第3章電阻電路的一般分析.ppt

1、2020年10月11日星期日,1,第三章 電阻電路的一般分析,內(nèi)容提要 1.電路圖論的初步知識(shí) 2.線性電阻電路方程的建立方法 支路電流法 網(wǎng)孔電流法 回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法,2020年10月11日星期日,2,利用等效變換逐步化簡的方法對電阻電路進(jìn)行分析，要改變電路的結(jié)構(gòu)，適用于一定結(jié)構(gòu)形式的電路。,本章將要介紹的一些普遍方法，一般不要求改變電路的結(jié)構(gòu)。 分析步驟是 選一組合適的電路變量(電流和/或電壓)； 根據(jù)KCL和KVL以及VCR建立該組變量的獨(dú)立方程組；,解方程求電路變量。 對線性電阻電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。變量較少時(shí)可以手工計(jì)算，變量較多時(shí)可以利用計(jì)算機(jī)作為輔助手段來分析。

2、,2020年10月11日星期日,3,3-1 電路的圖,因?yàn)镵CL和KVL與元件的性質(zhì)無關(guān)， 所以討論電路方程的獨(dú)立性問題時(shí)，可以用一個(gè)簡單的線段來表示電路元件。,現(xiàn)在介紹有關(guān)“圖論”的初步知識(shí)，目的是研究電路的連接性質(zhì)，并討論電路方程的獨(dú)立性問題。,2020年10月11日星期日,4,用線段代替元件，稱支路。,線段的端點(diǎn)稱結(jié)點(diǎn) 。,這樣得到的幾何結(jié)構(gòu)圖稱為圖形，或“圖(Graph)”。,圖G是一組結(jié)點(diǎn)和支路的集合，支路只在結(jié)點(diǎn)處相交。,畫成直線或曲線都行。,5個(gè)結(jié)點(diǎn)和8條支路。,支路只是抽象的線段，,1,2,3,4,5,6,7,8,2020年10月11日星期日,5,可見，當(dāng)用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電

3、路的一條支路時(shí)，該電路以及它的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。,電流源和電阻的并聯(lián)組合也可以作為一條支路來處理。,電壓源和電阻的串聯(lián)組合可以作為一條支路來處理。,現(xiàn)在它有4個(gè)結(jié)點(diǎn)和6條支路。,2020年10月11日星期日,6,在圖的定義中，結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體，但任一條支路的起點(diǎn)和終端都必須在結(jié)點(diǎn)上。,有時(shí)會(huì)談到把一條支路移去，但這不意味著同時(shí)把它所連接的結(jié)點(diǎn)也移去，因此允許有孤立的結(jié)點(diǎn)存在；,如果把一個(gè)結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)當(dāng)把它連接的全部支路同時(shí)移去。,孤立結(jié)點(diǎn),2020年10月11日星期日,7,可見，圖論中關(guān)于支路和結(jié)點(diǎn)的概念與電路中由具體元件構(gòu)成的支路以及結(jié)點(diǎn)有些差別：,若對圖的每一條支路

4、也指定一個(gè)方向，此方向即該支路電流(和電壓)的參考方向。,支路均賦以方向的圖，稱為有向圖。 支路未賦以方向的圖，稱為無向圖。,結(jié)點(diǎn)由支路匯集而形成。,支路是實(shí)體,在電路中,2020年10月11日星期日,8,本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn) 用觀察法，熟練應(yīng)用支路電流法，回路電流法，結(jié)點(diǎn)電壓法的“方程通式”寫出支路電流方程，回路電流方程，結(jié)點(diǎn)電壓方程，并求解。 難點(diǎn) 1. 獨(dú)立回路的確定2. 正確理解每一種方法的依據(jù)3. 含獨(dú)立電流源和受控電流源的電路的回路電流方程的列寫4. 含獨(dú)立電壓源和受控電壓源的電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫,2020年10月11日星期日,9,3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù),4個(gè)方程

