2020最新命題題庫大全2020年高考數(shù)學(xué)試題解析 分項(xiàng)專題11 排列組合二項(xiàng)式定理 文

20202020 最新命題題庫大全最新命題題庫大全 20202020 年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)專年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)專 題題 1111 排列組合、二項(xiàng)式定理排列組合、二項(xiàng)式定理 20202020 年高考試題年高考試題 一、選擇題一、選擇題: : (2020(2020 年高考全國卷文科年高考全國卷文科 7)7)位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演6 講，則不同的演講次序共有 （A）種 （B）種 （C）種 （D）種240360480720 【答案】C 【解析】先排甲，有 4 種方法，剩余 5 人全排列有種，所以不同的演講次序有120 5 5 A 種，選 C.4801204 (2020(2020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 2)2)的展開式中的系數(shù)是（ ） 7 (1)x 2 x A、21 B、28 C、35 D、42 (2020(2020 年高考重慶卷文科年高考重慶卷文科 4)4) 的展開式中的系數(shù)為 5 (1 3 )x 3 x （A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270 (2020(2020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 11)11)方程中的，且互 22 ayb xc, , 2,0,1,2,3a b c , ,a b c 不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ） A、28 條 B、32 條 C、36 條 D、48 條 （1）若 b=-2， ; （2）若 b=2, 2, 1, 03 3, 1, 0, 2 3, 2, 0c, 1 或或， 或或 或或 ca ca a 1, 0, 23 3, 0, 2c, 1 3, 1, 0, 2 或或， 或或 或或 ca a ca 二、填空題二、填空題: : 5.(2020(2020 年高考年高考全國卷文科全國卷文科 13)13)的展開式中的系數(shù)為_. 8 ) 2 1 ( x x 2 x 6. (2020(2020 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 8)8)在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 . 6 1 x x 三、解答三、解答題題: : 7 （20202020 年高考江年高考江蘇卷蘇卷 2323） （本小題滿分 10 分） 設(shè)集合，記為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：1 2 n Pn，n N( )f n ；若，則；若，則 n APxA2xA n P xA2 n P xA （1）求；(4)f （2）求的解析式（用n表示） ( )f n 【解析】 （1）當(dāng)時，符合條件的集合為：，=4nA 21,42,31,3,4， =4. (4)f ( 2 ）任取偶數(shù)，將除以 2 ，若商仍為偶數(shù)再除以 2 ， 經(jīng)過次以 n xPxk 后商必為奇數(shù)此時記商為。于是，其中為奇數(shù),m=2kx mAm*kN 由條件知若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù),mAxAkmAxAk 于是是否屬于，由是否屬于確定,xAmA 設(shè)是中所有奇數(shù)的集合因此等于的子集個數(shù), n Q n P( )f n n Q 當(dāng)為偶數(shù) 或奇數(shù)）時，中奇數(shù)的個數(shù)是（）,n n P 2 n1 2 n 20202020 年高考試題年高考試題 一、選擇題一、選擇題: : 1 1(2020(2020 年高考廣東卷文科年高考廣東卷文科 7)7)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的 連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ） A A2020B B1515C C1212D D1010 2.（20202020 年高考全國卷文科年高考全國卷文科 9)9)4 位同學(xué)每人從甲、乙、丙 3 門課程中選修 1 門，則恰有 2 人選修課程甲的不同選法共有 （A）12 種 （B）24 種 （C）30 種 （D）36 種 二、填空題二、填空題: : 3.（20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 16)16)給定 * kN，設(shè)函數(shù) * :fNN滿足：對于任意大于 k的正整數(shù)n，( )f nnk （1）設(shè)1k ，則其中一個函數(shù)f在1n 處的函數(shù)值為 ； （2）設(shè)4k ，且當(dāng)4n 時，2( )3f n，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為 。 4. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 13)13)的展開式中 3 x的系數(shù)是 8 1x （用數(shù)字作答） 答案：84 解析：的展開式中的系數(shù)是. 8 1x 3 x 53 88 84CC 5.（20202020 年高考全國卷文科年高考全國卷文科 13)13) (1-)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與 x9的系數(shù)之差為: .x 7 （20202020 年高考重慶卷文科年高考重慶卷文科 11)11)的展開式中的系數(shù)是 6 (12 )x 4 x 【答案】240 三、解答題三、解答題: : 8 8(2020(2020 年高考江蘇卷年高考江蘇卷 23)23)（本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 設(shè)整數(shù)設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中中的點(diǎn)，其中4n ( , )P a bxOy ,1,2,3, ,a bnab （1 1）記）記為滿足為滿足的點(diǎn)的點(diǎn)的個數(shù)，求的個數(shù)，求； n A3abP n A （2 