七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系課件新北師大版.pptx

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)北師,第三 章 變量之間的關(guān)系,2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,夏天到了,小明的媽媽讓小明到鞋店去買雙涼鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的腳有多長(zhǎng),再去鞋店?結(jié)果小明用刻度尺量得自己的腳長(zhǎng)25厘米,就急忙去了鞋店,老板問小明:你穿多大的鞋?小明順口說:我穿二五的.鞋店老板愕然,對(duì)小明說:你怎么穿這么小的碼呀!小明說:我來(lái)之前,在家剛量完,是25厘米.這么一說,老板恍然大悟,對(duì)小明說:我問你穿的“碼”數(shù),你告訴我的卻是“厘米”數(shù).鞋店老板喜歡和學(xué)生經(jīng)常討論數(shù)學(xué)問題,他心想,何不讓小明找出“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的關(guān)系式.于是,他告訴了小明:你觀察下表,如

2、果你能找出“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的關(guān)系來(lái),我就送你一雙鞋.,問題1 如果設(shè)鞋子的“厘米”數(shù)為x,“碼”數(shù)為y,那么自變量和因變量分別是什么? 問題2 當(dāng)“厘米”數(shù)每增加0.5厘米,“碼”數(shù)怎樣變化? 問題3 隨意給出一個(gè)“厘米”數(shù),如何快速找到所對(duì)應(yīng)的“碼”數(shù)呢?,厘米x和碼y之間的等量關(guān)系y=2x- 10.,變化的三角形,【問題】三角形ABC底邊BC上的高是6 cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),仔細(xì)觀察三角形面積的變化.,(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12 cm變化到3 cm時(shí),三角形的面積從cm2變化到cm2;,(1)在三角形ABC變化的過程中,自變量、因變量各是什么?,(2)如果三角形的

3、底邊長(zhǎng)為x(cm),那么三角形的面積y(cm2)可以表示為;,(4)完成下表.,關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法,利用關(guān)系式(如y=3x),我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.,y=3x表示了三角形底邊長(zhǎng)x和三角形面積y之間的關(guān)系,它是變量y隨x變化的關(guān)系式.,表格和關(guān)系式對(duì)比,1.y=3x表示了上圖中三角形底邊長(zhǎng)x和面積y之間的關(guān)系,它是因變量y隨自變量x變化的關(guān)系式. 2.關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.,【歸納總結(jié)】,關(guān)系式法的優(yōu)點(diǎn). 利用表格表示的變量間關(guān)系雖能直觀地知道因變量和自變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但是不夠全面,不能找出對(duì)于任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的因變

4、量的值.,關(guān)系式表示兩變量關(guān)系的應(yīng)用,如圖所示,圓錐的高是4 cm,當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí),圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化. (1)在這個(gè)變化過程中,自變量、因變量各是什么? (2)如果圓錐的底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系為; (3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? cm變化到10 cm時(shí),圓錐的體積由 cm3變化到 cm3.,自變量為圓錐的底面半徑,因變量為圓錐的體積,【議一議】 你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.,(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為 ,其中的字母表示的意義為

5、: ;,(2)在上述關(guān)系式中,耗電量每增加1 kWh,二氧化碳排放量增加 ,當(dāng)耗電量從1 kWh增加到100 kWh時(shí),二氧化碳排放量從 增加到 ;,y=0.785x,y表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗電量(kWh),0.785 kg,0.785 kg,78.5 kg,(3)小明家本月大約用電110 kWh、天然氣20 m3、自來(lái)水5 t、耗油75 L,請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.,(提示:根據(jù)上面的排碳計(jì)算公式,用電排放的二氧化碳數(shù)量為0.785110=86.35(kg);用天然氣排放的二氧化碳數(shù)量為200.19=3.8(kg);用自來(lái)水排放的二氧化碳數(shù)量為50.91

6、=4.55(kg);開私家車耗油排放的二氧化碳數(shù)量為752.7=202.5(kg).以上各項(xiàng)相加得297.2 kg.即小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量為297.2 kg),4.在一些問題中,自變量只能取某個(gè)范圍內(nèi)的值.例如,在解決關(guān)于三角形面積的問題時(shí),自變量只能為正數(shù).,知識(shí)拓展,1.關(guān)系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式.,2.利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系,最大的優(yōu)點(diǎn)在于能比較方便地求出自變量為任意一個(gè)值時(shí),相對(duì)應(yīng)的因變量的值.利用表格表示變量之間的關(guān)系時(shí),對(duì)于表中沒有給出的相應(yīng)值,在需要時(shí)往往只能估計(jì),很難達(dá)到足夠的精確度,使用關(guān)系式則沒有這樣的缺點(diǎn).,3.利用關(guān)系式求因變量的值時(shí),實(shí)際

7、上就是求代數(shù)式的值.,檢測(cè)反饋,解析:由題意可知因變量y與自變量t之間的關(guān)系式為y=8+2(t- 3),其中t3,整理可得y=2t+2(t3).故選C.,1.從A地向B地?fù)艽驀?guó)際長(zhǎng)途電話,3分鐘內(nèi)(包括3分鐘)收費(fèi)8元,以后每增加1分鐘加收2元,當(dāng)通話時(shí)間t3分鐘時(shí),電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系式為() A.y=8(t- 3)(t3) B.y=t+5(t3) C.y=2t+2(t3) D.y=2t+8(t3),C,2.在地球某地,溫度T()與高度d(m)的關(guān)系可以近似地用T=10- 來(lái)表示,根據(jù)這個(gè)關(guān)系式,當(dāng)d的值分別是0,200,400,600,800,1000時(shí),計(jì)算相應(yīng)的T值.,解:將d=0,200,400,600,800,1000分別代入T=10- ,可得T=10, , ,6, , .,解:把y=90,125,195,265,370,475分別代入y=35x+20,可得x=2