九數(shù)教案1.3.2(1)

1、第一章 證明（二）課題 1.3、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(二)教學(xué)目標(biāo)1能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提升熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。2通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和水平教學(xué)重點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)理解三線(xiàn)共點(diǎn)的證明方法教學(xué)用具多媒體等教學(xué)方法講授法、觀(guān)察法、練習(xí)法教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)備注新課引入：新授：一、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理1讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形，先折一條邊作示范，然后讓學(xué)生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線(xiàn)。2讓學(xué)生觀(guān)察：剛剛折出來(lái)的三條垂直平分線(xiàn)

2、有什么關(guān)系?讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的過(guò)程，不要直接給出答案或很有指向性的提示。3讓學(xué)生暫且把折紙放在一邊，拿出圓規(guī)和直尺，畫(huà)：個(gè)任意的三角形，并利用所學(xué)知識(shí)作出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)。要注意提醒個(gè)別學(xué)生作圖的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能。4讓學(xué)生觀(guān)察他們自己作出來(lái)的三條垂直平分線(xiàn)有什么性質(zhì)，然后對(duì)照紙折的三條垂直平分線(xiàn)，看這個(gè)性質(zhì)是不是它們共有的?換句話(huà)說(shuō)，不管是什么樣的三角形，它們的垂直平分線(xiàn)有沒(méi)有什么共性?有的話(huà)，這個(gè)共性是什么?讓學(xué)生提出猜想。5讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說(shuō)出他們的猜想，并說(shuō)明他們是怎么得到這個(gè)猜想的。在這時(shí)要注意表?yè)P(yáng)回答問(wèn)題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：準(zhǔn)

3、確的圖形因?yàn)橹庇^(guān)地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象階性質(zhì)，所以有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認(rèn)真畫(huà)圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。6肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書(shū)規(guī)范的表達(dá)；提問(wèn)：對(duì)于這個(gè)猜想，你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)采證明它嗎?進(jìn)一步滲透理性思考的意識(shí)，強(qiáng)調(diào)：只有經(jīng)過(guò)證明的猜想才能確定其是否準(zhǔn)確。7啟發(fā)學(xué)生思考：大家都知道兩條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，要證明三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，是不是只要證明第三條直線(xiàn)也通過(guò)這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)即可?也就是說(shuō)，只要能證明其中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在另一條直線(xiàn)上即可。對(duì)這個(gè)證明8巡視之后，讓基本能夠證明的學(xué)生口述其證明思路，其他同學(xué)看他的證明是否準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)。9點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答，肯定其準(zhǔn)確性，修正不規(guī)范

4、的地方。讓兩位學(xué)生到黑板上畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證并證明，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。讓學(xué)生把思考落實(shí)到筆上。10參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生把證明的思路再整理一遍，同時(shí)闡釋三線(xiàn)共點(diǎn)的證明方法。，加深學(xué)生的理解，為以后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。二、兩個(gè)作圖的問(wèn)題1讓學(xué)生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?讓學(xué)生在討論的過(guò)程中，思考并發(fā)表自己的見(jiàn)解，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)的水平。分組時(shí)考慮到學(xué)生的搭配。2讓每組派一位代表說(shuō)出小組的討論結(jié)果，如果已經(jīng)作出了圖的話(huà)，用投影儀展示給全班同學(xué)看，讓學(xué)生評(píng)判哪組的結(jié)果不

5、但準(zhǔn)確，而且漂亮。以此調(diào)動(dòng)學(xué)生地積極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，向?qū)W生滲透追求數(shù)學(xué)結(jié)果準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、和諧的美的意識(shí)。3贊賞地肯定所有同學(xué)的表現(xiàn)，表?yè)P(yáng)大家公認(rèn)的作的好的組，讓大家向他們學(xué)習(xí)，同時(shí)抓住其他小組的優(yōu)點(diǎn)予以鼓勵(lì)，保護(hù)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。4綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問(wèn)題的解答。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論另外幾個(gè)問(wèn)題：已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?5讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出符合要求的三角形，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生準(zhǔn)確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6要求學(xué)生自己寫(xiě)出作法，同時(shí)能說(shuō)明理由。三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1、用投