2）記）記為滿足為滿足是整數(shù)的點(diǎn)是整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)，的個數(shù)， 求求 n B 1 () 3 abP n B （2）設(shè)，則 * 1 () 3 abkN 1 3 ,031,0, 3 n abkknk 對每一個 k 對應(yīng)的解數(shù)為：n-3k,構(gòu)成以 3 為公差的等差數(shù)列； 當(dāng) n-1 被 3 整除時，解數(shù)一共有： 13 n1(1)(2) 143 236 nnn n 當(dāng) n-1 被 3 除余 1 時，解數(shù)一共有： 232(2)(1) 253 236 nnnn n 當(dāng) n-1 被 3 除余 2 時，解數(shù)一共有： 333(3) 363 236 nnnn n * (1)(2) ,3132 6 () (3) ,33 6 n nn nkornk BkN nn nk 20202020 年高考試題年高考試題 20202020 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編排列組合與二項(xiàng)式定理排列組合與二項(xiàng)式定理 （20202020 全國卷全國卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)） （9）將標(biāo)號為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封 中，若每個信封放 2 張，其中標(biāo)號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種 （20202020 重慶文數(shù)）重慶文數(shù)） （10）某單位擬安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午節(jié)假期） 值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位員工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，則不 同的安排方法共有（A）30 種 （B）36 種 （C）42 種 （D）48 種 （20202020 重慶文數(shù)）重慶文數(shù)） （1）的展開式中的系數(shù)為 4 (1)x 2 x （A）4 （B）6 （C）10 （D）20 解析：由通項(xiàng)公式得 22 34 TC6xx （20202020 福建文數(shù)）福建文數(shù)） （20202020 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(5)的展開式的系數(shù)是 43 (1) (1)xx 2 x (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 （20202020 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （9）由 1、2、3、4、5 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1、2 都不與 5 相鄰的 五位數(shù)的個數(shù)是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 解析：如果 5 在兩端，則 1、2 有三個位置可選，排法為 224 種 22 32 A A 如果 5 不在兩端，則 1、2 只有兩個位置可選，312 種 22 22 A A 共計(jì) 122436 種 答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m （20202020 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）6現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時進(jìn)行的個課外知識講座，名每同學(xué)可自由選擇 其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是 AB. C. D. 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 （20202020 上海文數(shù)）上海文數(shù)）11. 2020 年上海世博會園區(qū)每天 9:00 開園，20:00 停止入園。在右邊 的框圖中，表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前Sa 1 個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 SSa 。 解析：考查算法 （20202020 上海文數(shù)）上海文數(shù)）12.在行列矩陣中，nm 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 記位于第 行第列的數(shù)為。當(dāng)時， 45 ij( ,1,2, ) ij a i jn9n 11223399 aaaa 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 11223399 aaaa （20202020 上海文數(shù)）上海文數(shù)）5.將一個總數(shù)為、 、三層，其個體數(shù)之比為 5:3:2。若用分層ABC 抽樣方法抽取容量為 100 的樣本，則應(yīng)從中抽取 20 個個體。C 解析：考查分層抽樣應(yīng)從中抽取C20 10 2 100 （20202020 全國卷全國卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)）(14)(x+1/x)9的展開式中，x3的系數(shù)是_ 【解析】84：本題考查了二項(xiàng)展開式定理的基礎(chǔ)知識 ， ， 9 19 1 ( ) rrr r TC x x 923,3rr 3 9 84C （20202020 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(15)某學(xué)校開設(shè) A 類選修課 3 門，B 類選修課 4 門，一位同學(xué)從中 共選 3 門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù) 字作答) 15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. （20202020 四川文數(shù)）四川文數(shù)）(13)(x)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答) 2 x 解析 ：展開式的通項(xiàng)公式為Tr1 4 4 2 () rrr C x x 取r2 得常數(shù)項(xiàng)為C42(2)224w_w w. k#s5_u.c o*m 答案：24 （20202020 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）11.