分式復(fù)習(xí)講義

1、. 分式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1. 分式的概念 （1）如果 A、B 表示兩個(gè)整式，且 B 中含有未知字母，那么式子叫做分式。 （2）分式與整式的區(qū)別： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2. 分式有意義的條件：分式的分母不能為 0，即 中， B 0 時(shí)，分式有意義。 3. 分式的值為0的條件：分子為0,且分母不為0，對(duì)于，即時(shí)，= 0 . 4. 分式（數(shù)）的基本性質(zhì): 分式(數(shù))的分子、分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式(數(shù)),分式(數(shù))的值不變。 , （ M 為 0 的整式）5. 分式通分 （1）通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì); (2)通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母; （3）通分后的各分式

2、的分母相同; （4）通分后的各分式分別與原來的分式相等. 6. 分式通分的步驟 （1）確定最簡(jiǎn)公分母 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。 凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）因式都要取。 相同字母（或含字母的式子）的冪因式取指數(shù)最大的。 當(dāng)分母中有多項(xiàng)式時(shí)，要先將多項(xiàng)式分解因式。 （2）將各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的約分 （1）約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì) （2）約分后不改變分式的值。 （3）約分的結(jié)果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡(jiǎn)分式。8. 分子的變號(hào)規(guī)則 分式的分子、分母及分式本身的符號(hào)改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。 用式子表示為：；9. 分式的乘除法則 乘法法則：分式乘以分式，用分

3、子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。10. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即= 11. 分式的加減 （1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 （2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。 = 12. 分式的混合運(yùn)算原則 （1）先乘方，再乘除，再算加減，有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。 （2）同級(jí)運(yùn)算，按運(yùn)算順序進(jìn)行。 （3）運(yùn)算過程中，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律。 （4）結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式。 13. 整數(shù)指數(shù)冪(m,n 為整數(shù)) (1) = （2）= （3）= ， （4）= （a ）

4、 （5）= (6) 零指數(shù)冪的性質(zhì)： = ( )，負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)： = ( ) 引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用14. 分式方程 ：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 整式方程 ，如 3x +3 = 4 x -2 分式方程 , 如15解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.16. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新

5、方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答.17分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1） 檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ；（2）檢驗(yàn)所求的解是否 .18易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1） 去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).（2） 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是代入最簡(jiǎn)公分母, 使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.（3） 如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程； 將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值考點(diǎn)講解考點(diǎn) 1. 分式的概念和性質(zhì) 例 1代數(shù)式 中，分式的個(gè)數(shù)是（ B ） A

6、1 B2 C3 D4例 2（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是_ （2）當(dāng) x_時(shí)，分式 沒有意義 例 3 下列各式從左到右的變形正確的是（ D ） A、= B、 C、 D、 =例 4填寫出未知的分子或分母：（1）.例 5把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ A ） A不變 B擴(kuò)大2倍 C擴(kuò)大4倍 D縮小2倍考點(diǎn) 2：分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算 ： 例 1 計(jì)算的結(jié)果是_例 2 已知 ，則 .例 3（08蕪湖）已知，則代數(shù)式的值為 .例4 已知?jiǎng)t .例 4 計(jì)算 例 5 化簡(jiǎn) 考點(diǎn) 3：分式條件求值 ： 例 1（08資陽）（），其中x1例 2 先化簡(jiǎn)，再求的值，其中x=5例 3 先化簡(jiǎn)代數(shù)式：

7、，然后選取一個(gè)使原式有意義的x 的值代入求值 考點(diǎn) 4：可化為一元一次方程的分式方程、方程的增根。例 1 以下是方程去分母、去括號(hào)后的結(jié)果，其中正確的是（C） A B. C. D.例 2 解方程：例3 解方程會(huì)出現(xiàn)的增根是（ A ） A B. C. 或 D.例 4 若關(guān)于方程無解，則的值是 例 5 若，試求的值.例6 若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.例7 若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.考點(diǎn) 5：分式方程的應(yīng)用例 1 某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 25，小明家去年 12 月 份的水費(fèi)是 18 元， 而今年 5 月份的水費(fèi)是 36 元已知小明家今

8、年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求該市今年 居民用水的價(jià)格 例2在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成請(qǐng)問：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？ （2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為035萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時(shí)施工即為合做）施工費(fèi)用最低？解：（1）設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x天、y天， 由題意得方程組：， 解之得：x=40，y=