6、影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。應(yīng)注意要求學(xué)生根據(jù)題意寫(xiě)出已知和求作、規(guī)范作圖并能說(shuō)明理由1在老師示范之后，絕絕大部分學(xué)生都順利地折出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)。2仔細(xì)觀(guān)察三角形的三條垂直平分線(xiàn)，思考它們之間的關(guān)系。在探索過(guò)程中，可能從邊的角度、也可能從角的角度猜想三條直線(xiàn)的關(guān)系，有的也注意到了三線(xiàn)共點(diǎn)的特點(diǎn)。3拿出圓規(guī)和直尺，作一個(gè)任意的三角形，比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)。在作圖的同時(shí)熟悉作已知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，作圖技能得到鍛煉，加深對(duì)作已知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法的理解。4認(rèn)真觀(guān)察自己所作的三條垂直平分線(xiàn)，圖作的準(zhǔn)確的學(xué)生比較容易觀(guān)察

7、到三條線(xiàn)交于一點(diǎn)，再結(jié)合折的三條垂直平分線(xiàn)，又有類(lèi)似的性質(zhì)，所以提出猜想：三線(xiàn)交于一點(diǎn)。但圖畫(huà)得不太難確的學(xué)生，難以觀(guān)察到這個(gè)結(jié)果。5聽(tīng)發(fā)言的同學(xué)的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程，受到很大的啟發(fā)。同時(shí)，也感受到一個(gè)準(zhǔn)確的圖形對(duì)于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論有很大的協(xié)助，在老師的要求下，對(duì)作圖的必要性有了更深刻的理解。6聽(tīng)講，記下三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，思考如何對(duì)三線(xiàn)共點(diǎn)的猜想實(shí)行證明。但因?yàn)槭浅醮谓佑|這樣抽象的證明，不知從哪里開(kāi)始證明。7受到老師的啟發(fā)，一邊畫(huà)草圖一邊思考這樣證明是否準(zhǔn)確。在驗(yàn)證思路準(zhǔn)確無(wú)誤之后，思考怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理的同學(xué)，能夠找

8、到思路方法要逐步引導(dǎo)，不可操之過(guò)急。8聽(tīng)同學(xué)口述證明的思路，并判斷其是否準(zhǔn)確，不能證明的學(xué)生受到啟發(fā)，也許也能夠給出證明。9兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫(xiě)出已知求證和證明。因?yàn)橐呀?jīng)經(jīng)過(guò)了分析，絕絕絕大部分同學(xué)能夠順利地寫(xiě)出來(lái)。10在老師講解的同時(shí)規(guī)范自己的證明，對(duì)三線(xiàn)共點(diǎn)的證明方法有了比較好的理解和理解。1題目為實(shí)行作圖的探索提供了空間，對(duì)于這個(gè)有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生很積極地思考、動(dòng)手試驗(yàn)、展開(kāi)討論。討論過(guò)程中，可能會(huì)有不同的意見(jiàn)，在商討中加深對(duì)問(wèn)題的理解。2非常積極地參與到評(píng)判討論成果的活動(dòng)中，對(duì)作為裁判者感到自豪，在觀(guān)看其他組的成果時(shí)，既能夠看到自己的不足，又加深了對(duì)問(wèn)題的理解。因?yàn)槔蠋煂?duì)結(jié)論表達(dá)形式的要求，對(duì)于數(shù)學(xué)美有了一點(diǎn)感性的理解和體驗(yàn)，有了一點(diǎn)追求數(shù)學(xué)美的意識(shí)。3受到表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)后，有更大的積極性投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。4因?yàn)檫@是剛才所討論的問(wèn)題的一個(gè)特例，所以能夠比較容易得到解答：能夠作出兩個(gè)等腰三角形，它們分別位于底邊的兩側(cè)，是全等的等腰三角形。5動(dòng)手畫(huà)出這兩個(gè)三角形，比較熟練地使用直尺和圓規(guī)。6