2017_2018學年高中數(shù)學課時跟蹤檢測（三）合情推理（含解析）新人教A版.docx

課時跟蹤檢測（三） 合情推理層級一學業(yè)水平達標1觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為()A.BC. D解析：選A觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每行、每列中，方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次，每行、每列有兩陰影一空白，即得結果2下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質類比出球的有關性質；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180，歸納出所有三角形的內角和都是180；教室內有一把椅子壞了，則猜想該教室內的所有椅子都壞了；三角形內角和是180，四邊形內角和是360，五邊形內角和是540，由此得出凸n邊形的內角和是(n2)180(nN*，且n3)A BC D解析：選C是類比推理；是歸納推理，都是合情推理3在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為()A12 B14C18 D116解析：選C由平面和空間的知識，可知面積之比與邊長之比成平方關系，在空間中體積之比與棱長之比成立方關系，故若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積之比為18.4類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出下列空間結論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一平面的兩個平面互相平行，則其中正確的結論是()A BC D解析：選B根據(jù)立體幾何中線面之間的位置關系及有關定理知，是正確的結論5觀察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()A.2B.2C.2D.2解析：選A觀察發(fā)現(xiàn)：每個等式的右邊均為2，左邊是兩個分數(shù)相加，分子之和等于8，分母中被減數(shù)與分子相同，減數(shù)都是4，因此只有A正確6觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_解析：觀察所給等式，等式左邊第一個加數(shù)與行數(shù)相同，加數(shù)的個數(shù)為2n1，故第n行等式左邊的數(shù)依次是n，n1，n2，(3n2)；每一個等式右邊的數(shù)為等式左邊加數(shù)個數(shù)的平方，從而第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)27我們知道：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結論類比到空間，可以得到的結論是_解析：平面圖形與立體圖形的類比：周長表面積，正方形正方體，面積體積，矩形長方體，圓球答案：表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大；表面積一定的所有長方體和球中，球的體積最大8如圖(甲)是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖(乙)的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖(乙)中的直角三角形依此規(guī)律繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長度構成數(shù)列an，則此數(shù)列an的通項公式為an_.解析：根據(jù)OA1A1A2A2A3A7A81和圖(乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1OA11，a2OA2，a3OA3，故可歸納推測出an.答案：9在平面內觀察：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，由此猜想凸n邊形有幾條對角線？解：因為凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對角線，比凸五邊形多4條，于是猜想凸n邊形的對角線條數(shù)比凸(n1)邊形多(n2)條對角線，由此凸n邊形的對角線條數(shù)為2345(n2)，由等差數(shù)列求和公式可得n(n3)(n4，nN*)所以凸n邊形的對角線條數(shù)為n(n3)(n4，nN*)10已知f(x)，分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論解：f(x)，所以f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3).歸納猜想一般性結論；f(x)f(x1).證明如下：f(x)f(x1).層級二應試能力達標1由代數(shù)式的乘法法則類比得到向量的數(shù)量積的運算法則：“mnnm”類比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；“”類比得到“”其中類比結論正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選B由向量的有關運算法則知正確，都不正確，故應選B.2類比三角形中的性質：(1)兩邊之和大于第三邊；(2)中位線長等于底邊長的一半；(3)三內角平分線交于一點可得四面體的對應性質：(1)任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；(2)過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于該頂點所對的面面積的；(3)四面體的六個二面角的平分面交于一點其中類比推理方法正確的有()A(1) B(1)(2)C(1)(2)(3) D都不對解析：選C以上類比推理方法都正確，需注意的是類比推理得到的結論是否正確與類比推理方法是否正確并不等價，方法正確結論也不一定正確3觀察下列式子：1，1，1，根據(jù)以上式子可以猜想：1()A. B.C. D.解析：選C觀察可以發(fā)現(xiàn)，第n(n2)個不等式左端有n1項，分子為1，分母依次為12,22,32，(n1)2；右端分母為n1，分子成等差數(shù)列，首項為3，公差為2，因此第n個不等式為1，所以當n2 016時不等式為：1.4設ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r；類比這個結論可知：四面體PABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，四面體PABC的體積為V，則r()A. B.C. D.解析：選C將ABC的三條邊長a，b，c類比到四面體PABC的四個面面積S1，S2，S3，S4，將三角形面積公式中系數(shù)，類比到三棱錐體積公式中系數(shù)，從而可知選C.證明如下：以四面體各面為底，內切球心O為頂點的各三棱錐體積的和為V，VS1rS2rS3rS4r，r.5觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關系式為_解析：每條邊上有2個圓圈時共有S4個；每條邊上有3個圓圈時，共有S8個；每條邊上有4個圓圈時，共有S12個可見每條邊上增加一個點，則S增加4，S與n的關系為S4(n1)(n2)答案：S4(n1)(n2)6可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得的線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍你可以從給出的簡單圖形、中體會這個原理現(xiàn)在圖中的兩個曲線的方程分別是1(ab0)與x2y2a2，運用上面的原理，圖中橢圓的面積為_解析：由于橢圓與圓截y軸所得線段之比為，即k，橢圓面積Sa2ab.答案：ab7觀察下列兩個等式：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面兩個等式的結構特征，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想解：由知若兩角差為30，則它們的相關形式的函數(shù)運算式的值均為.猜想：若30，則30，sin2cos2(3 0)sin cos(30).下面進行證明：左邊sin2cos(30)cos(30)sin sin2sin2cos2sin2右邊所以，猜想是正確的故sin2cos2(30)sin cos(30).8已知在RtABC中，ABAC，ADBC于點D，有成立那么在四面體ABCD中，類比上述結論，你能得到怎樣的猜想，并說明猜想是否正確