高級生物統(tǒng)計043.ppt

第三節(jié)均勻設計,一、均勻設計的概念與特點均勻設計(uniformdesign)是一種將試驗點均勻地散布在試驗范圍內的科學的試驗設計方法，適用于多因素、多水平的試驗設計。均勻設計不僅可以大大減少試驗點，而且仍能得到反映試驗對象主要特征的試驗結果，用較少的試驗獲得較多的信息。,例如，對于3個因素各有5個水平的試驗，利用正交表L25(56)設計，試驗方案包含25個水平組合，每個因素的每個水平都重復了5次。如果采用均勻設計，每個因素設置5個水平，每個水平只做1次試驗，則同樣的試驗規(guī)?？蓪⒃囼烖c分布得更加均勻。因此，均勻設計試驗點的代表性更強。,均勻設計的最大優(yōu)點是可以節(jié)省大量的試驗工作量。例如，對于4個因素各有6個水平的試驗，進行全面試驗，共有64=1296個水平組合；即使進行正交試驗，也有72個水平組合。而采用均勻設計，只須6個水平組合，試驗工作量大大減少。,均勻設計有以下幾個特點：,第一，每個因素的每個水平只做1次試驗。第二，任意兩個因素的試驗點畫在平面的格子(lattice)點上，每行每列有且只有1個試驗點。例如均勻設計表U6*(66)的第1列和第3列組成的試驗方案的試驗點如圖44(a)所示。,這兩個特點反映了均勻設計安排試驗的“均衡性”，即對每個因素的每個水平一視同仁。,第三，均勻設計所采用的均勻設計表的任意兩列組成的試驗方案一般并不等價。,例如表U6*(66)的第1、3列和第1、4列組成的試驗方案的試驗點分別如圖44(a)和圖44(b)所示。,可見，(a)的點散布比較均勻，而(b)的均勻性就比(a)要差些。均勻設計表的這一性質和正交表有很大的不同，因此，使用均勻設計一般不宜隨意挑選列。每個均勻設計表都有一個附加的使用表，它指示我們如何從均勻設計表中選擇適當?shù)牧衼戆才旁囼炓蛩?。進行均勻設計時，只有遵循使用表的規(guī)定，才能達到較好的試驗效果。例如，表441是均勻設計表U5(54)的使用表，它指示我們，若有兩個因素，應選用1、2兩列來安排試驗；若有三個因素，則應選用1、2、4三列來安排試驗。,第四，當試驗因素的水平數(shù)增加時，水平組合數(shù)按水平數(shù)的增加而增加，水平組合數(shù)可以連續(xù)改變。這是其他試驗設計所不具備的。如當水平數(shù)從9水平增加到10水平時，水平組合數(shù)也從9增加到10。由于有這個特點，使均勻設計更便于使用。,第五，均勻設計表中各列的因素水平不能像正交表那樣可以任意改變次序，而只能按照原來的順序進行平滑。即將原來的最后一個水平與第一個水平連接起來，組成一個封閉圈；然后從任意一處開始確定為第一水平，并按一定的方向，依次排出第二水平、第三水平、。,二、均勻設計表,均勻設計也是通過一套精心設計的表格來進行試驗設計的，這種表格稱均勻設計表，表442就是均勻設計表U7(76)。均勻設計表用Un(qs)或Un*(qs)表示，其中U表示均勻設計表；n表示該表的行數(shù)，即試驗方案包含的水平組合數(shù)；s表示該表的列數(shù)；q表示每列中不同數(shù)字的個數(shù)，即每個因素的水平數(shù)。,U的右上角加“*”和不加“*”代表兩種不同類型的均勻設計表。通常加“*”的均勻設計表有更好的均勻性，應優(yōu)先選用。由于均勻設計表各列間的相關性，s列的均勻設計表最多只能安排int(s/2)+1個試驗因素，這里int(x)表示不超過x的最大整數(shù)。因此，表442最多可以安排4個各7個水平因素的試驗，試驗方案包含7個水平組合。,為了節(jié)省篇幅，本書附表7僅列出試驗次數(shù)n為奇數(shù)，n23且因素數(shù)s7的均勻設計表及其相應的使用表，供使用時選擇。