中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點總結(jié)

1、中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點總結(jié)實數(shù)數(shù)軸的三要素為、 和 . 數(shù)軸上的點與構(gòu)成一一對應(yīng) .實數(shù)的相反數(shù)為_. 若 ， 互為相反數(shù)，則= .非零實數(shù)的倒數(shù)為_. 若 ， 互為倒數(shù)，則= .絕對值科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中1 10 的數(shù)，n 是整數(shù) .一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位. 這時，從左邊第一個不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字練習(xí)：（略）數(shù)的開方任何正數(shù)都有 _個平方根 , 它們互為 _. 其中正的平方根叫 _.沒有平方根， 0 的算術(shù)平方根為 _.任何一個實數(shù)都有立方根，記為.3. 實數(shù)的分類 : 和 統(tǒng)稱實數(shù) .4 （其中 0 且

2、 是 ） （其中 0 ）練習(xí)：（略）整式第 1頁（ 1）單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式） . 單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù) .(2) 多項式：幾個單項式的 叫做多項式 . 在多項式中，每個單項式叫 做多項式的 , 其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù) . 不含字母的項叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式 .4. 同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是_.5. 冪的運算性質(zhì) :aman= ；(am)n=；aman _；(ab)n=.練習(xí)：（略）因式分解

3、1. 因式分解： 就是把一個多項式化為幾個整式的的形式分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， .3. 提公因式法： _ _.4. 公式法 : 5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟: 一提（取公因式） ，二用（公式） 7易錯知識辨析第 2頁（ 1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（ 2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式 .練習(xí)：1簡便計算： .2分解因式：_.3分解因式：_.4分解因式： _.5. 分解因式 6將分解因式的結(jié)果是分式1. 分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成的形式，如果除式B 中含有，那么稱為分式 若

4、 ，則有意義； 若 ，則無意義；若 ，則 0.2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的用式子表示為.3. 約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.例 1：（ 1）當(dāng) x 時，分式無意義；（ 2）當(dāng) x 時，分式的值為零 .第 3頁例 2： 已知，則 .已知，則代數(shù)式的值為.例 3：先化簡，再求值：(1) （），其中 x 1，其中 .練習(xí)：（略）二次根式1二次根式的有關(guān)概念式子叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是并且根式 .簡二次根式： 被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含

5、能的二次根式，叫做最簡二次根式(3) 同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)的幾個二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì)： 0 ； （ 0）； ；練習(xí)：（略）方程（組）和不等式（ 1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不等于0 的方程， 像， 等不是一元一次方程.第 4頁（ 2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意： 方程兩邊不能乘以 （或除以） 含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意移項要變號 .例 1：當(dāng) 取什么整數(shù)時，關(guān)于 的方程

6、 的解是正整數(shù)？例 2：解下列方程：； （ 2）.例 3：解下列方程組：（ 1） （2）例 4：某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8201200，下午14001600，每月25 天；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于 60 件生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50 元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80 元根據(jù)以上信息，回答下列問題：（ 1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（ 2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品第 5頁分別多少件？例 5：某同學(xué)在 A、B

7、 兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452 元，且隨身聽的單價比書包單價的4 倍少 8 元 .求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元？某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市 A 所有商品打八折銷售，超市 B 全場購物滿 100 元返購物券 30 元銷售（不足 100 元不返券，購物券全場通用） ，但他只帶了 400 元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？一元二次方程的常用解法（ 1）直接開平方法：形如 或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法 .（ 2）配方法：用配方法解

8、一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數(shù)為 1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項， 右邊為常數(shù)項， 配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解 . 如果 n 0，則原方程無解.（ 3）公式法：一元二次方程的求根公式是（ 4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的第 6頁右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于 0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解 .例 1：選用合適的方法解下列方程：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4） .例

