湖北省長陽一中2020學年高二數(shù)學下學期期中考試 理

長陽一中2020學年度第二學期期中考試高二數(shù)學（理）試卷本試卷全卷滿分150分。考試時間120分鐘。一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復數(shù)的積為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（ ）A3B5C6D72分析法證明命題中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使命題成立的（ ）A必要條件 B充分條件C充要條件D必要或充分條件3已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為（ ）A（1，1） B（1，1） C（2，4） D（3，9）4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線” 結論顯然是錯誤的，這是因為（ ）A大前提錯誤 B推理形式錯誤 C小前提錯誤 D非以上錯誤5. 已知 ( )A.-15B.-5C.-3D.-16已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標（） 7. 若有極大值和極小值，則的取值范圍是（ ）PBEDCAA B或C或 D8、如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是（ ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側棱長相等，頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）A，且直線BE到面PAD的距離為B，且直線BE到面PAD的距離為C，且直線BE與面PAD所成的角大于D，且直線BE與面PAD所成的角小于9已知，則的取值范圍為（ ）A. B.C. D. 10. 給出以下命題：若，則f(x)0； ;f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 0二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案寫在答題卡相應位置上11若，已知，則12已知線段面，面于點，且在平面的同側，若，則的長為13. 若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則= 時，數(shù)列也是等比數(shù)列。14_ _15古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36三解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）已知復數(shù)滿足，的虛部是2（1）求復數(shù)；（2）設在復平面上的對應點分別為，求的面積17. （12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；(1)求(2)求(3)(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.18（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明19. (12分)拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a，b值，并求。20 (13分) 某商店經(jīng)銷一種紀念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關系式；（2）當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.21.(14分)已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，其導函數(shù)記為，且滿足：，為常數(shù)（）試求的值；（）設函數(shù)與的乘積為函數(shù)，求的極大值與極小值；（）試討論關于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)長陽一中2020年春高二年級理科數(shù)學期中測試卷數(shù) 學（理科）參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1A 2B 3B 4A 5A 6D 7B 8 D 9 C 10B二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）11121314 15 ,三 、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）如圖，建立空間直角坐標系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.圖（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.18（12分）解答：（1）又，則，類似地求得（2）由，猜得：以數(shù)學歸納法證明如下：當時，由（1）可知等式成立；假設當時猜想成立，即那么，當時，由題設得，所以因此，所以這就證明了當時命題成立.由、可知命題對任何都成立.19解：依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為，所以（1）又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點由方程組得，其判別式必須為0，即于是，代入（1）式得：令；在時得唯一零點，且當時，；當時，。故在時，取得極大值，也是最大值，即時，S取得最大值，且20(本小題滿分13分)解：（1）設日銷量為,則,. 2分則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,則日利潤 4分（1） 當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.解：由（1）： 6分當時, ,在上減