湖南省益陽市第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（無答案）(1)

湖南省益陽市第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（無答案） 時(shí)量：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合,集合，則（ ）A. B. C. D.2、復(fù)數(shù)滿足 ，則對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，其中，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為()A B. C. D.5、等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于()A B C D6、若直線與直線的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D7、已知函數(shù)，且，則的值是( )A B C. D8、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則等于()A. B. C. D.9、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則 （ ）A. B. C. D.10、點(diǎn)均在同一球面上，其中是正三角形，平面，則該球的體積為()A B C D11、一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是()A B C. D12、已知直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)等于()A B C D第卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上13、已知的展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 _.14、某煉鋼廠廢品率與成本 (元/噸)的線性回歸方程為.當(dāng)成本控制在元/噸時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的噸鋼中，約有_噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù))15、若滿足條件且的最大值是，則實(shí)數(shù)的值為_16、已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角的大??；(2)若為邊上一點(diǎn)，且，求.18、（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn) (1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求平面與平面所成二面角的正弦值19、(本小題滿分12分) 已知某學(xué)校的特長班有名學(xué)生，其中有體育生名，藝術(shù)生名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于次/分到次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有名(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表.心率小于次/分心率不小于次/分合計(jì)體育生藝術(shù)生合計(jì)(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知，_(填“有”或“沒有”)的把握認(rèn)為“心率小于次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”附：，其中.20、（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，且點(diǎn)在橢圓上(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)是橢圓長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證： 為定值.21、(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明當(dāng)時(shí)，；(3)設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22、(本小題滿分10分)選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .(1)