重慶市沙坪壩區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

重慶市沙坪壩區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘。 一、選擇題 (本題共12小題，每題5分，共60分。將每小題唯一合符題意的選項填入答題卷相應(yīng)欄內(nèi))1.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的值為（ ）a. b. c. d. 2.隨機變量,則=（ ）a. b. c. d. 3. 已知，,.,若 , 則（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 84.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則在齊王的馬獲勝的條件下，齊王的上等馬獲勝的概率為（ ）a. b. c. d. 15若曲線的切線斜率都是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 6. 對某校高二年級某班63名同學(xué)，在一次期末考試中的英語成績作統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：不低于120分（優(yōu)秀）低于120分（非優(yōu)秀）男1221女1119p（k2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）a在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”b在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”c沒有90%以上的把握認為“該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”d 有90%以上的把握認為“該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān)” 7.設(shè)滿足約束條件，若的最小值為，則的值為（ ）a. b. c. d. 8某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格中的小正方形邊長為），則該幾何體的體積為（ ）a b c d 9. 古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點江山?，F(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊方式有（ ）a.種 b. 種 c. 種 d. 24種10. 已知過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點（點在第一象限），若，則直線的方程為（ ）a b cd11.設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）a. b. c. d. 12.已知定義在上的函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題(本題共4小題，每題5分，共20分要求將每小題最后結(jié)果填入答題卷相應(yīng)欄內(nèi)) 13隨機變量，且，則_.14.若，則直線被圓所截得的弦長為_.15.函數(shù)的最大值為_.16.甲、乙兩人輪流投籃，每次投籃甲投中的概率為，乙投中的概率為，規(guī)定：甲先投，若甲投中，則甲繼續(xù)投，否則由乙投；若乙投中，則乙繼續(xù)投，否則由甲投.兩人按此規(guī)則進行投籃，則第五次為甲投籃的概率為_.三、解答題(本題共6小題，滿分70分，要求寫出必要的推演過程)17. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足，.(1)求值;(2)歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.18. (本小題滿分12分)現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿分150分）、物理（滿分110分）成績?nèi)缦卤硭荆瑪?shù)學(xué)、物理成績分別用特征量表示，特征量1234567101124119106122118115y74838775858783（1） 求關(guān)于的回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學(xué)成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130分時，他的物理成績(精確到個位).附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：19 (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且， 是線段的中點( 1 ) 求證：；（2）是否存在正實數(shù)，滿足,使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20. (本小題滿分12分)已知橢圓，焦距為，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作圓的切線，切點分別為,直線與軸交于點,過點作直線交橢圓于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為,求面積的最大值.21.(本小題滿分12分)已知，函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）設(shè)，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)參考答案（理科）2017.5一、選擇題 1-5 aa bbd 6-10 cccdb 11-12 db 二、填空題13 6 14. 4 15. 16.三、解答題17.解:(1)計算得.3分（2） 猜想.5分證明如下：當n=1時，猜想顯然成立；.7分假設(shè)當n=k（kn+）時猜想成立，即成立，8分則當時，即時猜想成立.11分由得對任意，有12分18. 解：（1）.2分.4分設(shè)回歸方程為,代人公式,經(jīng)計算得6分，關(guān)于的回歸方程為.8分(2) ,隨著數(shù)學(xué)成績的提高，物理成績會穩(wěn)步增長.9分當時,所以,該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130分時，他的物理成績估計為90分.12分19. （1）證明: ，四邊形是平行四邊形 四邊形是矩形. , 又是線段的中點, , .5分（2） 建立如圖所示空間直角坐標系, ,7分由，得.8分平面bcd的法向量 9分設(shè)平面mbd的法向量則可解得11分故存在實數(shù)，使得二面角的大小為12分20.解:（1）由題意，解得，由，解得.所以橢圓的標準方程為.4分(2) 由題意，得、四點共圓，該圓的方程為，又圓的方程為，故直線的方程為，.6分令，得，即點的坐標為，則點關(guān)于軸的對稱點為.設(shè)，則，因此最大，就最大.由題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由得，所以，8分又直線與橢圓交于不同的兩點，則，即，10分令，則，.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即當時，在上單調(diào)遞增，因此有，所以.故面積的最大值為3.12分21.解:(1) ,由得，當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù).2分(i)當時, ,在區(qū)間上為減函數(shù), (ii)當時, ,在區(qū)間上為增函數(shù), (iii)當時, ,若時, ;若時, 綜上，當時, ；當時, ；.5分(2) ,則當時，在上單調(diào)遞增，則， 存在,使得,于是在區(qū)間上單調(diào)遞減, 當時, 與恒成立相矛盾,不符合題意.7分當時，令，（）則，即在上單調(diào)遞增，即. （i） 當時，于是,在上單調(diào)遞增，恒成立,符合題意（ii） 當時, 在