數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)3.6 直線和圓的位置關(guān)系.ppt

1、圓的切線,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí),授課班級(jí):匯三(8)班 授課教師: 孫 泉,交換一個(gè)蘋果,各得一個(gè)蘋果;交換一種思想,各得兩種思想!,復(fù)習(xí)回顧,1.切線的定義：,直線與圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。,2.切線的性質(zhì)：,（性質(zhì)定理）圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（直徑）。,3.切線的判定：,方法1：（定義法）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；,方法2：（d=r）圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；,方法3：（判定定理）過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,遇切線，連半徑，有垂直;,知切線,證切線,切點(diǎn)已知型,切點(diǎn)未知型,切線,連半徑，證垂直；,作垂直

2、，證半徑；,輔助線的做法：,例1.(2015陜西)如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點(diǎn)B作O的切線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)D，作AEAC交DE于點(diǎn)E. (1)求證：BADE； (2)若O的半徑為5，AC8， 求BE的長,（1）證明：O與DE相切于點(diǎn)B， AB為直徑 ABE=90，,BAE+E=90 又DAE=90 BAE+BAD=90 BAD=E,例1.(2015陜西)如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點(diǎn)B作O的切線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)D，作AEAC交DE于點(diǎn)E. (1)求證：BADE； (2)若O的半徑為5，AC8， 求BE的長,（2）解： 如圖，連接BC AB為O的直徑，

3、ACB=90， AC=8,AB=52=10， BC=6.,思路1：相似;,又BCA=ABE=90， BAD=E ABCEAB.,思路2：三角函數(shù).,分析：,備考指導(dǎo),在圓中計(jì)算線段長度的思路:,利用相似三角形列比例式求解；,利用三角函數(shù)列比例式求解；,利用勾股定理列方程求解；,分析,能力提升,等腰三角形“三線合一”性質(zhì)；,“倍角關(guān)系” “等角關(guān)系”；,同角的余角相等；,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證：ABC=2CAF; (2)若AC= ，CE:EB=1:4,求CE長。,又BA=BC，ADB=90，

4、ABC=2ABD,（1）證明：如圖，連接BD AB為O的直徑， ADB=90， DAB+ABD=90 AF是O的切線， FAB=90， 即DAB+CAF=90,ABD=CAF,ABC=2CAF,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證：ABC=2CAF; (2)若AC= ，CE:EB=1:4,求CE長。,分析,思路1：求線段長，勾股定理；,分析,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證：ABC=2CAF;

5、 (2)若AC= ，CE:EB=1:4,求CE長。,思路1：求線段長，勾股定理；,由題意得：RtCEARtCDB,思路2：求線段長，相似三角形；,分析,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證：ABC=2CAF; (2)若AC= ，CE:EB=1:4,求CE長。,思路1：求線段長，勾股定理；,思路3：求線段長，三角函數(shù)；,由題意得：在RtECA和RtDCB中 cosECA=cosDCB,思路2：求線段長，相似三角形；,分析,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、B

6、C于點(diǎn)D、E，BC的延長線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證：ABC=2CAF; (2)若AC= ，CE:EB=1:4,求CE長。,思路1：求線段長，勾股定理；,連接DE得：CDECBA,還有沒有別的相似呢？,思路3：求線段長，三角函數(shù)；,思路2：求線段長，相似三角形；,思路1：勾股定理；,思路2：三角形相似；,思路3：三角函數(shù)；,由題意得： 在RtECA和RtDCB中 cosECA=cosDCB,由題意得： RtCEARtCDB,由題意得：CDECBA,思路4：三角形相似；,說得好不如做得好！,(2014陜西)如圖，O的半徑為4，B是O外一點(diǎn)， 連接OB，且OB6，過點(diǎn)B作O的切線BD，切點(diǎn)

7、為D，延長BO交O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C. (1)求證：AD平分BAC； (2)求AC的長,學(xué)以致用,本堂課，你有什么收獲？,結(jié)束寄語,悟性的高低取決于有無悟“心”,其實(shí),人與人的差別就在于你是否去思考,是否用了心。,謝謝,變一變： （2015陜西副題）如圖，在RtABC中，BAC=90，BAD=C，點(diǎn)D在BC邊上，以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F。 （1）求證：BC是O的切線 （2）已知：AB=6，AC=8，求AF的長。,分析：,（1）等角（BAD=C）轉(zhuǎn)化；,（2）因?yàn)锳FDBAC，所以對(duì)應(yīng)邊成比例;,（1）證明： BAC=90， BAD+DAC=90 BAD=C， DAC+C=90 ADC=90 又AD是O直徑， BC是O的切線,例2(2013陜西)如圖，直線l與O相切于點(diǎn)D，過圓心O作EFl交O于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)A是