第十八章 勾股定理復(fù)習(xí).ppt

1、,第十八章 勾股定理復(fù)習(xí),本章知識結(jié)構(gòu)圖,經(jīng)典例題題型：,題型一：直接考察勾股定理 1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_,2已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是_,3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？,題型二：判斷一個三角形是否為直角三角形,1. 直接給出三邊長度; 2. 間接給出三邊的長度或比例關(guān)系 （1）若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是_。 （2）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是 _ （3）在ABC中， ，那么ABC的確切形狀是_。,3.

2、如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn) E為BC上一點(diǎn)， ,你能說明AFE是直角嗎？,題型三:利用勾股定理測量長度 例1 如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.,例2.如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上 建一車站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，,（2）DE與CE的位置關(guān)系,（1）E站建在離A站多少km處？,1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙， 已知該紙片寬AB為8

3、cm，長BC為10cm當(dāng) 折疊時，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE） 想一想，此時EC有多長？,題型四:關(guān)于翻折問題,3、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片 ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長是?,D,4 、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.,E,如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)， F是AB上一點(diǎn)，且FB= AB 那么DEF是直 角三角形嗎？為什么？ ,題型五:勾股定理和逆定理并用,如圖，

4、公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時，那么學(xué)校受到影響的時間為多少？,題型六:勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用,我怎么走 會最近呢?,有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?,題型七:關(guān)于最值性問題,圓柱體中的最值問題,正方體中的最值問題,如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從

5、頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,C,如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？,分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.,長方體中的最值問題,問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cm （1）求一只螞蟻從A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。 （2）如果螞蟻從A點(diǎn)到G點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。 （3）如果螞蟻從A點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)M

6、，求螞蟻爬行 的距離。,問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm （1）求一只螞蟻從A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。 （2）如果螞蟻從A點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)H，求螞蟻爬行的距離。,題型八：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用,變式三：將變式二中的長方體放置如圖墻角位置，試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。,變式一：將正方體改為有一組對面為正方形的長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。,變式二：將正方體改為有一組對面為正方形的長方體，長為4cm，寬2cm，高3cm， 試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。,拓展與提高,已知ABC的三條邊長分別為a、b、 c，且滿足關(guān)系： (a+b)2 +

7、c2 = 3ab + c(a+b), 試判斷ABC的形狀，并說明理由.,（2003山東煙臺）請閱讀下列材料： 問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長為x(x0).依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x25，解得x . 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線的長.于是，畫出圖所示的分割線，拼出如圖所示的新正方形.,圖1,圖,參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題： 現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖2，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：在圖中畫出分割線，并在圖的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.,（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開. 大 會會標(biāo)如圖甲. 它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼 成的一個大正方形. 若大正方形的面積為13，每個直角三角形