對于試驗次數(shù)n為偶數(shù)的均勻設計表，可以從試驗次數(shù)為的表中劃去最后一行而得到，而其使用表不變。,在科學研究和生產實踐中，實際情況通常是千變萬化的，在應用均勻設計時需要機動靈活。例如某3因素試驗，因素A和B有3個水平，因素C有2個水平，直接運用前面介紹的均勻設計表來安排這個試驗是有困難的。這時，可以采用擬水平(dummylevel)技術。若選用均勻設計表U6*(66)，按使用表的推薦用1、2、3三列。將因素A和B放在前兩列，因素C放在第3列，并將前兩列的水平合并：1，21，3，42，5，63。同時，將第3列水平合并為2水平：1，2，31，4，5，62，于是得到設計表443。,這是一個混合水平的均勻設計表U6(3221)，這個表具有很好的均勻性。A列和C列、B列和C列的兩因素設計正好組成它們的全面試驗，A列和B列的兩因素設計中沒有重復試驗。,但是，并不是每一次進行擬水平設計都有這么好的效果。例如，若要安排一個因素A和B有5水平、因素C有2水平的試驗，采用均勻設計表U10*(1010)。由使用表指示選用1、5、7列。對1列和5列采用擬水平技術，合并1，21，9，105；對7列采用擬水平技術，合并1，2，3，4，51，6，7，8，9，102，從而得到表444的試驗方案。在該方案中，A和C的兩列，有兩個（2，2），但沒有（2，1），有兩個（4，1），但沒有（4，2），因此這個方案的均勻性不太好。,如果選用U10*(1010)的1、2、5三列，用同樣的擬水平技術，可獲得表445列舉的U10(522)表，它有較好的均勻性。在實際應用中采用擬水平時，可直接從均勻設計與均勻設計表（方開泰，北京：科學出版社，1994）的附錄II中選用通過擬水平技術而生成的混合水平的均勻設計表來進行設計。,三、均勻設計方法,利用均勻設計表來安排試驗，其基本步驟與正交設計類似，主要有以下幾步：首先，根據試驗研究的目的，確定試驗因素及其相應的水平。其次，根據試驗因素及其水平，選擇適合該試驗的均勻設計表。第三，根據均勻設計表的使用表的指示，將各試驗因素分別安排到適當?shù)牧猩?，并將各列中的?shù)字換成相應因素的水平，獲得試驗方案。,【例47】,有一玉米栽培試驗，播種期(Z1)設3月5日、3月10日、3月15日、3月20日、3月25日和3月30日共6個水平，分別表示為5、10、15、20、25、30（以2月28日為零）；施肥量(Z2)為每666.67m2施農家肥2、3、4、5、6、7100kg；種植密度(Z3)為每666.67m2種植2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.01000株。利用均勻設計表安排試驗方案。,本例為3個因素各有6個水平的試驗，試驗次數(shù)為偶數(shù)。從本書附表7中選取均勻設計表U7(76)（表442），將表的最后一行去掉，得到均勻設計表U6*(66)（表446），而使用表不變。,由使用表可知，當試驗因素為3時，應選擇1、2、3列安排試驗。將Z1，Z2，Z3分別放在1、2、3列上，同時將各列中的數(shù)字換成相應因素的水平，于是就得到了本例的試驗方案，如表447所示（3個空列未列出）。,在均勻設計表中，所有水平數(shù)為奇數(shù)的表，最后一次試驗都是各因素的最高（或最低）水平相遇，如表442中的第7號試驗就是所有因素的第7水平相遇。根據專業(yè)知識和實踐經驗，這樣的水平組合（即處理）其試驗結果可以預料是很差的甚至是有危險的。此時可將因素的水平順序進行平滑，即將原來的最后一個水平與第一個水平連接起來，組成一個封閉圈；然后從任意一處開始確定為第一水平，并按一定的方向，依次排出第二水平、第三水平、。這樣即可有效避開各因素高（或低）水平相遇可能產生的不良后果。