平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

平面向量的基本定理,其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合.,復(fù)習(xí)：,2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是木塊受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力.也就是說(shuō)，重力的效果等價(jià)于和得合力效果，即,在物理中，力是一個(gè)向量，力的合成就是向量的加法運(yùn)算.力也可以分解，任何一個(gè)大小不為零的力，都可以分解成兩個(gè)不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來(lái)，就會(huì)形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論.,把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量是兩個(gè)互相垂直的單位向量，向量與的夾角是30，且，以向量為基底，向量如何表示？,平面向量的正交分解,如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則,（1，0）（0，1）（0，0）,平面向量的坐標(biāo)表示,其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示.,這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作,概念理解,O,x,y,A,1以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?,由唯一確定.,2點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的關(guān)系？,兩者相同,例1:如圖，分別用基底，表示向量、，并求出它們的坐標(biāo).,A,A1,A2,解：如圖可知,同理,向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它使得向量具有代數(shù)意義.將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，則平移后向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).,1（2008遼寧）已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）,A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）,A,解析：,2.若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到向量，則的坐標(biāo)為（）.,1.若向量=（1，-2）的終點(diǎn)在原點(diǎn)，那么這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)是,（-1，2）,4.已知A、B的坐標(biāo)分別為，與平行的向量的坐標(biāo)可以是_.（填寫(xiě)正確的序號(hào)）,3.已知點(diǎn)A(8,2)，點(diǎn)B(3,5)，將沿x軸向左平移5個(gè)單位得到向量，則,；,；,；,5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：,（1）,（2