人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課外輔導(dǎo)專題：與圓有關(guān)的位置關(guān)系（無答案）

與圓有關(guān)的位置關(guān)系【考點(diǎn)總匯】一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為。則：點(diǎn)在圓外 ；點(diǎn)在圓上 ；點(diǎn)在圓內(nèi) 。2.確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 圓。3.三角形的外心：三角形外接圓的圓心，三角形三邊的 的交點(diǎn)。 微撥爐：1.共線的三點(diǎn)不能確定圓。2.三角形的外心可能在三角形內(nèi)部或外部或邊上，且到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。二、直線與圓的位置關(guān)系1.三種位置關(guān)系： 、 、 。 2.切線的定義、性質(zhì)與判定：（1）定義：和圓有 公共點(diǎn)的直線。（2）性質(zhì)：圓的切線 過切點(diǎn)的直徑。（3）判定：經(jīng)過半徑的外端，并且 于這條半徑的直線是圓的切線。3.切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長 ，這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角。 微撥爐：1.判定圓的切線，有切點(diǎn)時(shí)，用判定定理，無切點(diǎn)時(shí)，用數(shù)量關(guān)系。2.切線長是指連接圓外一點(diǎn)和經(jīng)過這點(diǎn)所作的切線的切點(diǎn)的線段的長度。三、三角形的內(nèi)切圓1.定義：與三角形各邊都 的圓。2.三角形的內(nèi)心：三角形 的圓心，是三角形三條 的交點(diǎn)。微撥爐：1.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，且到三角形三邊的距離相等。2.正確區(qū)分三角形的內(nèi)心與外心。高頻考點(diǎn)1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系【范例】已知的半徑是6cm，點(diǎn)到同一平面內(nèi)直線的距離為5cm，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法判斷 得分要領(lǐng)：直線與圓的三種位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為，圓心到直線的距離為。直線與圓相交；直線與圓相切；直線與圓相離?！究碱}回放】1.已知的半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.52.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，且，經(jīng)過點(diǎn)，與邊所在直線相切于點(diǎn)（為銳角），與邊所在直線相交于另一點(diǎn)，且。當(dāng)邊或所在的直線與相切時(shí)，的長是 。高頻考點(diǎn)2、圓的切線的判定【范例】如圖，的直徑為10cm，弦為6cm，分別是的平分線與的交點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且。（1）求的長。（2）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由。得分要領(lǐng)：1.切線判定的兩種思路“連半徑，證垂直”：若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，則連接半徑，證半徑與直線垂直?！白鞔怪?，證等徑”：若未給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，可過圓心作出直線的垂線段，證明垂線段的長等于半徑。2.在圓中求線段長度往往借助直角三角形解決?！究碱}回放】1.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，。（1）求證：是的切線。（2）已知，求的長。2.如圖，分別是的直徑和弦，于點(diǎn)，過點(diǎn)作半的切線，與的延長線交于點(diǎn)，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)。（1）求證：是的切線。（2）若，求線段的長。高頻考點(diǎn)3、圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用【范例】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作的切線。（1）求證：。（2）延長到，使，連接與交于點(diǎn)，若的半徑為3，求的外接圓的半徑。得分要領(lǐng)：由于切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以當(dāng)有圓的切線時(shí)，常作過切點(diǎn)的半徑，即“過切點(diǎn)，連半徑”，將切線條件轉(zhuǎn)化為垂直條件。【考題回放】1.如圖，是的弦，是的切線，為切點(diǎn)，經(jīng)過圓心，若，則的大小等于（ ）A.20 B.25 C.40 D.50第1題 第2題2.如圖，直角與相切于點(diǎn)，弦，為圓上的兩點(diǎn)，且，若的半徑為，則弦的長為（ ）A. B. C. D.3.如圖，Rt中，以斜邊上的一點(diǎn)為圓心所作的半圓分別與相切于點(diǎn)。則為（ ）A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1第3題 第4題4.如圖，的半徑為3，是延長線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，則 。5.如圖，直線與相切于點(diǎn)，且，則 。第5題 第6題6.如圖，為外一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為，為的直徑，連接。若的半徑為2，則 。【錯(cuò)誤診斷】分析下面解題的錯(cuò)誤并糾正在右邊【例題】如圖，直線相交于點(diǎn)，半徑為1cm的的圓心在射線上，且與點(diǎn)的距離為6cm，如果以1cm/s的速度沿由向的方向移動(dòng)，那么與直線相切時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒。解：如圖，作于點(diǎn)。若與直線相切，則 （cm）需要移動(dòng)：624（cm）需要的時(shí)間為：（s）答案：4。 【規(guī)避策略】1.注意考慮問題要全面，與直線相切應(yīng)分在點(diǎn)的左邊或右邊兩種情況討論求解。2.在已知運(yùn)動(dòng)的圓與直線相切時(shí)，要注意是否分情況討論，不要遺漏其中一種情況?！緦?shí)戰(zhàn)演練】1.如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦與小圓相切于點(diǎn)，則的長為（ ）A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm2.已知圓的直徑等于8cm，一條直線與圓有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離為，則（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm3.如圖，中，分別是的中點(diǎn)，則以為直徑的圓與的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定第3題 第4題 4.如圖，圓與正方形的兩邊相切，且與圓相切于點(diǎn)。若圓的半徑為5，且，則的長度為（ ）A. B. C. D. 5.如圖，為的直徑，是的切線，點(diǎn)是邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，某學(xué)習(xí)小組根據(jù)對點(diǎn)的不同位置的探究，給出下列結(jié)論，其中一定錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，以為弦的與軸相切，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），則圓心的坐標(biāo)為（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5，4） D.（4，5）第6題 第7題 第8題7.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，與相切，切點(diǎn)為，若，則 。8.如圖，線段垂直射線于點(diǎn)，的半徑是2，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度為 。9.如圖，已知是 的直徑，連接，弦，直線交直線于點(diǎn)。（1）證明：直線是的切線。（2）若，求的長。10.如圖，已知是的直徑，且，是半圓的切線，點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，記。（1）當(dāng)時(shí)，求的長。（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相切？說明理由。（3）當(dāng)時(shí)，求的值?！鞠迺r(shí)小測】建議用時(shí)30分鐘?？偡?0分一、選擇題（每小題3分，共12分）1.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A. B. C. D.第1題 第2題 第3題2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情況都有可能3.如圖，為的直徑，為外一點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)為，連接交于，點(diǎn)在右側(cè)的半圓周上運(yùn)動(dòng)（不與重合），則的大小是（ ）A.19 B.38 C.52 D.76 4.如圖所示，分別表示三個(gè)村莊，m，m，m，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)健身活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心的位置應(yīng)在（ ）A.中點(diǎn) B.中點(diǎn) C.中點(diǎn) D.的平分線與的交點(diǎn)二、填空題（每小題4分，共12分）5.在Rt中，直角邊cm，以為圓心，3cm為半徑作圓，則與的位置關(guān)系是 。6.如圖，Rt中，則的內(nèi)切圓半徑 。第6題 第7題7.如圖，在Rt中，是直角，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，若能在邊上找到一點(diǎn)，使，則的取值范圍是 。三、解答題（共26分）8.（12分）如圖，已