9、60 （2） 已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為035萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成 由（1）知，乙工程隊(duì)30天完成工程的，甲工程隊(duì)需施工=20（天） 最低施工費(fèi)用為062003530=22.5（萬元）答：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和60天； （2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是22.5萬元 評(píng)析：這道考題把對(duì)二元一次方程組知識(shí)的考察放到貼近生活的熱點(diǎn)話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自我檢測(cè)1、填空題.（1）使分式的值等于零的條件是_

10、x=-且a- （2）x 時(shí),分式 的值為正數(shù); (3) ，最簡(jiǎn)公分母是 2. 下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是( B )A、 B、 C、 D、3. 下列各式中，從左到右的變形正確的是( B ) A、 B、 C、 D、4將分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大倍，則擴(kuò)大后分式的值（ A ）A、擴(kuò)大倍； B、縮小倍； C、保持不變； D、無法確定；5不改變分式的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（D ） A B C D6.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_ 米7某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃用m天完成A公頃的播種任務(wù)，如果要提前a天結(jié)束，那么平均每天比原計(jì)劃要多播種_ 公頃8、 工地調(diào)來72人參加挖土

11、和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及 時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 49函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_x-且x，x3 10計(jì)算的結(jié)果是_-211. 若關(guān)于x的方程有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍12.有 個(gè)有效數(shù)字，它精確到 位，化成小數(shù)是 13. 已知，則A= ，B= 14. 若分式方程有增根，則增根是（ A ） A. x1 B. x1和x0 C. x0 D. 無法確定15、若方程有增根，則a= 6 8 16. 已知，則的值為（ C ）

12、A、-3 B、-2 C、-1 D、017.（2013日照）甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng) 工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（） A.8 B.7 C.6 D.5 18. （1） （2） （3） （4）(5) ()0 +（）（）（）-19. 解方程: 20.已知：實(shí)數(shù)x,y滿足，求代數(shù)式值；21. 某一項(xiàng)工程預(yù)計(jì)在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果甲獨(dú)做剛好能完成，如果乙獨(dú)做就要超過日期3天，現(xiàn)在甲、乙兩 人合做2天，剩下的工程由乙獨(dú)做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？22. 某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)

13、季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8萬元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6 萬元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定 價(jià)都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。23. .我市政公司決定將一總長(zhǎng)為 1200m 的排水工程承包給甲、乙兩工程隊(duì)來施工若甲、乙兩 隊(duì)合做需 12 天完 成此項(xiàng)工程；若甲隊(duì)先做了 8 天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做還需 18 天才能完 工問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng) 工程各需多少天？又已知甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用 2 萬元， 乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用 1 萬元，要使完成該工 程所需

14、費(fèi)用不超過 35 萬元，則乙工程隊(duì)至 少要施工多少天？培優(yōu)提高1. 當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.2. 已知，求的值； 3. 已知,求的值。 34.已知，且，求m的值。 195. 如果關(guān)于x的方程的解也是不等式組的一個(gè)解，求m的取值范圍。6. 若，則K= 1或-27. （倒數(shù)求值）：已知，。求8. 若，求的值。 9.求分式的最小值。10. 若，求的值11、先閱讀下面的材料,然后解答問題: 通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程 的解為; 的解為 的解為;(1)觀察上述方程的解,猜想關(guān)于x的方程的解是_;(2)根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程的解是_;(3)把關(guān)于x的方程變形為方程的形式是_,方

15、程的解是_,解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)思想是_; 12閱讀下列材料：， ， ， ， = = = 解答下列問題：（1）在和式中，第6項(xiàng)為_，第n項(xiàng)是_（2）上述求和的想法是通過逆用_法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差，使得除首末兩項(xiàng)外的中間 各項(xiàng)可以_，從而達(dá)到求和的目的（3）受此啟發(fā)，請(qǐng)你解下面的方程： 12（1）（2）分式減法，對(duì)消（3）解析：將分式方程變形為整理得，方程兩邊都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的根點(diǎn)評(píng)：此方程若用常規(guī)方法來解，顯然很難， 這種先拆分分式化簡(jiǎn)后再解分式方程的方法不失是一種技巧13 某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)

16、危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái) 降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元 （1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn) 價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？ （3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn) 金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)元 1分解得： 1分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根， 1分所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦臺(tái)， 2分解得 1分因?yàn)榈恼麛?shù)解