2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）合情推理（含解析）新人教A版.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三） 合情推理層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()A.BC. D解析：選A觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每行、每列中，方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次，每行、每列有兩陰影一空白，即得結(jié)果2下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；教室內(nèi)有一把椅子壞了，則猜想該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?；三角形?nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得出凸n邊形的內(nèi)角和是(n2)180(nN*，且n3)A BC D解析：選C是類比推理；是歸納推理，都是合情推理3在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為()A12 B14C18 D116解析：選C由平面和空間的知識(shí)，可知面積之比與邊長(zhǎng)之比成平方關(guān)系，在空間中體積之比與棱長(zhǎng)之比成立方關(guān)系，故若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積之比為18.4類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出下列空間結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，則其中正確的結(jié)論是()A BC D解析：選B根據(jù)立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及有關(guān)定理知，是正確的結(jié)論5觀察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()A.2B.2C.2D.2解析：選A觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)等式的右邊均為2，左邊是兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，分子之和等于8，分母中被減數(shù)與分子相同，減數(shù)都是4，因此只有A正確6觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_解析：觀察所給等式，等式左邊第一個(gè)加數(shù)與行數(shù)相同，加數(shù)的個(gè)數(shù)為2n1，故第n行等式左邊的數(shù)依次是n，n1，n2，(3n2)；每一個(gè)等式右邊的數(shù)為等式左邊加數(shù)個(gè)數(shù)的平方，從而第n個(gè)等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)27我們知道：周長(zhǎng)一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長(zhǎng)一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是_解析：平面圖形與立體圖形的類比：周長(zhǎng)表面積，正方形正方體，面積體積，矩形長(zhǎng)方體，圓球答案：表面積一定的所有長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大；表面積一定的所有長(zhǎng)方體和球中，球的體積最大8如圖(甲)是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖(乙)的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖(乙)中的直角三角形依此規(guī)律繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.解析：根據(jù)OA1A1A2A2A3A7A81和圖(乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1OA11，a2OA2，a3OA3，故可歸納推測(cè)出an.答案：9在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，凸六邊形有9條對(duì)角線，由此猜想凸n邊形有幾條對(duì)角線？解：因?yàn)橥顾倪呅斡?條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對(duì)角線，比凸五邊形多4條，于是猜想凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)比凸(n1)邊形多(n2)條對(duì)角線，由此凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)為2345(n2)，由等差數(shù)列求和公式可得n(n3)(n4，nN*)所以凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)為n(n3)(n4，nN*)10已知f(x)，分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論解：f(x)，所以f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3).歸納猜想一般性結(jié)論；f(x)f(x1).證明如下：f(x)f(x1).層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1由代數(shù)式的乘法法則類比得到向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；“”類比得到“”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選B由向量的有關(guān)運(yùn)算法則知正確，都不正確，故應(yīng)選B.2類比三角形中的性質(zhì)：(1)兩邊之和大于第三邊；(2)中位線長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)的一半；(3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：(1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；(2)過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于該頂點(diǎn)所對(duì)的面面積的；(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類比推理方法正確的有()A(1) B(1)(2)C(1)(2)(3) D都不對(duì)解析：選C以上類比推理方法都正確，需注意的是類比推理得到的結(jié)論是否正確與類比推理方法是否正確并不等價(jià)，方法正確結(jié)論也不一定正確3觀察下列式子：1，1，1，根據(jù)以上式子可以猜想：1()A. B.C. D.解析：選C觀察可以發(fā)現(xiàn)，第n(n2)個(gè)不等式左端有n1項(xiàng)，分子為1，分母依次為12,22,32，(n1)2；右端分母為n1，分子成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，因此第n個(gè)不等式為1，所以當(dāng)n2 016時(shí)不等式為：1.4設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體PABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體PABC的體積為V，則r()A. B.C. D.解析：選C將ABC的三條邊長(zhǎng)a，b，c類比到四面體PABC的四個(gè)面面積S1，S2，S3，S4，將三角形面積公式中系數(shù)，類比到三棱錐體積公式中系數(shù)，從而可知選C.證明如下：以四面體各面為底，內(nèi)切球心O為頂點(diǎn)的各三棱錐體積的和為V，VS1rS2rS3rS4r，r.5觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為_解析：每條邊上有2個(gè)圓圈時(shí)共有S4個(gè)；每條邊上有3個(gè)圓圈時(shí)，共有S8個(gè)；每條邊上有4個(gè)圓圈時(shí)，共有S12個(gè)可見每條邊上增加一個(gè)點(diǎn)，則S增加4，S與n的關(guān)系為S4(n1)(n2)答案：S4(n1)(n2)6可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得的線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形、中體會(huì)這個(gè)原理現(xiàn)在圖中的兩個(gè)曲線的方程分別是1(ab0)與x2y2a2，運(yùn)用上面的原理，圖中橢圓的面積為_解析：由于橢圓與圓截y軸所得線段之比為，即k，橢圓面積Sa2ab.答案：ab7觀察下列兩個(gè)等式：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面兩個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特征，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想解：由知若兩角差為30，則它們的相關(guān)形式的函數(shù)運(yùn)算式的值均為.猜想：若30，則30，sin2cos2(3 0)sin cos(30).下面進(jìn)行證明：左邊sin2cos(30)cos(30)sin sin2sin2cos2sin2右邊所以，猜想是正確的故sin2cos2(30)sin cos(30).8已知在RtABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，有成立那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明猜想是否正確