人教A版選修22 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 課件（35張）.ppt

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 4生活中的優(yōu)化問題舉例 1 了解導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用 2 掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題 問題導(dǎo)學(xué) 題型探究 達標檢測 學(xué)習目標 知識點生活中的優(yōu)化問題 問題導(dǎo)學(xué)新知探究點點落實 1 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大 用料最省 效率最高等問題 這些問題通常稱為 2 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實質(zhì)是 3 解決優(yōu)化問題的基本思路是 上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的過程 優(yōu)化問題 求函數(shù)最值 數(shù)學(xué)建模 答案 返回 類型一面積 容積的最值問題 解析答案 題型探究重點難點個個擊破 例1請你設(shè)計一個包裝盒 如圖所示 abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片 切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形 再沿虛線折起 使得abcd四個點重合于圖中的點p 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒 e f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點 設(shè)ae fb xcm 1 若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s cm2 最大 則x應(yīng)取何值 當且僅當x 30 x 即x 15時 等號成立 所以若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s cm2 最大 則x 15 2 若廣告商要求包裝盒容積v cm3 最大 則x應(yīng)取何值 并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 令v 0 得0 x 20 令v 0 得20 x 30 1 這類問題一般用面積公式 體積公式等作等量關(guān)系 求解時應(yīng)選取合理的邊長x作自變量 并利用題目中量與量之間的關(guān)系表示出其他有關(guān)邊長 這樣函數(shù)關(guān)系式就列出來了 2 這類問題中 函數(shù)的定義域一般是保證各邊 或線段 為正 建立x的不等式 組 求定義域 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場 如圖 圓形廣場的圓心為o 半徑為100m 并與北京路一邊所在直線l相切于點m 點a為上半圓弧上一點 過點a作l的垂線 垂足為點b 市園林局計劃在 abm內(nèi)進行綠化 設(shè) abm的面積為s 單位 m2 aon 單位 弧度 1 將s表示為 的函數(shù) 2 當綠化面積s最大時 試確定點a的位置 并求最大面積 解s 5000 2cos2 cos 1 5000 2cos 1 cos 1 解析答案 類型二利潤最大問題 解析答案 例2已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元 每生產(chǎn)1千件需另投入2 7萬元 設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完 每千件的銷售收入為r x 萬元 且r x 1 求年利潤w 萬元 關(guān)于年產(chǎn)量x 千件 的函數(shù)解析式 2 當年產(chǎn)量為多少千件時 該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大 并求出最大值 解當年產(chǎn)量為9千件時 該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大 最大利潤為38 6萬元 反思與感悟 解析答案 解決此類有關(guān)利潤的實際應(yīng)用題 應(yīng)靈活運用題設(shè)條件 建立利潤的函數(shù)關(guān)系 常見的基本等量關(guān)系有 1 利潤 收入 成本 2 利潤 每件產(chǎn)品的利潤 銷售件數(shù) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明 該商品每日的銷售量y 單位 千克 與銷售價格x 單位 元 千克 滿足關(guān)系式y(tǒng) 10 x 6 2 其中3 x 6 a為常數(shù) 已知銷售價格為5元 千克時 每日可售出該商品11千克 1 求a的值 所以a 2 解析答案 2 若該商品的成本為3元 千克 試確定銷售價格x的值 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 解析答案 解由 1 可知 該商品每日的銷售量 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤 從而 f x 10 x 6 2 2 x 3 x 6 30 x 4 x 6 解析答案 于是 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 由上表可得 x 4是函數(shù)f x 在區(qū)間 3 6 內(nèi)的極大值點 也是最大值點 所以 當x 4時 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 答當銷售價格為4元 千克時 商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 例3已知a b兩地相距200km 一只船從a地逆水行駛到b地 水速為8km h 船在靜水中的速度為vkm h 8 v v0 若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比 當v 12km h時 每小時的燃料費為720元 為了使全程燃料費最省 船的實際速度為多少 類型三費用 用材 最省問題 解析答案 反思與感悟 解設(shè)每小時的燃料費為y1 比例系數(shù)為k k 0 則y1 kv2 當v 12時 y1 720 720 k 122 得k 5 設(shè)全程燃料費為y 由題意 得 令y 0 得v 16 當v0 16 即v 16km h時全程燃料費最省 ymin 32000 元 解析答案 反思與感悟 當v0 16 即v 8 v0 時 y 0 即y在 8 v0 上為減函數(shù) 綜上 當v0 16時 v 16km h全程燃料費最省 為32000元 反思與感悟 1 用料最省 成本最低問題是日常生活中常見的問題之一 解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對象 正確書寫函數(shù)表達式 準確求導(dǎo) 結(jié)合實際作答 2 利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實際問題 當在定義區(qū)間內(nèi)只有一個點使f x 0時 如果函數(shù)在這點有極大 小 值 那么不與端點值比較 也可以知道在這個點取得最大 小 值 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗 房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層 某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層 每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元 該建筑物每年的能源消耗費用c 單位 萬元 與隔熱層厚度x 單位 cm 滿足關(guān)系 c x 0 x 10 若不建隔熱層 每年能源消耗費用為8萬元 設(shè)f x 為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和 1 求k的值及f x 的表達式 解析答案 解設(shè)隔熱層厚度為xcm 而建造費用為c1 x 6x 最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為 2 隔熱層修建多厚時 總費用f x 達到最小 并求最小值 當00 當隔熱層修建5cm厚時 總費用達到最小值70萬元 返回 解析答案 1 方底無蓋水箱的容積為256 則最省材料時 它的高為 a 4b 6c 4 5d 8 解析答案 達標檢測 1 2 3 4 解析設(shè)底面邊長為x 高為h a 2 某產(chǎn)品的銷售收入y1 萬元 是產(chǎn)品x 千臺 的函數(shù) y1 17x2 生產(chǎn)總成本y2 萬元 也是x的函數(shù) y2 2x3 x2 x 0 為使利潤最大 應(yīng)生產(chǎn) a 9千臺b 8千臺c 6千臺d 3千臺 解析答案 1 2 3 4 c 解析構(gòu)造利潤函數(shù)y y1 y2 18x2 2x3 x 0 y 36x 6x2 由y 0得x 6 x 0舍去 x 6是函數(shù)y在 0 上唯一的極大值點 也是最大值點 3 將一段長100cm的鐵絲截成兩段 一段彎成正方形 一段彎成圓形 當正方形與圓形面積之和最小時 圓的周長為 cm 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解析答案 解析設(shè)彎成圓形的一段鐵絲長為x 則另一段長為100 x 設(shè)正方形與圓形的面積之和為s 1 2 3 4 4 某商品每件成本9元 售價30元 每星期賣出432件 如果降低價格 銷售量可以增加 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低額x 單位 元 0 x 21 的平方成正比 已知商品單價降低2元時 每星期多賣出24件 1 將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù) 1 2 3 4 解析答案 解設(shè)商品降價x元 則多賣的商品數(shù)為kx2 若記商品在一個星期的獲利為f x 則有f x 30 x 9 432 kx2 21 x 432 kx2 由已知條件 得24 k 22 于是有k 6 所以f x 6x3 126x2 432x 9072 x 0 21 2 如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解根據(jù) 1 f x 18x2 252x 432 18 x 2 x 12 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 故x 12時 f x 取得極大值 因為f 0 9072 f 12 11664 所以定價為30 12 18 才能使一個星期的商品銷售利潤最大 1 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟 1 分析實際問題中各量之間的關(guān)系 列出實際問題的數(shù)學(xué)模型 寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)