一元二次方程根的判別式課件.ppt

1、第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法,第六課時(shí) 根的判別式,復(fù)習(xí)練習(xí) 求根 公式,觀察與思考,注意帶根號(hào)的部分中，被開方數(shù)“b2-4ac”就是我們“傳說”中著名的“判別式”,一元二次方程根的判別式,兩不相等實(shí)根,兩相等實(shí)根,無實(shí)根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判別式的情況,根的情況,定理與逆定理,兩個(gè)不相等實(shí)根,兩個(gè)相等實(shí)根,無實(shí)根(無解),知道理由嗎？,判別式的應(yīng)用:,所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。,說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對進(jìn)行計(jì)算，使的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說明的符號(hào)情況，得出結(jié)論。,1、不解方程，判別方程的根的情況,例2：當(dāng)k

2、取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程： （1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；,解：=,(1).當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即,(2).當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即,(3).當(dāng) 0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即,2、根據(jù)方程的根的情況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍,說明：解此類題目時(shí)，也是先把方程化為一般形式，再算出，再由題目給出的根的情況確定的情況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍,例3、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程 ： 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。,解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,解得：,m為非負(fù)數(shù)

3、,m=0或m=2,說明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.,例4、求證：關(guān)于x的方程： 有兩個(gè)不相等的實(shí)根。,證明：,所以，無論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。,無論m取任何實(shí)數(shù)都有：,即：0,3、證明方程根的情況,說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出，如果不能直接判斷情況，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷的情況，從而證明出方程根的情況,2、已知關(guān)于x 的方程： 有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根，k為實(shí)數(shù)，求k 的取值范圍。,3、設(shè)關(guān)于x 的方程： ，證明，不論m 為何 值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。,一元二次方程根的判別式,判別式的的應(yīng)用： (1)不解方程，判別方程的根的情況； (2)根據(jù)方程的根的情況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍 (3)證明方程的根的性質(zhì),練 習(xí),4.關(guān)于x的一元二次方程 其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解,5.關(guān)于x的一元二次方程 ， （1）當(dāng)