,四、均勻設計的統(tǒng)計分析,由于均勻設計的每個因素水平較多，而試驗次數(shù)又較少，因此均勻設計試驗結果的統(tǒng)計分析不能采用一般的方差分析法。通常，試驗研究主要有兩個目的，一是揭示試驗指標與試驗因素之間的關系，二是尋求最佳的技術措施或最優(yōu)的工藝條件?；貧w分析建立的回歸方程可以同時達到這兩個目的。因為均勻設計不具備“整齊可比”性，所以其試驗結果的分析比較復雜，可以采用的方法很多，如線性回歸模型、非線性回歸模型、二次回歸模型和逐步回歸分析等。而回歸分析，特別是逐步回歸分析是對均勻設計試驗結果進行統(tǒng)計分析的主要手段。,【例48】,試對【例47】的試驗結果（表447）進行統(tǒng)計分析。,首先，按照單因素隨機區(qū)組試驗結果進行方差分析，檢驗處理間的差異顯著性。,F檢驗結果表明各處理間的差異顯著，而區(qū)組間差異不顯著。由于兩個區(qū)組間的差異不顯著，下面的回歸分析采用兩次重復的平均值。,其次，采用三元一次線性回歸模型進行回歸分析。,對回歸方程（4-40）表示的回歸關系和各回歸系數(shù)進行顯著性檢驗見表449，檢驗結果表明，回歸關系和3個回歸系數(shù)都不顯著，說明該回歸方程并不可信。,再次，對回歸方程（4-40）中的Z進行剔除，先剔除偏回歸平方和最小的Z2，新的回歸方程為：,回歸方程（4-41）的回歸關系以及Z1和Z3的回歸系數(shù)仍不顯著，F(xiàn)值分別為0.37、0.10和0.71，且Z1的偏回歸平方和最小。于是又剔除Z1，只保留Z3，得到回歸方程：,回歸方程（4-42）的回歸關系還是不顯著（F=0.81）。因此，回歸方程（4-41）和回歸方程（4-42）也不可信。由以上分析可知，采用三元一次線性回歸模型估計的三個回歸方程（4-40）、（4-41）、（4-42）都不能準確描述玉米產量與播種期、施肥量和種植密度之間的關系，應該考慮更高次的回歸模型。,第四，采用三元二次回歸模型進行回歸分析,一般地，若有p個試驗因素，二次回歸方程共有C2p+2個回歸系數(shù)需要估計，而均勻設計試驗處理數(shù)較少，所得到的觀測值數(shù)目常小于回歸系數(shù)的數(shù)目，因而采用一般的回歸分析（最小二乘法）無法估計所有的回歸系數(shù)。,但實踐證明，通常p元二次回歸模型中的回歸系數(shù)并不同時都顯著，因而在均勻設計試驗結果的統(tǒng)計分析中可以采用逐步回歸分析來建立回歸方程。實際上，前面的三元一次線性回歸模型的分析也可以采用逐步回歸分析進行，分析結果完全相同。,本例有3個試驗因素，三元二次回歸方程需要估計10個回歸系數(shù)，而均勻設計試驗又只有6個處理，即只有6個觀測值，所以需要采用逐步回歸分析來建立回歸方程。通過分析，得到回歸方程,對回歸方程（4-43）表示的回歸關系和各回歸系數(shù)進行顯著性檢驗見表450，檢驗結果表明，回歸關系和四個回歸系數(shù)都達到顯著或極顯著水平，說明回歸方程（4-43）能用于描述玉米產量與播種期、施肥量和種植密度之間的關系。,第五，利用回歸方程尋找最佳栽培措施,在回歸方程（4-43）中，Z1和Z2都只有一次項，與成線性關系；只有Z3有二次項，在固定Z1和Z2時，與Z3的關系為開口向下的拋物線，具有極大值。,由回歸方程（4-43）中Z1和Z2的回歸系數(shù)分別是負值和正值可知，Z1應取最小值，Z2應取最大值，即在本試驗范圍內Z1=5，Z2=7。此時，回歸方程（4-43）簡化為方程：,求回歸方程（4-44）的極值，得Z3=3.5758時為極大值。該極大值在本試驗范圍內就是最大值。因此，由回歸方程（4-44）獲得的最佳栽培措施為Z1=5，Z2=7，Z3=3.5758，即3月5日播種，每666.67m2施農家肥700kg，密度為每666.67m2種植350036