高三數(shù)學(xué)解一元二次不等式各種的方法與體型

題目 第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式高考要求 1掌握與型不等式的解法，并能熟練地應(yīng)用它解決問(wèn)題；掌握分類(lèi)討論的方法解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式以及含參數(shù)的不等式；2理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法3掌握用韋達(dá)定理解決含參二次方程的實(shí)根分布的基本方法知識(shí)點(diǎn)歸納 1絕對(duì)值不等式 與型不等式與型不等式的解法與解集：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集為 ;不等式的解集為 2解一元一次不等式 3韋達(dá)定理：方程（）的二實(shí)根為、，則且兩個(gè)正根，則需滿(mǎn)足，兩個(gè)負(fù)根，則需滿(mǎn)足，一正根和一負(fù)根，則需滿(mǎn)足4一元二次不等式的解法步驟對(duì)于一元二次不等式，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根 R 方程的根函數(shù)草圖觀察得解，對(duì)于的情況可以化為的情況解決注意：含參數(shù)的不等式axbxc0恒成立問(wèn)題含參不等式axbxc0的解集是R；其解答分a0(驗(yàn)證bxc0是否恒成立)、a0（a0且0）兩種情況題型講解 例1 解不等式（1）；（2）解：（1）原不等式化為：（2）原不等式化為：解得 例2 解不等式解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）當(dāng)即時(shí)，有 綜上所述，原不等式的解集為例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1分析：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值方法1：零點(diǎn)分段討論法（利用絕對(duì)值的代數(shù)定義）當(dāng)時(shí)， 41 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)-41 綜上，原不等式的解集為也可以這樣寫(xiě)：解：原不等式等價(jià)于或或 ，解的解集為，的解集為x|x方法2：數(shù)形結(jié)合從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|例4 已知不等式解：由題意可知 且5和1是方程的兩根 故的值分別為例5解關(guān)于的不等式解：原不等式化為 例6若不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求k的取值范圍 解： (4x2+6x+3恒正)，原不等式對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于不等式2x2-2(k-3)x+3-k0對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立=-2(k-3)2-8(3-k)0k2-4k+301k3k的取值范圍是（1，3）逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不等式，待定系數(shù)法的一部分例7已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：要原方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，必須:實(shí)數(shù)k的取值范圍是k|-2k-1或k0的解集是（ ）Ax| x5或x3 Bx| 3x4 CR D答案：C2不等式|12x|3的解集是（ ）Ax| x1 Bx| 1x2 Dx| x2答案：B3不等式1|x|2的解集是（ ）Ax| 2x2Bx| x1Cx| 2x1或1x2Dx| 1x2答案：C4一元二次不等式x27x120, x222x的解集分別是M、N、P，則有（ ）ANMP BMNP CNPM DMPN答案：A 提示：Mx| 3x0的解集是（ ）Ax或x0時(shí), xx| x或x, 當(dāng)a0時(shí), xx| x, 選D6若不等式ax28ax210的解集是x| 7x0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則（ ）Aa| 2a2 B a| 2a2 Ca| a2答案：B提示：當(dāng)a=2時(shí), 不等式成立，當(dāng)2a0且0時(shí),解得2a0 8若二次方程2(kx4)xx260無(wú)實(shí)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）A1 B2 C3 D4答案：B提示：二次方程2(kx4)xx260無(wú)實(shí)根，則, k的最小整數(shù)值是29不等式|xa|b (b0)的解集是（ ）Ax| xR且xa BR Cx| xb Dx| xab答案：B10不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集為B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于（ ）A3 B1 C1 D3答案：A 提示：A=x| 1x3, B=x| 3x2, AB=x| 1x0 Bx24x40 C44xx20答案：D12不等式組的解集是（ ）A1x3 Bx3 Cx3 Dx答案：B13若|3x1|3，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A6x2 B6 C6 D26x答案：C提示：|3x1|3， x, =|3x4|3x2|=43x3x2=614若x=a是不等式組的解，則P(a2, a2)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C 提示：不等式組的解是x3, a20, a20, P(a2, a2)在第三象限15使有意義的x的取值范圍是（ ）A3x Bx3 C3x或0，解得3x或x316不等式410的解集是 答案： x| x或x 17若直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P(2a1, a21)在第四象限，則a的取值范圍是 答案：a1 18若不等式2x2pxq0的解集為2x1，則p= ；q= 答案： p=2, q=4 提示：=21， =(2)119不等式3|2x|9的解集是 答案： 7x1或5x120不等式x25xm0的解集是x| 7x2，則m= 答案： m=14 21若方程組有實(shí)數(shù)解，則b 答案： 5b5 提示：將y=bx代入x2y2=25, 得2x22bxb225=0, 0, 解得5b522解不等式：x234|x|答案： x| 1x3或3x0時(shí)，x234x, 解得1x3；x0時(shí)，解得3x123關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為x| x, (0的解集答案：x| x 提示：不等式ax2bxc0的解集為x| x,a0的解集為x| x0且0, k1且k2k20解得k126要使關(guān)于x的二次方程x22mxm21=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根介于2與4之間, 求m的取值范圍答案： 1m0, f (4)0,且2m0, m28m150且2m4,解得1m32