在的展開中， 的系數(shù)為_。 2 10 (1)x 4 x 20202020 年高考試題年高考試題 20202020 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編排列組合與二項(xiàng)式定理排列組合與二項(xiàng)式定理 一、選擇題 3.3.（20202020 北京卷文）北京卷文）若 4 (12)2( ,aba b為有理數(shù)） ，則ab （ ）w.w.w.zxxk.c.o.m A33B 29C23D19 4.4.（20202020 北京卷文）北京卷文）用數(shù)字 1，2，3，4，5 組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ） A8B24C48D120 【答案答案】C .w【解解析析】本題主要考查排列組合知識以及分步計(jì)數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算 的考查. 2 和 4 排在末位時，共有 1 2 2A 種排法， 其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有 3 4 4 3 224A 種排法， 于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有2 2448（個）.故選 C. 7.7.（20202020 全國卷全國卷文）文）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （A）6 種 （B）12 種 （C）24 種 （D）30 種 12.12.（20202020 四川卷文）四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位 女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 15.15.（20202020 湖北卷文）湖北卷文）從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動， 每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選 派方法共有 A.120 種 B.96 種 C.60 種 D.48 種 【答案】C 【解析】5 人中選 4 人則有 4 5 C種，周五一人有 1 4 C種，周六兩人則有 2 3 C，周日則有 1 1 C種， 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C=60 種,故選 C 16.16.（20202020 湖南卷文）湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2 人到會，其 余 4 家企業(yè)各有 1 人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的 種數(shù)為【 B 】 A14 B16 C20 D48 解:由間接法得 321 624 20416CCC，故選 B. 17.17.（20202020 全國卷全國卷文）文）甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)， 若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 （A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 （D）345 種 【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。 解：由題共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC，故選擇 D。 18.18.（20202020 四川卷文）四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位 女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 19.19.（20202020 陜西卷文）陜西卷文）若 20092009 012009 (1 2 )()xaa xaxxR,則 200912 22009 222 aaa 的值為 （A）2（B）0 （C）1 (D) 2 亦即前 2020 項(xiàng)和為 0, 則原式= 200912 22009 222 aaa = 20092009 20092009 20092009 ( 2) 1 22 aC 故選 C. 20.20.（20202020 陜西卷文）陜西卷文）從 1，2，3，4，5，6，7 這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)， 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 網(wǎng) 答案:C. 解析:首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從 1，3，5，7 四個中選擇一個有 1 4 C種，再叢剩余 3 個奇 數(shù)中選擇一個，從 2，4，6 三個偶數(shù)中選擇兩個，進(jìn)行十位，百位，千位三個位置的全排。 則共有 1123 4333 216C C C A 個故選 C. w.w.w.zxxk.c.o.m 23.23.（20202020 重慶卷文）重慶卷文） 6 (2)x的展開式中 3 x的系數(shù)是（ ）w.w.w.zxxk.c.o.m A20B40C80D160 24.24.（20202020 重慶卷文）重慶卷文）12 個籃球隊(duì)中有 3 個強(qiáng)隊(duì)，將這 12 個隊(duì)任意分成 3 個組（每組 4 個隊(duì)） ，則 3 個強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ） A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 【答案】B 解析因?yàn)閷?12 個組分成 4 個組的分法有 444 1284 3 3 C C C A 種，而 3 個強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組 分法有 3144 3984 2 2 C C C C A ，故個強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A = 55 。 