5、相加結(jié)果為0，不是相互獨(dú)立的。,一、KCL的獨(dú)立方程數(shù) 對各結(jié)點(diǎn)列LVL方程：,i1,- i4,- i6,= 0,- i1,- i2,+ i3,= 0,i2,+ i5,+ i6,= 0,- i3,+ i4,- i5,= 0,各電流都出現(xiàn)兩次,一正一負(fù),把任意3個(gè)方程相加起來，必得另一個(gè)方程。,相差一個(gè)符號(hào)，原因是各電流在結(jié)點(diǎn) 若是流入(出)，則在結(jié)點(diǎn)就是流出(入) 。,2020年10月11日星期日,10,上述4個(gè)方程中，任意3個(gè)是獨(dú)立的。,對具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的KCL方程為任意的(n-1)個(gè) 。 與獨(dú)立方程對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)叫做獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。,二、 KVL的獨(dú)立方程數(shù) 與KVL的獨(dú)立方程對應(yīng)的回路稱

6、獨(dú)立回路。 因此，要列出KVL的獨(dú)立方程組，首先要找出與之對應(yīng)的獨(dú)立回路組。 有時(shí)，尋找獨(dú)立回路組不是一件容易的事。利用“樹”的概念會(huì)有助于尋找一個(gè)圖的獨(dú)立回路組。 回路和獨(dú)立回路的概念與支路的方向無關(guān)，現(xiàn)用無向圖介紹如下：,2020年10月11日星期日,11,1. 連通圖,當(dāng)圖G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，G就稱為連通圖。,從圖的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)，從而到達(dá)另一指定的節(jié)點(diǎn),(或回到原出發(fā)點(diǎn))，,這樣的一系列支路構(gòu)成了圖G的一條路徑。,一條支路本身也是一條路徑。,連通圖,非連通圖,2020年10月11日星期日,12,若一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點(diǎn)都相異，

7、則這條閉合路徑就構(gòu)成了圖G的一個(gè)回路。,共有13個(gè)不同的回路，但獨(dú)立回路數(shù)遠(yuǎn)小于13個(gè)。,2. 樹 (Tree)的定義 一個(gè)連通圖G的樹T， 包含G的全部結(jié)點(diǎn)； 本身是連通的；,(1,5,8)，,(2,5,6)，,(1,2,3,4)，,構(gòu)成樹的各支路叫樹支，如5,6,7,8。,其余支路叫連支，如1,2,3,4。,(3,4,8,6),(1,2,6,8),由任意2個(gè)可得第3個(gè)。,不包含回路。,2020年10月11日星期日,13,符合定義的 T很多,圖G有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，不管哪一個(gè)樹T，樹支數(shù)總是4。 任一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)為(n -1)。,2020年10月11日星期日,14,

8、設(shè)想把G的全部支路移去，只剩下它的n (=5)個(gè)節(jié)點(diǎn)。,為了構(gòu)成G的一個(gè)樹，先用 1條支路把2個(gè)結(jié)點(diǎn)連起來。,因?yàn)榈谝粭l支路連接了兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，所以把 n (=5) 個(gè)節(jié)點(diǎn)全部連接起來所需要的支路數(shù)恰好是(n-1=4)。,之后，每連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，只需一條支路，(也只能用一條支路，否則將形成回路)。,說明,2020年10月11日星期日,15,含回路,不連通,2020年10月11日星期日,16,3. 基本回路,連通圖的一個(gè)樹包含全部結(jié)點(diǎn)又不形成回路。 可見對任意一個(gè)樹，加入一個(gè)連支便形成一個(gè)回路。,這種僅含一個(gè)連支(其余為樹支)的回路稱為單連支回路或基本回路。 由全部連支形成的單連支回路構(gòu)成基本回路組

9、。,2020年10月11日星期日,17,獨(dú)立回路數(shù)等于連支數(shù)。,因?yàn)槊總€(gè)基本回路包含了一條其他回路所沒有的支路，所以基本回路組是獨(dú)立回路組。,若一個(gè)連通圖G有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路， G的任一個(gè)樹的樹支數(shù)為(n-1)， 連支數(shù)為b- (n-1)， 則獨(dú)立回路數(shù) l = b- (n-1) 。,選擇不同的樹，獲得的基本回路組也不同。,2020年10月11日星期日,18,若把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的各條支路除所連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，則這樣的圖稱為平面圖。,平面圖的全部網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路。 其數(shù)目恰好是該圖的獨(dú)立回路數(shù) l = b- (n-1),一個(gè)電路的KVL的獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)。,非平面

