電磁場與電磁波(必考題)

1、.1.已知自由空間中均勻平面波磁場強(qiáng)度瞬時值為： A/m，求該平面波角頻率、頻率f、波長l 電場、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量瞬時坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解： ；，； ， （因是自由空間），； ； （A/m），2.橫截面為矩形的無限長接地金屬導(dǎo)體槽，上部有電位為 的金屬蓋板；導(dǎo)體槽的側(cè)壁與蓋板間有非常小的間隙以保證相互絕緣。試求此導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布。解: 導(dǎo)體槽在方向為無限長，槽內(nèi)電位滿足直角坐標(biāo)系中的二維拉普拉斯方程。 由于槽內(nèi)電位和，則其通解形式為代入上式，得為使上式對在內(nèi)成立，則則代入上式，得為使上式對在內(nèi)成立，則 其中不能為零，否則,故有得則代入上式，得為使上式對x在內(nèi)成立，且則則其中；代入上式

2、，得為確定常數(shù)，將 在區(qū)間上按展開為傅里葉級數(shù)，即導(dǎo)體槽內(nèi)電位函數(shù)為 4已知空氣中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為，由z=0區(qū)域的理想介質(zhì)中，已知該理想介質(zhì)r = 4，0，求反射波的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度；透射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度。z0區(qū)域合成波的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度并說明其性質(zhì)。解： ， 行駐波，駐波系數(shù)5已知空氣中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為，垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，求反射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量；導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流密度；真空中合成電場強(qiáng)度的瞬時值表示式并說明合成波特性。解：， 合成電磁波為駐波。6.電場中有一半徑為a的圓柱體，已知圓柱體內(nèi)、外的電位函數(shù)為： 求圓柱體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度

3、；柱表面電荷密度。 （提示：柱坐標(biāo) ）解：圓柱體內(nèi)的電場強(qiáng)度為圓柱體外的電場強(qiáng)度為柱表面電荷密度為7.海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對介電常數(shù) 。設(shè)海水中電場大小為，求頻率f=1MHz時，海水中的傳導(dǎo)電流密度J; 海水中的位移電流密度JD。解：在理想介質(zhì) ()中均勻平面波電場強(qiáng)度瞬時值為：。已知該平面波頻率為10GHz，求：該平面波的傳播方向、角頻率、波長、波數(shù)k；電場強(qiáng)度復(fù)矢量；磁場強(qiáng)度瞬時值；平均能流密度矢量。解： 傳播方向：+z；。 ， 1已知矢量，則=， =。 注：2矢量垂直的條件為。3理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為，理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為，歐姆定理的微分形式為。4靜電場中電場強(qiáng)度和電位的關(guān)系為，此關(guān)系的

4、理論依據(jù)為；若已知電位，在點（1,1,1）處電場強(qiáng)度。注：5恒定磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度和矢量磁位的關(guān)系為；此關(guān)系的理論依據(jù)為。 6通過求解電位微分方程可獲知靜電場的分布特性。靜電場電位泊松方程為，電位拉普拉斯方程為。7若電磁場兩種媒質(zhì)分界面上無自由電荷與表面電流，其邊界條件為：和；邊界條件為：和。8空氣與介質(zhì)的分界面為z=0的平面，已知空氣中的電場強(qiáng)度為,則介質(zhì)中的電場強(qiáng)度 。 注：因電場的切向分量連續(xù)，故有，又電位移矢量的法向分量連續(xù)，即所以。9. 有一磁導(dǎo)率為 半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，柱外是空氣（0 ），則柱內(nèi)半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度 =；柱外半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度=。1

5、0已知恒定磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為,則常數(shù)m= -5 。 注:因為，所以。11半徑為a的孤立導(dǎo)體球，在空氣中的電容為C0=；若其置于空氣與介質(zhì)（1 ）之間，球心位于分界面上，其等效電容為C1=。解：（1）， ，（2）， ，12已知導(dǎo)體材料磁導(dǎo)率為，以該材料制成的長直導(dǎo)線單位長度的內(nèi)自感為。13空間有兩個載流線圈，相互 平行 放置時，互感最大；相互 垂直 放置時，互感最小。14兩夾角為(n為整數(shù))的導(dǎo)體平面間有一個點電荷q，則其鏡像電荷個數(shù)為 （2n-1） 。15空間電場強(qiáng)度和電位移分別為，則電場能量密度we=。16空氣中的電場強(qiáng)度 ，則空間位移電流密度= 。注：（A/m2）。17在無源區(qū)內(nèi)，電場強(qiáng)度的

6、波動方程為。18頻率為300MHz的均勻平面波在空氣中傳播，其波阻抗為，波的傳播速度為 ，波長為 1m ，相位常數(shù)為；當(dāng)其進(jìn)入對于理想介質(zhì)(r = 4，0)，在該介質(zhì)中的波阻抗為，傳播速度為，波長為 0.5m ，相位常數(shù)為。注：有關(guān)關(guān)系式為波阻抗（），相速度（m/s），（rad/m）空氣或真空中，。19已知平面波電場為，其極化方式為 右旋圓極化波 。注：因為傳播方向為方向，且，故為右旋圓極化波。21海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對介電常數(shù)。對于f=1GHz的電場，海水相當(dāng)于 一般導(dǎo)體 。解：因為所以現(xiàn)在應(yīng)視為一般導(dǎo)體。22導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散 。23 頻率為f的均勻平

