高中數(shù)學(xué) 第一章《常用邏輯用語》第2節(jié) 充分條件與必要條件教案 新人教版選修

1、第一章 集合與簡易邏輯一. 教學(xué)目標：1.使學(xué)生初步掌握充要條件2.培養(yǎng)學(xué)生理解、分析、歸納、解決問題的能力二. 教學(xué)重點：關(guān)于充要條件的判斷教學(xué)難點：關(guān)于充要條件的判斷三. 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問 1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？說出“”的含義 2.指出下列各組命題中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：內(nèi)錯角相等 q：兩直線平行 （2）p：三角形三邊相等 q：三角形三個角相等（二）授新課1.（通過復(fù)習(xí)提問直接引入課題）充要條件定義：一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。 這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件 點明思路：判斷p是q

2、的什么條件，不僅要考查pq是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察qp是否成立，即若q則p形式命題是否正確。 2.辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納）思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：1) p： x是6的倍數(shù)。 q：x是2的倍數(shù)2) p： x是2的倍數(shù)。 q：x是6的倍數(shù)3) p： x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)4) p： x是4的倍數(shù) q：x是6的倍數(shù)總結(jié)：1) pq 且q p 則 p是q的充分而不必要條件2) qp 且pq 則p 是q 的必要而不充分條件3) pq 且qp 則q 是p的充要條件4) pq 且qp則 p是 q的既不充分也不必要條件強調(diào)：判斷p是

3、q的什么條件，不僅要考慮pq是否成立，同時還要考慮qp是否成立。且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一.3 鞏固強化例一：指出下列各命題中，p是q的什么條件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：=95) p：x=1 q：x-1=0解：1） x1 x2 但x2x1 p是q的必要而不充分條件2) x5x-1 但x-1 x5 p是q的充分而不必要條件3) (x-2)(x-3)=0 x-2=0但 x-2=0(x-2)（x-3）=0p是q的必要而不充分條件4) x=3x=9 但x=9 x=3 p是q的充分而不必要條件

4、5) x= 1x-1=0 且x=1x=1 p是q的充要條件通過例一引導(dǎo)同學(xué)觀察歸納：當p、q分別從集A、B合出現(xiàn)時若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，則p是q的充分而不必要條件若AB 但A不包含于B， 即B是A的真子集，則p是q的必要而不充分條件若AB且BA 即A=B 則p是q的充要條件若A不包含于B，且B不包含于A，則p是q的既不充分也不必要條件總結(jié)判斷p是q的什么條件：方法1：考察pq 及qp 是否成立。即：判斷若p則q形式命題及若q則p形式命題真假. 方法2：集合觀點4拓展聯(lián)系：1） 請舉例說明：p是q的充分而不必要條件p是q的必要而不充分條件p是q的既不充分也不必要條件p是q的充

5、要條件2） 從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出適當一種填空： “aN”是“aZ”的 “a0”是“ab0”的 “x=3x+4”是“x=”的 “四邊相等”是“四邊形是正方形”的3） 判斷下列命題的真假： “ab”是“ab”的充分條件“ab”是“ab”的必要條件“ab”是“a+cb+c”的充要條件“ab”是“acbc”的充分條件（點題：舉反例在說明pq或qp時應(yīng)用）5鞏固提高：（學(xué)生討論，師生共同完成）1） 若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件？2） 求證：關(guān)于X的方程ax+bx+c=0(

6、a0)有兩個符號相反且不為零的實根充要條件是ac0)且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（點題：依據(jù)：若p則q命題與其逆否命題若q則p同真假，由qp且pq，知pq且qp）6 小結(jié) （學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié),教師補充完善）1) 充要條件：若pq 且qp則p是q的充要條件2） 判斷p是q 的什么條件，不僅要考察pq是否成立，還要考察qp是否成立3） 判斷pq是否成立，思路1： 判斷若p則q形式命題真假 思路2： 若p則q形式命題真假難判斷時 判斷其逆否命題真假思路3： 集合的觀點7 作業(yè) 習(xí)題1.8 1、 2、3 做書上補充練習(xí)：1 已知p是r的充分條件 ，r是q的必要條件， 同時r是s的充分條件， q是s的必要條件 ，那么：1） s是p的什么條件?2） p