蘇教版必修一 3.1.2 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 學(xué)案.doc

第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1能掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))2能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解決實(shí)際應(yīng)用題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理指數(shù)函數(shù)形如ykax(kr，且k0，a0且a1)的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，這是一種非常有用的函數(shù)模型設(shè)原有量為n，每次的增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則yn(1p)x(xn)某人于今年元旦到銀行存款a萬(wàn)元，銀行利率為月息p，則該人9月1日取款時(shí)，連本帶利共可以取出金額為_(kāi)【解析】一個(gè)月后a(1p)，二個(gè)月后a(1p)(1p)a(1p)2，9月1日取款時(shí)共存款8個(gè)月，則本利和為a(1p)8.【答案】a(1p)8小組合作型求函數(shù)的定義域、值域求下列函數(shù)的定義域和值域：【精彩點(diǎn)撥】使式子的每個(gè)部分有意義，即可求得各自的定義域，求值域時(shí)要把函數(shù)予以分解，求指數(shù)的范圍，再求整個(gè)函數(shù)的值域1對(duì)于yaf (x)這類函數(shù)(1)定義域是指使f (x)有意義的x的取值范圍(2)值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解：由定義域求出uf (x)的值域利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性或利用圖象求得函數(shù)的值域2對(duì)于ym(ax)2n(ax)p(m0)這類函數(shù)值域問(wèn)題利用換元法，借助二次函數(shù)求解再練一題1(1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)開(kāi). (2)求函數(shù)y4x21x1在x3,2上的最大值和最小值【解析】(1)由得30，且a1)的圖象和性質(zhì)已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tr，不等式f (t22t)f (2t2k)0恒成立，求k的取值范圍；(3)求f (x)在1,2上的值域【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，求出a，b.(2)利用單調(diào)性和奇偶性去掉f 解不等式求k的范圍(3)利用(2)中單調(diào)性求f (x)的值域【自主解答】(1)函數(shù)yf (x)是定義域r上的奇函數(shù)，b1，a2.(2)由(1)知f (x)，設(shè)x1，x2r且x1x2，則f (x2)f (x1)0，f (x)在定義域r上為減函數(shù)，由f (t22t)f (2t2k)0恒成立，可得f (t22t)k2t2，3t22tk0恒成立，(2)212k0，k0，函數(shù)f (x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)證明：f (x)在(0，)上是增函數(shù)【解】(1)由f (x)f (x)得，即4x0，所以0，根據(jù)題意，可得a0，又a0，所以a1.(2)由(1)可知f (x)4x，設(shè)任意的x1，x2(0，)，且x1x2，則f (x1)f (x2)4x14x2(4x14x2).因?yàn)?x1x2，所以4x10，所以4x1x21，所以10，所以f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2)于是知f (x)在(0，)上是增函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性探究1y2x的單調(diào)性如何？yx1呢？y2x1呢？【提示】y2x在r上單調(diào)遞增，yx1在r上單調(diào)遞增，y2x1在r上單調(diào)遞增探究2yx與yx1的單調(diào)性分別如何？【提示】yx單調(diào)遞減，yx1單調(diào)遞減探究3yx與y2x的單調(diào)性如何？【提示】yx單調(diào)遞減，y2xx單調(diào)遞減探究4由以上3個(gè)探究，我們可以對(duì)由yf (u)，ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)yf (g(x)的單調(diào)性做出什么猜想【提示】yf (g(x)可以由yf (u)，ug(x)復(fù)合而成，復(fù)合而成的函數(shù)單調(diào)性與yf (u)，ug(x)各自單調(diào)的關(guān)系為“同增異減”即f 與g單調(diào)性相同，復(fù)合后單調(diào)遞增，f 與g單調(diào)性不同，復(fù)合后單調(diào)遞減探究5用單調(diào)性的定義證明：當(dāng)yf (u)，ug(x)均單調(diào)遞減時(shí)yf (g(x)單調(diào)遞增【提示】任取x1，x2d且x1g(x2)，即u1u2，又f (x)單調(diào)遞減，f (u1)f (u2)，即f (g(x1)0，且a1)，它由兩個(gè)函數(shù)yau，uf (x)復(fù)合而成其單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a1還是0a1時(shí)，yau遞增，故f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(2，)，單調(diào)減區(qū)間為(，2)，當(dāng)0a1時(shí)，yau遞減，故f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(，2)，單調(diào)減區(qū)間為(2，).1函數(shù)f (x)的定義域?yàn)開(kāi)【解析】令5x0.【答案】(5,02函數(shù)f (x)x1，x1,2的值域?yàn)開(kāi)【解析】x1,2時(shí)，x，f (x).【答案】3函數(shù)y3的單調(diào)遞減區(qū)間是_【解析】令y3u，u22x2，因?yàn)閥3u在r上單調(diào)遞增，u22x2在(0，)上單調(diào)遞減，所以y322x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)【答案】(0，)4若函數(shù)f (x)(k為常數(shù))在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，則k的值為_(kāi)【解析】依題意，f (x)f (x)，即(2xk2x)(2xk2x)(2xk2x)(2xk2x)，k21，k1.【答案】15設(shè)0x2，y432x5，試求該函數(shù)的最值. 【解】令t2x,0x2，1t4.則