二、填空題 w.w.w.zxxk.c.o.m 2.2.（20202020 湖北卷文）湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10 x+bx3+a3x3,則 b= . 【答案】40 【解析】因?yàn)?15 () rr r TCax 11 5 10Ca 22 3 Cba .解得2,40ab 3.3.（20202020 湖南卷文）湖南卷文）在 4 (1)x的展開式中，x的系數(shù)為 6 (用數(shù)字作答). 解: 2 144 ()( ) r rrr r TCxCx ，故2r 得x的系數(shù)為 2 4 6.C 4.4.（20202020 全國卷全國卷文）文） 10 ()xy的展開式中， 73 x y的系數(shù)與 37 x y的系數(shù)之和等于 _. 【解析】本小題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)、基礎(chǔ)題。 （同理 13） 解: 因 rrrr r yxCT 10 101 )1(所以有 373 101010 ()2240CCC 5.5.（20202020 四川卷文）四川卷文） 6 1 (2) 2 x x 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） w.w.w.zxxk.c.o. 11.11.（20202020 浙江卷文）浙江卷文）有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù),1k k ，其 中0,1,2,19k 從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取 到 標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9 1 010 ）不小于14”為 A， 則( )P A w.w.w.zxxk.c.o.m 1 4 【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重 于考查學(xué)生便舉問題解決實(shí)際困難的能力和水平 【解析】對于大于 14 的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有 5 種情況，即 7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有 20 種，因此( )P A 1 4 w.w.w.zxxk.c.o.m 12.12.（20202020 全國卷全國卷文）文） 4 )(xyyx的展開式中 33y x的系數(shù)為 答案：6 解析：本題考查二項(xiàng)展開式，直接用公式展開，注意根式的化簡。 14.14.（20202020 四川卷文）四川卷文） 6 1 (2) 2 x x 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） w.w.w.zxxk.c.o. m m 【答案答案】2020 【解析解析】 rrrrrrrr r xC x xCT 2626 6 6 61 2) 1() 2 1 ()2() 1( ，令，令026 r，得，得3r 故展開式的常數(shù)項(xiàng)為20) 1( 3 6 3 C 20202020 年高考試題年高考試題 20202020 排列組合二項(xiàng)式定理排列組合二項(xiàng)式定理 一、選擇題 3 3(2020(2020 福建福建 9)9) 某班級要從 4 名男士、2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果 要求至少有 1 名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ A ） A.14 B.24 C.28 D.48 4 4 （20202020 湖南湖南 8 8）某市擬從 4 個重點(diǎn)項(xiàng)目和 6 個一般項(xiàng)目中各選 2 個項(xiàng)目作為本年度啟動 的項(xiàng)目， 則重點(diǎn)項(xiàng)目 A 和一般項(xiàng)目 B 至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是 ( C ) A15 B45 C60 D75 5 5 （20202020 江西江西 8 8）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ D ） 1010 1 (1) (1)x x A1 B C D 12 10 ()C 1 20 C 10 20 C 6 6 （20202020 遼寧遼寧 1010）一生產(chǎn)過程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙 等 6 名工人中安排 4 人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1 人， 第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1 人，則不同的安排方案共有（ B ） A24 種B36 種C48 種D72 種 7 7 （20202020 全國全國33）的展開式中的系數(shù)為（ C ） 5 1 2 x 2 x A10B5CD1 5 2 8 8 （20202020 全國全國1212）將 1，2，3 填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下3 3 面是一種填法，則不同的填寫方法共有（ B ） A6 種B12 種C24 種D48 種 1111(2020(2020 重慶重慶 10)10)若(x+)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項(xiàng)的系 1 2x 數(shù)為( B ) (A)6(B)7(C)8 (D)9 1212(2020(2020 湖北湖北 2.)2.) 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ( B ) 3 2 1 (2) 2 x x A.210 B. C. D.-105 105 2 1 4 1313(2020(2020 湖北湖北 9)9).