復(fù)遞增年金和每年支付m次的變額年金

復(fù)遞增年金和每年支付m次的變額年金,復(fù)遞增年金,復(fù)遞增年金，是指付款金額按照某一固定比例增長的年金。用來分析通貨膨脹下的現(xiàn)金流。,期末付遞增年金,各年付款額成等比數(shù)列關(guān)系。若某期末付年金各期付款額成等比數(shù)列，即各期付款額為：。則該年金現(xiàn)值為：（1）,若，則,【例3-7】投資者擁有一項(xiàng)10年期期末付的遞增年金，第一年末付1000元，此后的給付金額按復(fù)利5%遞增，假設(shè)年實(shí)際利率為11.3%，請(qǐng)計(jì)算這項(xiàng)年金時(shí)刻0的現(xiàn)值,期初付遞增年金,假設(shè)一項(xiàng)期初付年金各期付款額成等比數(shù)列，即各期付款額依次為：。則該年金現(xiàn)值為：（1）,若，則,【例3-8】投資者擁有一份20年期的期初付遞增年金，該年金在第一年初給付200元，以后給付今額按10%的復(fù)利遞增，假設(shè)年實(shí)際利率為5%，請(qǐng)計(jì)算此項(xiàng)年金在時(shí)刻零時(shí)的現(xiàn)值。,當(dāng)時(shí)，上述年金變?yōu)橛览m(xù)年金。若，即時(shí)，V(0)存在，可以計(jì)算出該年金的現(xiàn)值；若，即時(shí)，（1）式發(fā)散。若時(shí)，永續(xù)年金的現(xiàn)值不存在的。,【練習(xí)】某期末付永續(xù)年金首期付款額為5000元，以后每期付款額是前一期付款額的1.05倍。當(dāng)利率分別為0.04、0.05和0.08時(shí)，計(jì)算該永續(xù)年金的現(xiàn)值。,每年支付m次的變額年金,每年支付m次的遞增年金每年支付m次的遞減年金,付款頻率大于計(jì)息頻率的等差遞增型年金,每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的m次付款額保持不變。若m次的付款的每次付款額相等,則其和為1單位付款的倍數(shù)。付款的增長發(fā)生在每個(gè)計(jì)息期期初。增長幅度為1/m，故增長后本付款期付款總額要比上一次付款期付款額增長1單位。從計(jì)息期看，每個(gè)計(jì)息期付款總額成等差數(shù)列，但每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的付款總額卻保持不變，這種變化年金的現(xiàn)值用符號(hào)表示，且有,【例3-9】某項(xiàng)年金在第1年的每月末支付2000元，在第2年的每月末支付2100元，在第3年的每月末支付2200元，在第10年的每月末支付3000元。假設(shè)年實(shí)際利率為5%，計(jì)算該年金的現(xiàn)值。,【練習(xí)】某期末付年金每年付款4次，首次付款為1000元，以后每次付款較前一次付款增加1000