10、圖,2020年10月11日星期日,19,KVL的獨(dú)立方程組,回路：,u1,+u3,+u5,= 0,回路：,u1,- u2,+u4,+u5,= 0,回路：,- u4,- u5,+u6,= 0,若按網(wǎng)孔，則回路、的方程不變，,回路的方程修改為：,- u2,- u3,+u4,= 0,2020年10月11日星期日,20,3-3 支路電流法,以支路電壓和支路電流作為電路變量來列電路方程是一種直接的求解方法。 在一般情況下，若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路:,總共可以列出2b個(gè)方程。 解2b個(gè)方程得2b個(gè)未知量的求解方法稱為2b法。,KCL:(n-1),b個(gè)方程,VCR:,b個(gè)支路方程,KVL: (b-n+1)

11、,2020年10月11日星期日,21,支路電流法： 以支路電流為電路變量，的求解方法。,采用支路電流法分析電路時(shí)，所需的聯(lián)立方程數(shù)比2b法減少到b。,1. 支路電流法分析步驟 (1)選定各支路電流的參考方向；,支路電流法的實(shí)質(zhì)： 將VAR直接代入KCL和KVL，進(jìn)行求解。,2020年10月11日星期日,22,(2)根據(jù)KCL列(n-1) 個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)方程；,(3)選取(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向；,應(yīng)用KVL列出回路方程。, :,-i1,+i2,+i6,= 0, :,-i2,+i3,+i4,= 0, :,-i4,+i5,-i6,= 0, :,R1i1,+ R2i2,+R3i3,=

12、 us1, :,-R3i3,+ R4i4,+ R5i5,=,-R5is5, :,-R2i2,- R4i4,+ R6i6,= 0,2020年10月11日星期日,23,(4)解方程可求得i1i6。,求出支路電流，可以進(jìn)一步計(jì)算任意兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓、元件功率等。,iR5 = is5+ i5,如結(jié)點(diǎn)、 之間的電壓：,u14=us1-R1i1,要求R5的電流，應(yīng)在原電路進(jìn)行：,2020年10月11日星期日,24,列KVL方程時(shí)注意正負(fù)號(hào),ik的參考方向與繞行方向一致，Rkik項(xiàng)前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)；,繞行方向從usk的正極穿出，usk前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。,Rkik,=,usk,2020年10月11日星

13、期日,25,3-4 網(wǎng)孔電流法,支路電流法可以求解任何復(fù)雜的電路，但在支路數(shù)較多的情況下，聯(lián)立方程式也多，使求解過程冗長，出錯(cuò)的可能性增大。,網(wǎng)孔電流法：以假想存在的網(wǎng)孔電流為變量列寫KVL方程并求解。然后再利用KCL，由網(wǎng)孔電流求各支路電流。,im1,im2,im3,一個(gè)平面電路有b-n+1個(gè)網(wǎng)孔，因而網(wǎng)孔電流也有b-n+1個(gè)，使方程數(shù)減少了(n-1)個(gè) 。,2020年10月11日星期日,26,因平面圖的全部網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路。,所以網(wǎng)孔法只需按KVL列電路方程。 1. 分析步驟：,(1)標(biāo)出網(wǎng)孔電流的參考方向；,(2)以各自的網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向， 列KVL方程；,注意：im1和im2

14、都流過R2！,孔1：,R1 im1,+R2 im1,-R2im2,= us1,-us2,孔2：,-R2 im1,+R2 im2,+R3 im2,= us2,-us3,2020年10月11日星期日,27,R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 -R2 im1+R2 im2+R3 im2 = us2-us3,(R1+R2) im1-R2im2 = us1-us2 -R2 im1+(R2+R3) im2 = us2-us3,R11im1+R12im2 = us11 R21im1+R22 im2= us22,R11im1代表im1在孔1內(nèi)各電阻上產(chǎn)生的壓降；,R22im2代表im