從 5 名男生和 5 名女生中選 3 人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少 有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為 ( B ) A.100 B.110 C.120 D .180 1414(2020(2020 陜西陜西 12)12) 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入 相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（） ，傳輸信息為 012i a a a a，01，012i ， ，其中，運(yùn)算規(guī)則為：， 0012 1 h a a a h 001102 haahha，000011 ，例如原信息為 111，則傳輸信息為 01111傳輸信息在傳輸過程中受101110 到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（ C ） A11010B01100C10111D00011 二、填空題 1 1 （20202020 北京北京 1212）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_10；各項(xiàng)系數(shù)之和為 5 2 3 1 x x _32（用數(shù)字作答） 123 312 231 4 4 （20202020 湖南湖南 1515）設(shè)表示不超 x 的最大整數(shù)， （如） 。對于給定的 x 1 4 5 , 22 , Nn 定義則_; , 1, ) 1() 1( ) 1()2)(1( x xxxx xnnnn C x n 3 2 8 C 當(dāng)時，函數(shù)的值域是_。 3 , 2x x C8 16 , 3 28 (,28 3 當(dāng)時，當(dāng)時， 3 2 8 816 , 3 3 2 C2x 2 8 8 7 28, 2 1 C 3x 2,x 所以故函數(shù)的值域是. 8 8 728 , 3 23 x C x C8 28 (,28 3 7 7 （20202020 四川四川 1313）展開式中的系數(shù)為_。 34 121xxx2 8 8 （20202020 四川四川 1515）從甲、乙等 10 名同學(xué)中挑選 4 名參加某校公益活動，要求甲、乙中至 少有 1 人參加，則不同的挑選方法共有_種。140 9 9(2020(2020 天津天津 12)12) 5 2 x x 的二項(xiàng)展開式中 3 x的系數(shù)為 （用數(shù)字作答） 10 1010(2020(2020 天津天津 16)16) 有 4 張分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4 的紅色卡片和 4 張分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4 的藍(lán)色卡片，從這 8 張卡片中取出 4 張卡片排成一行如果取出的 4 張卡片所 標(biāo)的數(shù)字之和等于 10，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答） 432 1111 （20202020 浙江浙江 1717）用 1，2，3，4，5，6 組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字） ，要求任何相鄰兩 個數(shù)字的奇偶性不同，且 1 和 2 相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 （用數(shù)字作 答)。40 1212 （20202020 重慶重慶 1616）某人有 3 種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多） ，要在如題（16）圖 所示的 6 個點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡 不同色，則不同的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.12 1313(2020(2020 陜西陜西 14)14) 的展開式中的系數(shù)為 84 (用數(shù)字作答) 7 2 (1) x 2 1 x 14(2020 陜西 16) 某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分 6 段，傳遞活動分別由 6 名火炬手完 成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人 中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 96 種 （用數(shù)字作答） 20202020 年高考試題年高考試題 20202020 文科排列、組合、二項(xiàng)式定理文科排列、組合、二項(xiàng)式定理 2 （全國卷文科第 5 題）甲、乙、丙 3 位同學(xué)選修課程，從 4 門課程中，甲選修 2 門， 乙、丙各選修 3 門，則不同的選修方案共有（ C ） A36 種 B48 種 C96 種 D192 種 8 （重慶文科第 4 題）展開式中的系數(shù)為（ B ） 2 21x 2 x （A）15（B）60（C）120（D）240 10 （四川文科第 9 題）用數(shù)字 1，2，3，4，5 可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比 20000 大的 五位偶數(shù)共有（ B ） A.48 個 B.36 個 C.24 個 D.18 個 K 12 （湖北文科第 3 題）如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值 2 3 2 3 n x x n 為（ C ） 10653 16 （福建文科第 12 題）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“ ”到“”共個號碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位0000999910000 帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡” ，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（ C 47 ） 2000409659048320 18 （遼寧文科地第 12 題）將數(shù)字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，記第 個數(shù)為i ，若，則不同的排列方法種數(shù)為（ i(i 126)a， 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa B ） A18B30C36D48 3 （全國卷文科第 16 題）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù) 8 2 1 (12) 1x x 57 字作答） 10 （陜西文科第 15 題）安排 3 名支教教師去 4 所學(xué)校任教，每校至多 2 人，則不同的分 配方案共有 種.