AB/CD,ABD與BDC的平分線相交于點E,求E的度數(shù).,解： AB/CD， ABD+BDC=180， BE平分ABD，DE平分BDC， 1= ABD ， 2= BDC， 1+ 2=90， 在BED中， 1+ 2+E=180， E= 180 90=90.組卷網(wǎng),2、已知在ABC中，AB2C，C的度數(shù)為 .,檢測：,3、已知在ABC中，A:B:C1:2:3，最大內(nèi)角的度數(shù) .,1、在ABC中，若AB90，則ABC一定是_三角形,60,90,直角,（1）重點探究了三角形3個內(nèi)角之間的 關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì).,三角形3個內(nèi)角的和等于180.,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.,（2）由三角形3個內(nèi)角之間的關(guān)系得到直 角三角形的一個性質(zhì)：,直角三角形的兩個銳角互余.,課 堂 小 結(jié),3、已知如圖，ABC中ABC與ACB的平分線相交于點D， （1）若A80，求D的度數(shù). （2）若A為x，求D的度數(shù)為y，你能用x的