15、2在孔2內(nèi)各電阻上的壓降；,R11= R1+R2 R22= R2+R2 稱為自阻。,由于繞行方向與網(wǎng)孔電流方向一致，,所以自阻總是正的！,2020年10月11日星期日,28,R11im1+R12im2 = us11 R21im1+R22 im2= us22,R12、R21是兩個(gè)網(wǎng)孔的共有電阻，稱互阻。 im2 (im1) 產(chǎn)生的電壓與網(wǎng)孔1 (2)的繞行方向一致，,互阻取正，反之取負(fù)。,R12im2 代表im2 在孔1內(nèi)產(chǎn)生的電阻壓降； R21im1 代表im1 在孔2內(nèi)產(chǎn)生的電阻壓降。,本例 R12=R21 =-R2,各網(wǎng)孔總電壓源的電壓。,2020年10月11日星期日,29,2. 推廣到具

16、有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路,R11im1+R12im2 +R13im3+ +R1mimm= us11 R21im1+R22im2 +R23im3+ +R2mimm= us22 R31im1+R32im2 +R33im3+ +R3mimm= us33 Rm1im1+Rm2im2 +Rm3im3+ +Rmmimm= usmm,相同下標(biāo)的R11Rmm為自阻，總是正的。 不同下標(biāo)的R12、R1m、R21、Rm1等是網(wǎng)孔間的互阻。 (1)互阻的正負(fù)，應(yīng)視網(wǎng)孔電流在共有支路上的參考方向而定：“同正反負(fù)”。,2020年10月11日星期日,30,(2)若所有網(wǎng)孔電流都取順（逆）時(shí)針方向， 則互阻總是負(fù)的。,(3)若

17、兩個(gè)網(wǎng)孔之間沒有共有支路，或有，但僅含電壓源，則互阻為0。 (4)對不含受控源的電阻電路，總有Rik= Rki。,us11usmm分別是網(wǎng)孔1m的電壓源代數(shù)和。 網(wǎng)孔電流從各電壓源正極流出時(shí)，前面取 “+” ，反之取“-” 。 例31 (教材P60) 略。,2020年10月11日星期日,31,上次課回顧,1. 樹(T) 是連通圖G的一個(gè)子圖，且滿足下列條件：(1) 連通； (2)包含圖G中所有結(jié)點(diǎn)； (3)不含閉合路徑。,對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹； 樹支的數(shù)目是一定的：結(jié)點(diǎn)數(shù)減1。,2. 回路(L) 是連通圖G的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足條件：(1)連通； (2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。,對

18、應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路； 基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；,2020年10月11日星期日,32,3. KCL的獨(dú)立方程數(shù) n-1 KVL的獨(dú)立方程數(shù)b(n1),4. 支路電流法。,5. 網(wǎng)孔路電流法。,2020年10月11日星期日,33,教材P76題3-11(圖P77) ，求U0,解：選取網(wǎng)孔電流。,自阻： R11=50W R22=50W R33 =18W 互阻： R12=R21=-40W R13=R31=-8W R23=R32=-10W,I1,I2,附加方程： I3=3A,解之： I1=8A，I2=6A,U0=40i,=40(I1-I2),=80V,R11im1+ R12im2 + R13i

19、m3 = us11 R21im1+R22im2 +R23im3 = us22 R31im1+R32im2 +R33im3 = us33,50 I1,I3,- 8 I3,= 136,-40 I1,+50 I2,-10 I3,=-50,-8 I1,-10 I2,+18 I3,= u,- 40I2,虛設(shè)電流源的電壓 u為變量,2020年10月11日星期日,34,通過本例可知：各支路電流和電壓都可以用網(wǎng)孔電流表示，比如：,i = I1 - I2 i1= I1 - I3 i2= - I1,所以網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立變量。 對無伴電流源的處理方法是： 虛設(shè)一個(gè)變量，同時(shí)附加一個(gè)方程。,2020年10月1

20、1日星期日,35,3-5 回路電流法,網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路。 回路電流法既適用于平面電路，也適用于非平面電路，是一種適用性較強(qiáng)的分析方法。 回路電流是一個(gè)在回路中連續(xù)流動(dòng)的假想電流，以假想的獨(dú)立回路電流為變量，只需列寫KVL方程即可求解。 若選基本回路作為獨(dú)立回路，則回路電流就是連支電流。,2020年10月11日星期日,36,把連支電流 i1、i2、i3分別作為在各自單連支回路中流動(dòng)的假想回路電流il1、il2、il3 。,即 i1 = il1，i2 = il2，i3 = il3 而樹支電流： i4= -il1+il2 i5= -il1-il3 i6= -il1+il2 -il3,可見，

