河北邢臺(tái)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中 理 新人教A

邢臺(tái)二中2010級(jí)高二（下）期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷 一、選擇題1. 從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在 的前面），共有多少種的排列方法. （ ）A. B C D2. 且,則乘積等于（ ）A B C D3. 把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B C D4. 已知，則m與n的大小關(guān)系是（ ）A. mn B. mn C. m=n D.無法確定5. 若個(gè)學(xué)生排成一排的排法種數(shù)為a，這個(gè)學(xué)生排成三排，每排n人的排法種數(shù)為b，則（ ） ，的大小由n確定6. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為（ ）7. 設(shè)，則的值為（ ）12812908. 四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的方法有（ ）24種6種96種144種9. 設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（ ）B10.設(shè)隨機(jī)變量的分布為，其中為常數(shù)，則（ ） 11. 對(duì)于二項(xiàng)式，四位同學(xué)作了如下四種判斷：（ ）存在，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)任意，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)任意，展開式中沒有x的一次項(xiàng)；存在，展開式中有x的一次項(xiàng)上述判斷中，正確的是12.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果：；，其中正確的結(jié)論是（ ）僅有僅有與僅有二、填空題13.代數(shù)式的最小值是_14.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn) 處的切線的斜率為_15.設(shè)隨機(jī)變量X只能取5、6、7、16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(6X14)=_16.有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一號(hào)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，那么試驗(yàn)成功的概率為_ . 三、解答題17（本題滿分10分）在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中：（）恰有兩道題答對(duì)的概率；（）至少答對(duì)一道題的概率18（本題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求 的分布列19（本題滿分12分）已知的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。20（本題滿分12分）實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1）為實(shí)數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限21（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍22（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，證明（是的導(dǎo)函數(shù)）；（）是否存在，使得恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 邢臺(tái)二中2010級(jí)高二（下）期中考試數(shù)學(xué)（理）答案（2012.5.3）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDACDADDBDC二、填空題13. 2 14. 15. 16. 0.59三、解答題17、解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得：（）恰有兩道題答對(duì)的概率為（）解法一：至少有一道題答對(duì)的概率為解法二：至少有一道題答對(duì)的概率為18、解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故于是解得（舍去）（2）的可能取值為若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列為01219、解：由題意得，所求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為。設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有，得5r6,由題意知r=5或r=6所以系數(shù)最大的項(xiàng)為。20、解：（1）為實(shí)數(shù)且，解得；（2）為虛數(shù)解得且；（3）為純虛數(shù)解得；（4）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限解得或21、（）解：當(dāng)時(shí)，顯然，這時(shí)在，內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，在上的最大值為與中的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 即,對(duì)任意的成立從而得，所以滿足條件的的取值范圍是22、（）解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是（）