7、面波在良導(dǎo)體（參數(shù)為）中傳播，其衰減常數(shù)=，本征阻抗相位為，趨膚深度=。24均勻平面波從介質(zhì)1向介質(zhì)2垂直入射，反射系數(shù) 和透射系數(shù) 的關(guān)系為。25均勻平面波從空氣向的理想介質(zhì)表面垂直入射，反射系數(shù)= -0.2 ，在空氣中合成波為 行駐波 ，駐波比S= 1.5 。解：，行駐波，26均勻平面波從理想介質(zhì)向理想導(dǎo)體表面垂直入射，反射系數(shù)= -1 ，介質(zhì)空間合成電磁波為 駐波 。27均勻平面波從理想介質(zhì)1向理想介質(zhì)2斜入射，其入射角為i, 反射角為r, 折射角為t ，兩區(qū)的相位常數(shù)分別為k1、k2，反射定律為，折射定律為。28均勻平面波從稠密媒質(zhì)(1)向稀疏媒質(zhì)(2)以大于等于斜入射，在分界面產(chǎn)生全

8、反射，該角稱為 臨界角 ；平行極化波以斜入射，在分界面產(chǎn)生全透射，該角稱為 布儒斯特角 。29TEM波的中文名稱為 橫電磁波 。30電偶極子是指 幾何長度遠(yuǎn)小于波長的載有等幅同相電流的線元 ，電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場是指 或 。1 導(dǎo)電媒質(zhì)和理想導(dǎo)體形成的邊界，電流線為何總是垂直于邊界？ 答：在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面兩側(cè)的邊界條件為，即，因此顯然，當(dāng)時，可推得，即電流線垂直于邊界。2寫出恒定磁場中的安培環(huán)路定律并說明：磁場是否為保守場？答：恒定磁場中的安培環(huán)路定律為，由斯托克斯定理可得，因此不恒為零，故不是保守場。3電容是如何定義的？寫出計算雙導(dǎo)體電容的基本步驟。 答：電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是

9、描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲存電荷能力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位j 的比值；對于兩個帶等量異號電荷（q）的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為q與兩導(dǎo)體之間的電壓U之比。計算雙導(dǎo)體的步驟為：根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適的坐標(biāo)系；假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q；根據(jù)假定的電荷求出E ; 由求出電壓; 由求出電容C. 4敘述靜態(tài)場解的惟一性定理，并簡要說明其重要意義。答：靜態(tài)場解的惟一性定理：在場域V 的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V 具有惟一值。 惟一性定理的重要意義：給出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解的條件；為靜態(tài)場邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)；為求解結(jié)果的正確性提

10、供了判據(jù)。5什么是鏡像法？其理論依據(jù)是什么？如何確定鏡像電荷的分布？答：在適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，用虛設(shè)的電荷等效替代分布復(fù)雜的電荷的方法稱為鏡像法。鏡像法的理論依據(jù)是唯一性定理。鏡像法的原則為：所有的鏡像電荷必須位于所求場域之外的空間中；鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足原邊界條件來確定。6分別寫出麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式并做簡要說明。答：積分形式：第一方程說明：磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和。第二方程說明：電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的磁通量變化率的負(fù)值。第三方程說明：穿過任意閉合曲面的

11、磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0。第四方程說明：穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面包含的自由電荷的代數(shù)和。微分形式：第一方程對安培環(huán)路定理進(jìn)行修正，表征電流與變化的電場都是磁場的漩渦源；第二方程為電磁感應(yīng)定律，說明變化的磁場產(chǎn)生電場；第三方程說明磁場為無散場；第四方程說明電荷為電場的源。7寫出坡印廷定理的積分形式并簡要說明其意義。答：坡印廷定理的積分形式為物理意義：單位時間內(nèi)，通過曲面S 進(jìn)入體積V的電磁能量等于體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。坡印廷定理是表征電磁能量守恒關(guān)系的定理。 單位時間內(nèi)體積V 中所增加的電磁能量。時間內(nèi)電場對體積V中的電流所作的功；在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積

12、V內(nèi)總的損耗功率。 通過曲面S 進(jìn)入體積V 的電磁功率。8什么是波的極化？說明極化分類及判斷規(guī)則。答：電磁波的極化是指在空間給定點處，電場矢量的端點隨時間變化的軌跡，分為線極化、圓極化和橢圓極化三類。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅Exm、Eym和相位差Dyx，對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：線極化： D = 0、p ，D = 0，在1、3象限，D = p ，在2、4象限；圓極化：Exm = Eym，D = p /2，取“”，左旋圓極化，取“”，右旋圓極化；橢圓極化：其它情況，D 0，左旋，D 0，右旋。9分別定性說明均勻平面波在理想介質(zhì)中、導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性。答：均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特性：電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；電場與磁場振幅不衰減；波阻抗為實數(shù)，電場磁場同相位；電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散；平均磁場能量密度等于平均電場能量密度。均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性：電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；電場與磁場振幅呈指數(shù)衰減；波阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位；電磁波的相速與頻率有關(guān)，有色散；平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。10簡要說明行波、駐波、行駐波之間的區(qū)別。答：行波是其振幅不變的波，反射系數(shù)