數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)圖形與等式.doc

圖形與等式武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉志軍一、 課 型：活動(dòng)課二、 目 標(biāo)：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生更深入地理解與掌握整式運(yùn)算的運(yùn)算方法、形成一定的運(yùn)算能力，為合理合適的進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形奠定基礎(chǔ)。 2、分析與理解并揭示圖形的面積變化與代數(shù)式的恒等變形間的關(guān)系，初步奠定數(shù)形結(jié)合的思想，逐步學(xué)會(huì)用幾何知識(shí)解釋代數(shù)式的恒等變形的過(guò)程。 3、培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，逐步形成一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。三、重 點(diǎn)：尋找?guī)缀螆D形的面積變化與代數(shù)式恒等變形的結(jié)合點(diǎn)。四、難 點(diǎn)：尋找等式的恒等變形與幾何圖形面積間的轉(zhuǎn)換方法。五、活動(dòng)思路：從特殊到一般。六、活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)1：比一比，看誰(shuí)的計(jì)算能力強(qiáng) 活動(dòng)2：看一看，看誰(shuí)的觀(guān)察能力強(qiáng)根據(jù)下列各圖形的面積計(jì)算方法，我們可以從中得到哪些能夠成立的等式。解：解： 解：解：教師提示：在整式的乘法運(yùn)算中有很多運(yùn)算方法及公式可以用圖形面積之間的關(guān)系來(lái)解釋?zhuān)鼮樾蜗笾庇^(guān)，對(duì)于我們更好地理解公式及其運(yùn)算方法有著較大的幫助。有助于培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力?；顒?dòng)3：想一想，看誰(shuí)的思考能力強(qiáng)1、如圖，用A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的長(zhǎng)方形，則需要A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片各多少?gòu)?？解：設(shè)類(lèi)卡片x張，類(lèi)卡片y張，類(lèi)卡片z張。2、完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可用這種形式表示。例如： 可以用下圖表示。（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所表示的代數(shù)恒等式（2）請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示活動(dòng)4：做一做，看誰(shuí)的動(dòng)手能力強(qiáng) 1、如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)乘法公式，你會(huì)算嗎？2、圖是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形。（1）圖中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是_ _；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：方法1： ；方法2： ；（3）觀(guān)察圖，請(qǐng)你寫(xiě)出、 、之間的等量關(guān)系是 ；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若，則的值為多少？解：（1）a-b （2）(a-b)(a+b)4ab=(a-b) （3）(a-b)=(a+b)-4ab（4）(m+n)=(m-n)4mn(-7)+45=69活動(dòng)5：議一議，看誰(shuí)的理解能力強(qiáng)1、圖形與等式的內(nèi)在聯(lián)系：利用圖形的面積詮釋等式的恒等性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、圖形與等式的關(guān)系應(yīng)用：借助圖形的面積解決等式的有關(guān)問(wèn)題應(yīng)弄清圖形面積與等式之間的內(nèi)在聯(lián)系?；顒?dòng)6：練一練，看誰(shuí)的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)1、如圖，從邊長(zhǎng)為(a4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a1)cm的正方形紙片，剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則從中可以得到的一個(gè)等式為 。解：(a+4)(a+1)(a+1)+(a+4) (a+4)-(a+1)(2a+5) 36a+152、利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性。（1）根據(jù)下列所示圖形寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）已知正數(shù)a,b,c和m,n,l,滿(mǎn)足a+m=b+n=c+l=k試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形,利用圖形面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cnk。分析：（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長(zhǎng)等于a+m=b+n=c+l=k（注意abc，mnl），并且正方形里有邊長(zhǎng)是a、l；b、m；c、n的長(zhǎng)方形，通過(guò)畫(huà)成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+