21、全部支路電流都可以通過回路電流表達(dá)。,il1,il2,il3,故回路電流也是一組完備的獨(dú)立變量。,2020年10月11日星期日,37,分別對結(jié)點(diǎn) 列KCL方程,：i4= -i1+i2 = -il1+il2 ：i5= -i1-i3 = -il1-il3 ：i6= -i1+i2-i3 = -il1+il2-il3,回路電流的假定自動(dòng)滿足KCL。 回路電流法與網(wǎng)孔電流法的分析過程基本相同，差別僅在于獨(dú)立回路的選擇上：,網(wǎng)孔電流法要求選平面電路全部自然的“孔”作為一組獨(dú)立回路，有局限性?；芈冯娏鞣ㄟx不同的樹，可得不同的基本回路組。也可以不選基本(單連支)回路作為獨(dú)立回路，靈活性和適用性都比較強(qiáng)。,20

22、20年10月11日星期日,38,1. 回路電流方程的一般形式,對于有b條支路 、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，(獨(dú)立)回路電流數(shù) l = b- (n-1)，故只需列KVL方程。 其一般形式與網(wǎng)孔電流法相似： R11il1+R12il2 +R13il3+ +R1lill= us11 R21il1+R22il2 +R23il3+ +R2lill= us22 R31il1+R32il2 +R33il3+ +R3lill= us33 Rl1il1+Rl2il2 +Rl3il3 + +Rllill= usll,下標(biāo)相同的R11Rll為各回路的自阻，自阻總是正的。,下標(biāo)不同的 R12、R13、R23、Rl1、R1l 等

23、是回路間的互阻，互阻的正負(fù)要看兩個(gè)相關(guān)回路共有支路上的回路電流方向：,“同正反負(fù)”,2020年10月11日星期日,39,若兩個(gè)回路間沒有共有支路，或有，但僅含電壓源，則互阻為0。,us11 usll分別是回路1l的電壓源代數(shù)和，回路電流從電壓源正極流出取正，流入取負(fù)。,2020年10月11日星期日,40,2. 例題分析 P65 例3-2,至少有一條新支路。 即該支路未在其它回路中出現(xiàn)。,電路不很復(fù)雜，可直接在原電路上用觀察法列回路方程。 選一組獨(dú)立回路；,Il2,Il3,Il1,L1：,4Il1,+ 2Il2,+ 1Il3,= -4,L2：,2Il1,+ 5Il2,- 2Il3,= 2,L3：

24、,1Il1,- 2Il2,+ 5Il3,= -2,解之即可。,2020年10月11日星期日,41,2. 例題分析 P65 例3-2,若選基本回路，則應(yīng)先選一個(gè)樹。,電路不很復(fù)雜，可用觀察法直接列出回路方程。,連支電流為回路電流。,Il1,Il2,Il3,Il1,Il2,Il3,L1：,7Il1,+ 4Il2,- 4Il3,= -2,L2：,4Il1,+ 5Il2,- 2Il3,= 2,L3：,- 4Il1,- 2Il2,+ 5Il3,= -2,2020年10月11日星期日,42,P67 例3-3 含無伴電流源的處理方法。,(1)仍然是虛設(shè)一個(gè)變量，同時(shí)附加一個(gè)方程。 (2)盡量把無伴電流源選為

25、連支電流。 這樣可以減少方程數(shù)。,Il1,Il2,Il3,Il1,Il2,Il3,45Il1,+20Il2,+30Il3,=0,+90Il2,20Il1,+60Il3,=30,+70Il3,30Il1,+60Il2,=U-20,附加方程：Il3=1,不必列電流源所在回路的方程。,2020年10月11日星期日,43,P67-68 例3-4 含受控源的處理,先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源，而控制量用回路電流表示。 用觀察法寫出“初步的”方程。 然后，把受控電壓源移到方程左邊。 若是受控電流源則按獨(dú)立電流源的方法處理。 行列式將不再對稱。,2020年10月11日星期日,44,把兩個(gè)無伴電流源分別選為回路電流