（用數(shù)字作答）60 11(浙江文科第 16 題)某書店有 11 種雜志，2 元 1 本的 8 種，1 元 1 本的 3 種小張用 10 元錢買雜志(每種至多買一本，10 元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是 _(用數(shù)字作答)266 13(安徽文科第 12 題)已知, 5 54 3 3 2 210 2 4 )1 (xaxaxaxaxaax 則( 的值等于 .)( 531420 aaaaaa256 17 （遼寧文科第 14 題）展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為 4 1 ()xx x x72 （用數(shù)字作答） 20202020 年高考試題年高考試題 20202020 年排列、組合與二項(xiàng)式定理年排列、組合與二項(xiàng)式定理 4 4 （）（）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為594（用數(shù)字作答） 。 12 1 (3)x x 1 x 5某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時去 4 個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地 1 人） ，其中甲和乙不 同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有600種（用數(shù)字作答） 。 6 6( ( 20202020 年重慶卷年重慶卷) )若 n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 64，則展開式的常數(shù)項(xiàng) x3 x 1 為 ( A) (A)-540 (B) (c)162 (D)540 7 7( ( 20202020 年重慶卷年重慶卷) )將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的個班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多 名，則不同的分配方案有 ( B ) （A）種 （B）種 （C）種 （D）種 8.8. （20202020 年上海春卷）年上海春卷）電視臺連續(xù)播放 6 個廣告，其中含 4 個不同的商業(yè)廣告和 2 個不 同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 48 種不同的播放方式（結(jié) 果用數(shù)值表示）. 9 9 （20202020 年全國卷年全國卷 IIII）在(x4 )10的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 45 （用數(shù)字作答） 1 x 10 （2020 年天津卷）將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使 得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ A ） A10 種 B20 種 C36 種 D52 種 1111 （20202020 年天津卷）年天津卷）的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是_280 （用數(shù)學(xué)作答） 7 ) 1 2( x x x 12.12. （20202020 年湖北卷）年湖北卷）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 24 3 1 x xx （C） A.3 項(xiàng) B.4 項(xiàng) C.5 項(xiàng) D.6 項(xiàng) 12解選 C 。，即。而 72 5 24 6 12424 3 1 r r r rr r TCxC x x 6|(725 ) r6|r 。0,24r 。0,6,12,18,24r 14.14. （20202020 年湖北卷）年湖北卷）將楊輝三角中的每一個數(shù)都 r n C 換成分?jǐn)?shù)， r n Cn1 1 就得到一個如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三 角形. 從萊布尼茨三角形可以看出 ，其中=_ r1_. r n x n r n nCCnCn 1 1 1 1 1 1 x 令， 22 1 1 11 60 1 30 1 12 1 3 1 nn n CnnC a 則=_1/2_. n n a lim 14解填 r1, 1/2.本題考查考生的類比歸納及推理能力，第一問對比楊輝三角的性 質(zhì)通過觀察、類比、歸納可知萊布尼茨三角形中每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù) 的和，故此時，第二問實(shí)質(zhì)上是求萊布尼茨三角形中從第三行起每一行的倒數(shù)第1xr 三項(xiàng)的和，即根據(jù)第一問所推出的結(jié) 01232 2341 11111 3451 n nn nn a CCCnCnC 論只需在原式基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)，則由每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù) 1 1 1 n n nC 的和，結(jié)合給出的數(shù)表可逐次向上求和為，故，從而 1 2 1 11 21 n n n a nC 。 1 111 limlim 212 n n xx n a nC 1515 （20202020 年全國卷年全國卷 I I）設(shè)集合。選擇 I 的兩個非空子集 A 和 B，要使 B 中1,2,3,4,5I 最小的數(shù)大于 A 中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A B C D50種49種48種47種 15顯然A B ，設(shè)A BC ，則C是I的非空子集，且C中元素不少于 2 個 （當(dāng)然，也不多于 5 個） 。 另一方面，對I的任何一個k（2 5k ）元子集C，我們可以將C中元素從小到大排 列。排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有k1 個空檔。在任意一個空擋間插入一個隔板，隔板前的元 素組成集合A，隔板后元素組成集合B。這樣的A、B一定符合條件，且集合對A，B無重 復(fù)。 綜合以上分析，所求為： 21314151 51525354 49C CC CC CC C 。選 B。 