高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量的坐標(biāo)》教案 北師大版必修

1、2.4平面向量的坐標(biāo)（2課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示.（2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算.（3）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.過程與方法教材利用正交分解引出向量的坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上得到平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示；最后通過講解例題，鞏固知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)認(rèn)識(shí)到在全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（即點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象）；讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 平面向量線性運(yùn)

2、算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示.難點(diǎn): 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示.三.學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).四.教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】（回憶）平面向量的基本定理（基底） =1+2 其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合.【探究新知】（一）、平面向量的坐標(biāo)表示1在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來表示思考：在坐標(biāo)系下，向量是否可以用坐標(biāo)來表示呢？取軸、軸上兩個(gè)單位向量, 作基底，則平面內(nèi)作一向量OBCAxybc記作：

3、=(x, y) 稱作向量的坐標(biāo) 如：=(2, 2) =(2, -1) =(1, -5)=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0)由以上例子讓學(xué)生討論：向量的坐標(biāo)與什么點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)？每一平面向量的坐標(biāo)表示是否唯一的？兩個(gè)向量相等的條件是？（兩個(gè)向量坐標(biāo)相等）展示投影思考與交流：直接由學(xué)生討論回答：思考1（1）已知(x1, y1) (x2, y2) 求+，-的坐標(biāo)(2)已知(x, y)和實(shí)數(shù), 求的坐標(biāo)解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2)即：+=(x1+ x2,y1+y2)同理：-=(x1-x2, y1-y2)=(x+y)=x+y=(x, y)結(jié)論：.兩個(gè)

4、向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。思考2.已知你覺得的坐標(biāo)與A、B點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？OxyB(x2, y2)A(x1, y1)=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)結(jié)論：.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.（教材P104例2）例2. （教材P104例3）例3.已知三個(gè)力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=求的坐標(biāo).解：由題設(shè)+= 得：(3, 4)+ (2, -5

5、)+(x, y)=(0, 0)即： (-5,1)例4.已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。OxyBACD1D2D3解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，仿例2得：D1=(2, 2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，仿例2得：D2=(4, 6)當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，仿例2得：D3=(-6, 0)【鞏固深化，發(fā)展思維】1若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P點(diǎn)的坐標(biāo)；解：設(shè)P(x, y) 則(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, -)2若A(0, 1), B(1, 2), C

6、(3, 4) 則-2=(-3,-3)3已知：四點(diǎn)A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求證：四邊形ABCD是梯形。解：=(-2, 3) =(-4, 6) =2 且 | 四邊形ABCD是梯形【探究新知】展示投影思考與交流：思考：共線向量的條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得=，那么這個(gè)條件如何用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)其中由得 消去：中至少有一個(gè)不為0結(jié)論： ()用坐標(biāo)表示為注意：消去時(shí)不能兩式相除 y1, y2有可能為0. 這個(gè)條件不能寫成 有可能為0.向量共線的兩種判定方法：() 展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例5.如果向量向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A

7、、B、C三點(diǎn)共線解法1.利用可得于是得解法2.易得故當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線例6.若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x解：=(-1,x)與=(-x, 2) 共線 (-1)2-x(-x)=0 x= 與方向相同 x= 學(xué)習(xí)小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充）【鞏固深化，發(fā)展思維】1.教材P105練習(xí)1-52.已知3已知點(diǎn)A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求證：ABCD4證明下列各組點(diǎn)共線： A (1,2)，B(-3,4)， C(2,3.5) P (-1,2)， Q(0.5,0)， R(5,-6)5已知向量=(-1,3) =(x,-1)且 求x . 學(xué)習(xí)小結(jié) （學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充）向量加法運(yùn)算的坐標(biāo)表示.向量減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示.向量共線的條件.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題2-4 A組第1，2，3，7，8題 2（備選題）：已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？解：=(1