直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計

1、3.1.1直線傾斜角與斜率的教學(xué)設(shè)計（第一課時） 莆田四中數(shù)學(xué)組 陳冠峰一、內(nèi)容及其解析 “直線的傾斜角與斜率”是人教版數(shù)學(xué)必修2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，是高中解析幾何內(nèi)容的開始，直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點坐標(biāo)、點到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系

2、，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。二、目標(biāo)及其解析1三維目標(biāo)1、知識與技能：（1）在直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；（2）理解直線傾斜角和斜率的概念和關(guān)系。2、過程與方法：（1）結(jié)合實際，用實際問題帶動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；（2）思維訓(xùn)練，借助圖像幫助理解。3、情感態(tài)度與價值觀：認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系用聯(lián)系的觀點看問題。2.教學(xué)重點：直線的傾斜角和斜率概念。3.教學(xué)難點：斜率概念的理解，直線傾斜角與斜率變化關(guān)系探究。三、問題診斷與分析1在初中，學(xué)生已經(jīng)知道，兩點確定一條直線，但就已知一點需要再增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學(xué)生來說有點困難，所以在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生先

3、觀察過一點的不同直線的傾斜程度不同，從中形成傾斜角的概念，再經(jīng)過作圖發(fā)現(xiàn)經(jīng)過平面上的一個點和他的傾斜角可以確定直線的位置。2對斜率概念的理解是本節(jié)的難點，教學(xué)中通過日常生活的例子（坡度概念），充分利用學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并通過坡度的計算方法，引入斜率的概念。3.探究直線傾斜角與斜率變化關(guān)系是本節(jié)的另一個難點，教學(xué)中可以采用從特殊到一般的思想方法，先讓學(xué)生觀察特殊角的正切值表，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，隨后利用幾何畫板展示直線傾斜角與斜率的變化過程，拓展到一般情況，加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練，同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的自然性。四、教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課159

4、6年3月31日生于法國小鎮(zhèn)的一個貴族家庭。因家境富裕從小多病，據(jù)說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個點。他在屋子里可以上，下，左，右運動，能不能把蜘蛛的

5、每一個位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的線作為數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以在坐標(biāo)系上找到有順序的數(shù)對。反過來，任意給一組有順序的數(shù)，也可以在空間中找到一點與之對應(yīng)，這就是坐標(biāo)系的雛形。 平面解析幾何是通過平面直角坐標(biāo)系，建立點與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，運用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題。設(shè)計意圖：了解解析幾何的基本研究內(nèi)容，同時，通過故事激發(fā)學(xué)生興趣，拉近教師和學(xué)生之間距離。（二）講解新課一、直線的傾斜角問題一：確定一條直線的位置要素是什么？設(shè)計意圖：明確研究對象：探索確定直線位置的幾何要素。方法一

6、：已知直線上的兩點方法二：一個點和一個方向師生共同探究發(fā)現(xiàn)，過點P直線有無數(shù)條，它們的傾斜程度不同。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從傾斜程度不同方面研究過定點的不同直線，從而發(fā)現(xiàn)直線上一點和直線的傾斜程度也能確定一條直線，為引出傾斜角的概念作鋪墊。傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角。 注：1. 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0；2.傾斜角的取值范圍是問題二：1.平面上任何一條直線都有傾斜角嗎？它的傾斜角唯一嗎？2.兩條直線平行，傾斜角有何關(guān)系？3.兩不重合的直線傾斜角相等，它們的位置關(guān)系如何？設(shè)計意圖：使學(xué)生理解確定一條直

7、線位置的幾何要素是：直線上的一個點以及它的傾斜角，兩者缺一不可。傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度！二、直線的斜率升高前進(jìn)問題三：除了傾斜角，日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？設(shè)計意圖：結(jié)合實際，用實際問題帶動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。觀察圖片，回顧初中學(xué)過的“坡度（比）”的含義設(shè)計意圖：從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法從上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角的正切值”，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解直線的傾斜程度除了用傾斜角表示外，還可以用傾斜角的正切值表示，體現(xiàn)了幾何向代數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，由此引

8、出斜率概念。斜率：傾斜角不是90o的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即k=tan( 90o)注：（1）傾斜角是90o的直線沒有斜率（2）傾斜角不是90o的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同。設(shè)計意圖：明確可以用斜率表示直線的傾斜程度，因此：斜率也可以刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。三、探究活動：直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的特殊角正切值，提示：當(dāng)是銳角時，。傾斜角斜率無意義引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，無意義；當(dāng)時，（2）當(dāng)傾斜角互補(bǔ)時，斜率互為相反數(shù)。（3）當(dāng)時，增大，也增大；當(dāng)時，增大，也增大。探討：上述為特殊情況，一

9、般情況下又如何？幾何畫板展示，任取一條過原點的直線，做直線，交已知直線于點，則點的縱坐標(biāo)即為直線的斜率，轉(zhuǎn)動直線，觀察點縱坐標(biāo)的變化情況，由此證實上述結(jié)論。若直線不過原點，根據(jù)平行直線傾斜角相等的結(jié)論，可以過原點做與已知直線平行的直線，轉(zhuǎn)化為上述問題。設(shè)計意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，先探究特殊情況，并觀察總結(jié)規(guī)律，再通過數(shù)形結(jié)合，研究一般情況，得出結(jié)論。四、例題講解例1 判斷正誤（1）任一條直線都有傾斜角也都有斜率 （ ）（2）直線的傾斜角越大，它的斜率就越大 （ ）（3）平行于X軸的直線的傾斜角是或 （ ）（4） 因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（

10、）（5）兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等（ ）（6）兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率相等（ ）例2 （1）直線的傾斜角為，求其斜率為（ ）A B C D（2）已知直線的斜率為，則其傾斜角大小為（ ）A B C D例3 已知過某點的傾斜角的取值范圍，討論直線斜率的變化情況。（1） （2）思考：若，則傾斜角的取值范圍如何？課堂練習(xí)：如圖，直線的傾斜角，直線，求、的斜率。解：的傾斜角為的斜率的傾斜角的斜率思考：直線的傾斜角，直線、相交所成角為，判斷兩直線斜率情況。五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課的收獲1、直線的傾斜角定義: 。（）特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定傾斜角 ；（）傾斜角的取值范圍_ 。 2、直線的斜率的定義： 。（垂直于x軸的直線斜率 ）3、對斜率k的定義及對斜率與傾斜角關(guān)系的理解K=0時，傾斜角 ；k0時，傾斜角 ；k0時，傾斜角 垂直于x軸的直線的傾斜角為 。2.本節(jié)課的啟示數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，事物之間的相互聯(lián)系用聯(lián)系的觀點看問題。六、教學(xué)反思本節(jié)課是高中解析幾何的第一節(jié)課，通過本節(jié)課，讓學(xué)生了解解析幾何研究的基本內(nèi)容和基本思想方法，同