1616 （20202020 年全國卷年全國卷 I I）安排 7 位工作人員在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其 中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_2400_種。 （用 數(shù)字作答） 1717 （20202020 年江蘇卷）年江蘇卷）今有 2 個紅球、3 個黃球、4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個 球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答） 。 解解：由題意， 9 9 234 234 1260 A A A A 點(diǎn)評點(diǎn)評：本題主要考查不全相異元素的全排列 1818 （20202020 年江蘇卷）年江蘇卷）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 10 ) 3 1 ( x x （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解解：展開式通項(xiàng)為，若展開式中含x 10 3 10 2 11010 11 33 rr r r rr r TCxCx x 的正整數(shù)指數(shù)冪，即所以，選（B） * 3 5,10, 2 rNrrN且00,2r 點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識 1919 （20202020 年江西卷）年江西卷）在（x）2020 的二項(xiàng)展開式中，含 x 的奇次冪的項(xiàng)之和為 S，2 當(dāng) x時，S 等于（B ）2 A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009 解：設(shè)（x）2020a0 x2020a1x2020a2020 xa20202 則當(dāng) x時，有 a0（）2020a1（）2020a2020（）a20200 2222 （1） 當(dāng) x時，有 a0（）2020a1（）2020a2020（）a202023009 2222 （2） （1）（2）有 a1（）2020a2020（）2300922300822 故選 B 2020 （20202020 年遼寧卷）年遼寧卷）5 名乒乓球隊(duì)員中,有 2 名老隊(duì)員和 3 名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出 3 名隊(duì)員 排成 1、2、3 號參加團(tuán)體比賽,則入選的 3 名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且 1、2 號中至少有 1 名新隊(duì)員的排法有_種.(以數(shù)作答) 【解析】兩老一新時, 有種排法; 112 322 C12C A 兩新一老時, 有種排法,即共有 48 種排法. 123 233 C C36A 【點(diǎn)評】本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想. 2121 （20202020 年北京卷）年北京卷）在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字1,2,3,4,5 之和為奇數(shù)的共有(B) （A）36 個（B）24 個 （C）18 個（D）6 個 2525 （ 20202020 年浙江卷）年浙江卷）函數(shù) f:|1,2,3|1,2,3|滿足 f(f(x)= f(x)，則這樣的函數(shù)個 數(shù)共有 ( D ) (A)1 個 (B)4 個 (C)8 個 (D)10 個 26. ( 2020 年湖南卷）過平行六面體 ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面 DBB1D1平行的直線共有 ( D ) A.4 條 B.6 條 C.8 條 D.12 條 27.27. ( ( 20202020 年湖南卷）年湖南卷）某外商計(jì)劃在四個候選城市投資 3 個不同的項(xiàng)目,且在同一個城市 投資的項(xiàng)目不超過 2 個,則該外商不同的投資方案有 ( D ) A.16 種 B.36 種 C.42 種 D.60 種 28.28. ( ( 20202020 年湖南卷）年湖南卷）若的展開式中的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)的值是 -2 . 5 (1)ax 3 xa 2929(2020(2020 年山東卷）年山東卷）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，從這三個集合中各取一 個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為 (A) (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 3030(2020(2020 年山東卷）年山東卷）已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,其 2 n i x x 14 3 中=1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ( D) 2 i (A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45 20202020 年高考試題年高考試題 20202020 年排列組合、二項(xiàng)式定理年排列組合、二項(xiàng)式定理 選擇題選擇題 1.1.（20202020 全國卷全國卷） 10 (2 )xy的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是(A ) 64 x y (A) 840(B) (C) 210(D) 840210 2.（20202020 全國卷全國卷）在(x1)(x+1)8的展開式中 x5的系數(shù)是(B) （A）14 （B）14 （C）28 （D）28 3.（20202020 北京卷）北京卷）北京財(cái)富全球論壇期間，某高校有 14 名志愿者參加接待工作若 每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù) 為(A ) （A） （B） （C） （D） 1244 14128 C C C 1244 14128 C A A 1244 14128 3 3 C C C A 12443 141283 C C C A 9 （20202020 湖北卷）湖北卷）把一同排 6 張座位編號為 1，2，3，4，5，6 的電影票全部分給 4 個人， 每人至少分 1 張，至