26、。,il1,il2,il3,il4,不必再列回路1、3的KVL方程。,L2：,+(R2+R3)il2,-R2il1,+R3il3,-R3il4,=us2,- us3,L4：,(R3+R4)il4,-R3il3+,-R3il2,=us3,-au2,附加：,il1 = is1 ，,il3= bi2,= bil2,au2,=aR2,(il1-il2),=aR2 il1,-aR2il2,aR2 il1,-(aR2+R3)il2,-R3il3,+(R3+R4)il4,=us3,2020年10月11日星期日,45,3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法,任意選擇電路中某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)與此參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)

27、電壓。 結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均以參考結(jié)點(diǎn)處為負(fù)。,具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路有(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，當(dāng)回路(或網(wǎng)孔)多而結(jié)點(diǎn)少時(shí)，此法較方便。,un1,un2,un3,2020年10月11日星期日,46,1. 結(jié)點(diǎn)電壓也是一組完備的獨(dú)立變量,接在結(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的支路，其支路電壓值即為節(jié)點(diǎn)電壓值： un1=u1，un2=u2 ，un3=u3,而接在兩節(jié)點(diǎn)之間的支路，支路電壓為兩節(jié)點(diǎn)電壓之差：,如由KVL -u1 + u4 + u2 = 0,u4 = u1 - u2,= un1 - un2,同理：u5 = un2 - un3,u6 = un1 - un3,u1 u6 都能用un1 un3 表示。,202

28、0年10月11日星期日,47,2. 結(jié)點(diǎn)電壓法的實(shí)質(zhì),以結(jié)點(diǎn)電壓為變量對獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列KCL方程! 求出各結(jié)點(diǎn)電壓后，進(jìn)而可求各支路電壓或電流。,用結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流：,i1,=,un1,R1,-,is1,i2,=,un2,R2,i3,=,un3,R3,-us3,i4,=,un1,R4,-un2,i5,=,un2,R5,-un3,i6,=,un1,R6,-un3,+ is6,2020年10月11日星期日,48,對結(jié)點(diǎn) 用KCL:,i1+i4+i6= 0 i2-i4+i5= 0 i3-i5-i6= 0,代入,+,+,= 0,i1,i4,i6,整理,+,+,un1,-,un2,-,un3,= is

29、1,-is6,2020年10月11日星期日,49,= 0,= is6,把,換成G1 G6,(G1+G4+G6)un1- G4 un2- G6un3 = is1- is6-G4un1+ (G2+G4+G5)un2- G5un3 = 0-G6un1-G5un2+ (G3+G5+G6)un3 = is6 + G3us3,同理可列出結(jié)點(diǎn)、的方程如下,2020年10月11日星期日,50,3. 用觀察法列寫方程,G11 = (G1+G4+G6) 為結(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)； G22 =(G2+G4+G5) G33 =(G3+G5+G6) 分別為結(jié)點(diǎn) 的自導(dǎo)。,：G11un1+G12un2+G13 un3=is11：G2

30、1un1+G22un2+G23un3 =is22：G31un1+G32un2+G33un3=is33,自導(dǎo)總是正的！,：(G1+G4+G6)un1-G4un2-G6un3=is1-is6：-G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un3=0：-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=is6+G3us3,2020年10月11日星期日,51,G12=G21=-G4G23=G32 =-G5G13=G31=-G6,互導(dǎo)總是負(fù)的！,分別是結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、和結(jié)點(diǎn)、間的互導(dǎo)。,2020年10月11日星期日,52,is11= is1- is6 ， is22 = 0， is33 = is6 - G3

31、 us3,分別是結(jié)點(diǎn)、的注入電流。 入正出負(fù)！,對電壓源與電阻的串聯(lián)組合，可將其等效變換成電流源。,2020年10月11日星期日,53,4. 推廣,對具有n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為： G11un1+G12un2+G13un3+ +G1(n-1)un(n-1) =is11G21un1+G22un2-G23un3+ +G2(n-1)un(n-1) =is22G31un1+G32un2+G33un3+ +G3(n-1)un(n-1) =is33 G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)3un3+ +G(n-1)(n-1) u(n-1)(n-1) =is(n-1)(n-1),對只含獨(dú)立電源的線性電阻電路，互導(dǎo)Gij=Gji，方程組的行列式是對稱的。,2020年10月11日