9、2：已知一元二次方程有一個根為零， 求的值 .練習(xí)：（略）一元二次方程根的判別式關(guān)于 x 的一元二次方程的根的判別式為.（ 1） 0 一元二次方程有兩個實數(shù)根，即.（ 2）=0 一元二次方程有相等的實數(shù)根， 即 .（ 3） 0 一元二次方程實數(shù)根 .例 1：解方程會出現(xiàn)的增根是（）A B. C.或 D.例 2：如果分式與的值相等 , 則 的值是 ( )A 9B 7 C 5 D 3例 3：如果，則下列各式不成立的是（）A B C D 第 7頁例 4：若分式的值為0，則 x 的值為（）A.1 B. -1 C.1 D.2例 5：在 2019 年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電

10、. 該地局組織電工進(jìn)行搶修 . 局距離搶修工地 15 千米 . 搶修車裝載著所需材料先從局出發(fā)， 15 分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5 倍，求這兩種車的速度.例 6：某中學(xué)庫存 960 套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校 現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20 天；乙小組每天比甲小組多修8 套；學(xué)校每天需付甲小組修理費80 元，付乙小組 120 元（ 1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套（ 2）在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10 元的生

11、活補助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：由甲單獨修理； 由乙單獨修理； 由甲、乙共同合作修理你認(rèn)為哪種方案既省時又省錢？試比較說明練習(xí)：1若關(guān)于方程無解，則的值是第 8頁2. 分式方程的解是 3. 以下是方程去分母、去括號后的結(jié)果，其中正確的是（）A B. C. D.4分式方程的解是（）A B C D 5. 分式方程 的解是（）A., B.,C. , D.6. 今年五月，某工程隊 ( 有甲、乙兩組 ) 承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成(1) 已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2 倍多4 天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2 倍少16 天如果甲、乙兩組合做24 天完成

12、，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成?(2) 在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好？請說明理由不等式的基本性質(zhì)（ 1）若 ，則 + ；（ 2）若 ， 0 則 （或 ）；（ 3）若 ， 0 則 （或 ）.第 9頁例 1：1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）12A12B12C12D2解不等式組3解不等式組， 并把它的解集表示在數(shù)軸上例 2：綿陽市全國文明村江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20 噸，桃子 12 噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8 輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲杷4 噸和桃子1 噸，

13、一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2 噸（ 1）王燦如何安排甲、 乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？第 10 頁（ 2）若甲種貨車每輛要付運輸費300 元，乙種貨車每輛要付運輸費240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？例 3：某商店需要購進(jìn)一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進(jìn)貨量不少于洗衣機的進(jìn)貨量的一半電視機與洗衣機的進(jìn)價和售價如下表：計劃購進(jìn)電視機和洗衣機共100 臺，商店最多可籌集資金161800 元（ 1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價之外的其它費用）（ 2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求

14、出最多利潤 （利潤售價進(jìn)價）【中考演練】1用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的已知這個鐵釘被敲擊 3 次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚） ，且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是 2cm,若鐵釘總長度為 acm，則 a 的取值范圍是 2海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破百億元2019 年 5 月 20 日，該家紡第 11 頁城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價如下表：現(xiàn)購買這兩種產(chǎn)品共 80 條，付款總額不超過 2 萬元問最多可購買羽絨被 _條36 月 1 日起，某超

15、市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1 元、 2 元和 3 元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3 公斤、 5 公斤和 8 公斤 6 月 7日，小星和爸爸在該超市選購了3 只環(huán)保購物袋用來裝剛買的 20 公斤散裝大米，他們選購的3 只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市元4. 某校九年級三班為開展迎 2019 年北京奧運會的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8 元，紅梅牌鋼筆每支 4.8 元，他們要購買這兩種筆共40 支(1) 如果他們一共帶了 240 元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？(2) 小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的 . 如果他們買了錦江牌鋼筆 支，買這兩種筆共花了元，請寫出 ( 元 ) 關(guān)于 ( 支 ) 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；請幫他們